湖南省永州市蓝山县2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

蓝山县2023年上期期末质量检测试卷九年级数学满分：120分时量：120分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填在对应表格中内．）1．下列函数不是反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，3．若，则的值为（

）．A． B． C． D．4．在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（

）A．160人 B．80人 C．60人 D．16人5．如图，在菱形中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（

）A． B． C． D．7．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，10月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（

）A． B． C． D．8．已知反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．9．对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（

）A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.510．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点，另一个交点的坐标为．12．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，，，，则．13．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是．14．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为cm2．15．定义：在直角三角形中，斜边与锐角的对边的比叫做角的余割，记作，即，在直角三角形中，，则．16．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为．三、解答题（本题共9个小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：(1)(2)18．计算：．19．如图，在矩形中，为边上一点，将点沿翻折恰好落到边上的点处．求证：；20．已知x1、x2是关于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．21．实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，从该村360户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)0.69

0.73

0.74

0.80

0.81

0.98

0.93

0.81

0.89

0.690.74

0.99

0.98

0.78

0.80

0.89

0.83

0.89

0.94

0.89整理数据：分组频数21523(1)表格中：________，________；(2)试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的户数；(3)该村小明家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打几折销售？23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点是点关于轴的对称点，求的面积．24．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比为（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点、与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别是，．（参考数据：，，）(1)求山脚到河岸的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）25．在矩形中，点O是对角线，的交点，直角的顶点p与O重合，，分别与，边相交于E，F，连接，（为常数）．

(1)发现问题：如图1，若，猜想．(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

参考答案与解析1．D解析：A.与比较，即可知是反比例函数，故不符合题意；B.是反比例函数，故不符合题意；C.是反比例函数，故不符合题意；D.不是反比例函数，故符合题意．故选：D．2．D解析：解：，，，，则，．故选：D．3．A解析：解：∵，∴，．∴．故选：A．4．B解析：解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：，故选：B．5．B解析：∵四边形是菱形，∴，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．6．A解析：解：和分别是和的高，，，相似比为，与的面积之比为，故答案为：．7．C解析：解：设该摆件销售量的月平均增长率为x，根据题意得：．故选：C．8．B解析：解：∵反比例函数的，可见函数位于一、三象限，，可见、位于第三象限，由于在一、三象限内，y随x的增大而减小，∴．故选：B．9．B解析：解：∵∴当m≤2时，4m＋2＝36，解得m＝8.5＞2，舍去；当m＞2时，2m2＋m＝36，解得m＝4或m＝（舍去）；故选：B．10．C解析：解：，当a、c异号时，，所以，所以此时方程一定有实数根，所以①正确；若时，，则方程一定有两实数根，所以②正确；若，，，，所以方程没有实数根，所以③错误．故选：C．11．解析：解：将点代入反比例函数，得，解得即再将代入正比例函数得，，解得，即联立，解得或则另一个交点的坐标为故答案为：12．解析：解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：13．2解析：解：∵关于的一元二次方程的一个根是0，∴，解得或（舍去），故答案为：2．14．24．解析：连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=，∴可设BO=3x，AO=4x，则AB=5x．又∵菱形ABCD的周长为20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面积为AC×BD=24（cm2）．15．##解析：解：如下图，在中，，设，，在中，，设，，，故答案为：．

16．解析：解：∵矩形，∴，∵点E是边的中点，∴，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即：，∴，∴，∴；故答案为：．17．(1)(2)，解析：（1）解：，，或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得，．18．解析：解：19．见解析解析：证明：在矩形中，，根据翻折可得，，∴，∵，∴，∴．20．(1)m>2；(2)三角形的周长为17．解析：(1)由题意得Δ=＞0，解得m＞2；(2)由题意，∵≠时，∴只能取=7或=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49–14（m+1）++5=0，解得m=4或m=10，当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．21．(1)3，4(2)162户(3)明家今年第一季度人均收入超过村里一半家庭，理由见解析解析：（1）根据题意可得，一季度家庭人均收入在的有3户，∴，在的有4户，∴，故答案为：3，4；（2）答：该村家庭人均收入不低于0.85万元为162户．（3）选择中位数，将20户家庭人均收入的数据从小到大排列为：0.69，0.69，0.73，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99，∴中位数，说明该村有一半以上家庭人均收入达到0.82万元，而0.83万元0.82万元，说明小明家今年第一季度人均收入超过村里一半家庭．22．(1)80元(2)六四折解析：（1）解：设每件售价应定为元，依题意得：，解得：，，又商家想尽快销售完该款商品，．答：每件售价应定为80元．（2）设该商品打折销售，依题意得：，解得：，该商品至少需打六四折销售．23．(1)一次函数解析式，反比例函数解析式(2)解析：（1）解：将代入得，，反比例函数的关系式为．在反比例函数的图象上，，，，将，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；（2）解：在中，令，得，，点是点关于轴的对称点，，，；24．(1)山脚到河岸的距离为(2)河宽的长度为解析：（1）由题意得：，，∴.在中，，∴，∴，∴山脚到河岸的距