北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是A．B．C．D．3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋b（n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x＝－2时，两个函数的值相等；②b＝4n；③关于x的不等式nx＋b＞0的解集为x＞－4；④x＞－2是关于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB的长度为________；（2）按下列要求作图：①将ABC向左平移4个单位，得到；②将绕点逆时针旋转90º，得到21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组,（1）若该不等式组的解为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解:由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：将（1）+（2）得，则＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b上，可得出b=4n，结论②正确；③当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，由此可得出关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b上，∴-4n+b=0，∴b=4n，结论②正确；③∵当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，∴关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；④∵当x＞-2时，直线y=nx+b在直线y=-x+m的上方，∴x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1），数轴见解析；（2），整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：（2），解①得：，解②得：，故不等式的解集为：，整数解为0，1，2，3．20．（1）；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB的值；（2）①根据平移的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；②分别作出A1，C1的对应点A2，C2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴；故答案为：；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)由①得：由②得：∵不等式组的解集为∴解得k=−4(2)由题意解得点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y1=0.7x+120；y2=0.8x；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y1，y2与x之间的关系式；（2）分y1=y2，y1＞y2，y1＜y2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x；（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2得，0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买更合算，当x＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=