《新工科大学物理》课件第6章 机械波2

6.3波的能量和能流密度一、波的能量和能量密度设绳子的横截面积为△S，质量线密度为μ。波的传播速度为u。取波的传播方向为x轴，绳子的振动方向为y轴，则简谐波的波函数为:在绳子上x处取线元△x

，则1.波的能量yxO该线元的振动速度为(1)线元的动能在波的传播过程中，由原长△x

变成△l，形变为，线两端受张力T=T1=T2。张力做的功等于线元的势能(2)线元的势能yxO用二项式定理展开，并略去高此项，得(3)线元的总机械能讨论(1)

在波动传播的媒质中，任一线元的动能、势能、总机械能均随x,t作周期性变化，且变化是同相位的。yCOuBxDEB,E势能为零，O,C,D势能最大(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。(3)体积元的位移最大时，动能、势能和总机械能均为0。(4)任一线元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一线元的机械能不守恒，随t作周期性变化，所以，波动过程是能量的传播过程。平均能量密度:

能量密度在一个周期内的平均值。2.能量密度

ρ为绳子单位体积的质量。单位体积介质中波的能量。二、能流密度单位时间内，沿波的传播方向垂直通过单位面积的平均能量。udtS(波的强度)写成矢量形式为例1.如图所示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则：()(A)A点处质元的弹性势能在减小；(B)波沿x轴负方向传播；B点处质元的振动动能在减小；(D)各点的波的能量密度都不随时间变化。√三、平面波和球面波的振幅1.平面波

（介质不吸收能量）介质不吸收能量一个周期内通过两个面的能量分别为平面波在媒质不吸收的情况下,各处振幅相同。2.球面波一个周期内通过两个球面的能量分别为介质不吸收能量

设距波源单位距离处波的振幅为A0，距波源r处的波的振幅为A，则有则球面简谐波的波函数为球面波的振幅随r增大而减小。

即：例2：在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1/I2=16，则这两列波的振幅之比是A1/A2=____________________。解：波强公式6.4惠更斯原理

波在传播的过程中遇到障碍物或小孔时，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。衍射:

惠更斯原理(1)行进中的波面上任意一点都可看作是新的次波源；(2)所有次波源各自向外发出许多子波；(3)各个次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。荷兰物理学家、数学家克里斯蒂安·惠更斯（1629-1695）说明(1)若已知某一时刻波前，可用几何方法求出下一时刻波前。S2S1Ou

t(3)解释衍射、反射和折射现象；(4)不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。6.5波的干涉一、波的叠加原理1.波传播的独立性2.叠加原理几列波在空间相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续向前传播，好象没有遇到过其它波一样。在相遇区域内任一质点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合振动。二、干涉现象和相干波1.干涉现象当几列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定时，它们在介质中相遇，产生的叠加叫相干叠加。在波相遇区域内的不同点，有的合振动始终加强，有的合振动始终减弱，甚至完全抵消，这种现象称为波的干涉现象。2.相干波能产生干涉现象的波叫干涉波，相应的波源称为相干波源。*波源振动方程点P的两个分振动三、干涉规律点P的合振动S1S2P合振动的振幅其中:又因:所以:因波的强度正比与振幅的平方，如以，和分别表示两相干波的和合成波的强度，则有(2)干涉相长(3)干涉相消讨论(1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。*波程差若则(4)

干涉相长时，

即：

干涉相消时，

即：例1两波源A和B具有相同的振动方向和振幅，振幅均为0.04m，波源B和A的初相差为

。两波源同时发出沿x轴相向传播的两列平面简谐波，频率均为100Hz，波速u=200m/s,若取A点为坐标原点，B点的坐标为20m。求：AB直线上二波叠加而静止的各点的位置。解:O20mr1r2BAx设坐标为x的点为静止的点,