人教版数学八年级上册同步练习：13.1 轴对称

/2019-2019学年度人教版数学八年级上册同步练习13.1轴对称学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共15小题〕1．以下四个图案中,不是轴对称图案的是〔〕A． B． C． D．2．如下图的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔〕A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．4．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点〔P不与AA′共线〕,以下结论中错误的选项是〔〕A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′,CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上5．以下说法中错误的选项是〔〕A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合6．将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B〞,再把它铺平,你可见到〔〕A． B． C． D．7．如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是〔〕A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形8．如图,桌面上有M、N两球,假设要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,那么4个点中,可以瞄准的是〔〕A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,那么∠BAD为〔〕A．50° B．70° C．75° D．80°10．如图,在的△ABC中,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD．假设CD=AC,∠A=50°,那么∠ACB的度数为〔〕A．90° B．95° C．100° D．105°11．如下图,△ABC中,AC=5,AB=6,BC=9,AB的垂直平分线交BC于点D,那么△ACD的周长是〔〕A．11 B．14 C．15 D．2012．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如下图,这时的正确时间是〔〕A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：1213．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是〔〕A． B． C． D．14．如图,点P在∠MON的内部,点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB,交OM于点C,交ON于点D,连接PC,PD．假设∠MON=50°,那么∠CPD=〔〕A．70° B．80° C．90° D．100°15．如图,在△ABC中,∠C=90°,点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′,那么△ABC与△A′B′C′的面积之比为〔〕A． B． C． D．二．填空题〔共8小题〕16．如图,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,那么这个英语单词的汉语意思为．17．如图,一束光线从点O射出,照在经过A〔1,0〕、B〔0,1〕的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,经y轴再反射的光线恰好通过点A,那么点D的坐标为．18．如图,正方形ABCD的边长为5cm,那么图中阴影局部的面积为cm2．19．如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,假设得∠AOB′=70°,那么∠B′OG的度数为．20．某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如下图,那么该汽车的号码是．21．如下图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,那么∠EAN=．22．如图,在△ABC中,AB＜AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,△ABE的周长为14,那么△ABC的周长为．23．如图,直线l是四边形ABCD的对称轴．假设AD∥BC,那么以下结论：〔1〕AB∥CD；〔2〕AB=BC；〔3〕BD平分∠ABC；〔4〕AO=CO．其中正确的有〔填序号〕．三．解答题〔共4小题〕24．如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE．〔1〕求∠AEC的度数；〔2〕请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论．25．如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．〔1〕假设BC=5,求△ADE的周长．〔2〕假设∠BAC=120°,求∠DAE的度数．26．如图,点P是∠AOB外的一点,点Q是点P关于OA的对称点,点R是点P关于OB的对称点,直线QR分别交∠AOB两边OA,OB于点M,N,连结PM,PN,如果∠PMO=33°,∠PNO=70°,求∠QPN的度数．27．如图,在△ABC中,∠ABC=45°,点P为边BC上的一点,BC=3BP,且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D,连接BD,又△APC的PC边上的高为AH〔1〕求∠BPD的大小；〔2〕判断直线BD,AH是否平行？并说明理由；〔3〕证明：∠BAP=∠CAH．参考答案与试题解析一．选择题〔共15小题〕1．解：A、是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项错误．应选：B．2．解：五角星的对称轴共有5条,应选：C．3．解：A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,故本选项符合题意；应选：D．4．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,∴△AA′P是等腰三角形,MN垂直平分AA′,CC′,这两个三角形的面积相等,A、B、C选项正确；直线AB,A′B′关于直线MN对称,因此交点一定在MN上．D错误；应选：D．5．解：A、B、D都正确；C、面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定轴对称,错误．应选：C．6．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．应选：C．7．解：因为三角形是轴对称图形,那么该三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．应选：A．8．解：可以瞄准点D击球．应选：D．9．解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,应选：B．10．解：∵CD=AC,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,根据题意得：MN是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴∠BCD=∠B,∴∠B=∠ADC=25°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．应选：D．11．解：∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14,应选：B．12．解：由图分析可得题中所给的“20：15〞与“21：05〞成轴对称,这时的时间应是21：05．应选：A．13．解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点,那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．应选：C．14．解：如图,连接OA、OB、OP,设PA与OM交于点E,PB与ON交于点F．∵点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,∴OA=OP=OB,CA=CP,DP=DB,∠AOC=∠COP,∠POD=∠DOB,∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°,∴∠OAB=∠OBA=〔180°﹣∠AOB〕=40°．设∠COP=α,∠DOP=β,那么α+β=50°．∵OA=OP,∠AOP=2α,∴∠OPA=∠OAP=〔180°﹣2α〕=90°﹣α,∵∠OAB=40°,∴∠CPA=∠CAP=∠OAP﹣∠OAB=50°﹣α．同理,∠DPB=50°﹣β．∵∠EPF=360°﹣∠EOF﹣∠OEP﹣∠OFP=360°﹣50°﹣90°﹣90°=130°,∴∠CPD=∠EPF﹣〔∠CPA+∠DPB〕=130°﹣〔50°﹣α+50°﹣β〕=30°+〔α+β〕=80°．应选：B．15．解：如图,连接CC'并延长交A'B'于D,连接CB',CA',∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′,∴AC=A'C,BC=B'C,∠ACB=∠A'CB',AB垂直平分CC',∴△ABC≌△A'B'C〔SAS〕,∴S△ABC=S△A'B'C,∠A=∠AA'B',AB=A'B',∴AB∥A'B',∴CD⊥A'B',∴根据全等三角形对应边上的高相等,可得CD=CE,∴CD=CE=EC',∴S△A'B'C=S△A'B'C',∴S△ABC=S△A'B'C',∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为,应选：B．二．填空题〔共8小题〕16．解：如图,这个单词所指的物品是书．故答案为：书．17．解：如下图,∵点O关于AB的对称点是O′〔1,1〕,点A关于y轴的对称点是A′〔﹣1,0〕设AB的解析式为y=kx+b,∵〔1,0〕,〔0,1〕在直线上,∴,解得k=﹣1,∴AB的表达式是y=1﹣x,同理可得O′A′的表达式是y=+,两个表达式联立,解得x=,y=．故答案为：〔,〕．18．解：由题意得：S阴影=×5×5=12.5〔cm2〕．故阴影局部的面积为12.5cm2．故答案为：12.5．19．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=70°,可得∠B′OG+∠BOG=110°∴∠B′OG=×110°=55°．20．解：根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“B6395〞成轴对称,那么该汽车的号码是B6395．21．解：∵△ABC中,∠BAC=106°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线,∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°,∴∠EAN=∠BAC﹣〔∠BAE+∠CAN〕=106°﹣74°=32°．故答案为32°．22．解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,∴BE=EC,BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14,∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．23．解：如图,∵直线l是四边形ABCD的对称轴,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3=∠4,∴AB∥CD,AB=BC,故〔1〕〔2〕正确；由轴对称的性质,AC⊥BD,∴BD平分∠ABC,AO=CO〔等腰三角形三线合一〕,故〔3〕〔4〕正确．综上所述,正确的选项是〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．故答案为：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．三．解答题〔共4小题〕24．解：〔1〕∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,∴DE是线段BC的垂直平分线,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°；〔2〕AE2+EB2=AC2．∵∠AEC=90°,∴AE2+EC2=AC2,∵EB=EC,∴AE2+EB2=AC2．25．解：〔1〕∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,∴DA=DB,EA=EC,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；〔2〕∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=60°,∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∴∠DAE=∠BAC﹣〔∠DAB+∠EAC〕=∠BAC﹣〔∠B+∠C〕=60°．26．解：∵点Q和点P关于OA的对称,点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线,∴MP=MQ,NP=NR,∴∠PMO=∠QMO,∠PNO=∠RNO,∵∠PMO=33°,∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°,∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°,∠PNR=140°∴∠MQP=57°,∴∠PQN=123°,∠PNQ=40°,∴∠QPN=17°．27．解：〔1〕∵∠PAB=15°,∠ABC=45°,∴∠APC=15°+45°=60°,∵点C关于直线PA的对称点为D,∴PD=PC,AD=AC,∴△ADP≌△ACP,∴∠APC=∠APD=60°,∴∠BPD=180°﹣120°=60°；〔2〕直线BD,AH平行．理由：∵BC=3BP,∴BP=PC=PD,如图,取PD中点E,连接BE,那么△BEP为等边三角形,△BCDE为等腰三角形,∴∠BEP=60°,∴∠BD