人教版数学九年级下28.1《锐角三角函数》测试（含答案）

/锐角三角函数测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,假设AE=3A.13 B.223 C.2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB于D,以下式子正确的选项是A.sinA=BDBC B.cosA=如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35∘,那么直角边BC的长是(A.msin35∘ B.mcos35∘如图是一个3×2的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,△ABC的顶点都是网格中的格点,那么sin∠BAC的值(A.61365

B.51378

C.13如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=4,AB=5,那么cosAA.35 B.45 C.34在Rt△ABC中,cosA=12,那么sinA.22 B.32 C.33在钝角△ABC中,∠C是钝角,sinA=311,现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A上方,那么放大镜中的A.311 B.911

C.611 D.条件在△ABC中,∠ACB=90∘,BC=1,AC=2,那么A.sinA=255 B.tanA如图,在4×4的正方形方格网中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,那么图中∠ABC的余弦值是(A.55

B.255

C.12在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=13,AC=5,A.513 B.1213 C.512二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论：①DQ=1；②PQBQ=32；③S△PDQ=18；如图,网格中的每一个正方形的边长都是1,△ABC的每一个顶点都在网格的交点处,那么sinA=______．

CD是Rt△ABC斜边上的高线,且AB=10,假设BC=8,那么cos∠ACD=如图,在△ABC中,∠C=90∘,AB=5,BC=3,那么cosA如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,假设AC=2,那么tanD=______．

如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC,∠C=90∘,AE=4,BF=9,那么tanA如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=13,AC=7,那么如图,∠AOB放置在正方形网格中,那么∠AOB的正切值是______．

如图,△ABC的三个顶点均在格点上,那么cosA的值为______．

用不等号“>〞或“<〞连接：

sin50∘______cos50三、计算题〔本大题共4小题,共24.0分〕如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值．

如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120∘．

(1)求tan∠OAB的值；

(2)计算S△AOB；

(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA=S△AOB时,求如图,点E,C在BF上,BE=FC,∠ABC=∠DEF=45∘,∠A=∠D=90∘．

(1)求证：AB=DE；

(2)假设AC交DE于M,且AB=3,ME=2,将线段CE绕点C顺时针旋转如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90∘,cos∠ABD四、解答题〔本大题共2小题,共16.0分〕如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作OD⊥AC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接BD并延长交AE于点F．

(1)求证：AE⋅BC=AD⋅AB；

(2)假设半圆O的直径为10,sin∠如图,将含30∘角的直角三角板ABC(∠A=30∘)绕其直角顶点C顺时针旋转α角(0∘<α<90∘),得到Rt△A'B'C,A'C与AB交于点D,过点D作DE//A'B'交CB'于点E,连接BE.易知,在旋转过程中,△BDE为直角三角形.设BC=1,AD=x,△BDE的面积为S．

(1)当α=30∘时,答案和解析【答案】1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A

8.C 9.A 10.B 11.①②④

12.3513.4514.4515.2216.3217.71318.1219.2520.>

21.解：设AE=x,那么BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,

∴EC=(3x)2+(4x)222.解：(1)作OC⊥AB．

∵∠AOB=120∘,

∴∠AOC=60∘．

∴OC=1,AC=3．

∴tan∠OAB=33.

(2)AC=3,∴AB=23．

∴S△AOB=23×1÷2=3(cm2).

(3)如图,延长BO交⊙O于点P1,

∵点O是直径BP1的中点,

S△AP1O=12AD×P1O,

S△AOB=12AD×BO,

∵P23.(1)证明：∵BE=FC,

∴BC=EF,

又∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,

∴△ABC≌△DEF,

∴AB=DE．

(2)解：∵∠DEF=∠B=45∘,

∴DE//AB,

∴∠CME=∠24.解：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC．

又∵∠BDC=∠A=90∘,

∴△ABD∽△DBC25.(1)证明：∵AB为半圆O的直径,

∴∠C=90∘,

∵OD⊥AC,

∴∠CAB+∠AOE=90∘,∠ADE=∠C=90∘,

∵AE是切线,

∴OA⊥AE,

∴∠E+∠AOE=90∘,

∴∠E=∠CAB,

∴△EAD∽△ABC,

∴AE：AB=AD：BC,

∴AE⋅BC=AD⋅AB．

(2)解：作DM⊥26.解：(1)∵∠A=a=30∘,

又∵∠ACB=90∘,

∴∠ABC=∠BCD=60∘．

∴AD=BD=BC=1．

∴x=1；

(2)∵∠DBE=90∘,∠ABC=60∘