重庆市潼南区潼南中学校2021-2022学年七上期末数学试卷（解析版）

潼南中学2021年下期初2024届期末质量监测数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1.的倒数是（）A.－2022 B.2022 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可．【详解】解：的倒数是．故选A．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题关键．2.下列关于多项式的说法中，正确的是（）A.它是三次三项式 B.它是二次四项式C.它的最高次项是 D.它的常数项是1【答案】C【解析】【分析】根据多项式的次数及项数定义解答．【详解】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，故选：C．【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键．3.由四舍五入法得到的近似数，下列说法能正确的是（）A.精确到百位 B.精确到个位 C.精确到十分位 D.精确到千位【答案】A【解析】【分析】将近似数化为原数，根据最后一个数字6所在的数位得到答案．【详解】解：=8600，6在百位，∴精确到百位，故选：A．【点睛】此题考查了近似数精确的数位，解题的关键是掌握此类题型的解题方法：将近似数化为原数，根据最后一个数字所在的数位得到精确的数位．4.下列调查中，调查方式合适的是（）A.为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B.为了了解某景区全年的游客量，选择抽样週查C.为了了解一批炮弹杀伤半径，选择全面调查D.为了了解一批袋装食品防腐剂是否超标，选择全面调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A.为了了解100个灯泡的使用寿命，因调查具有破坏性，宜采用抽样调查，故不符合题意；B.为了了解某景区全年的游客量，因工作量很大，宜采用抽样週查，故符合题意；C.为了了解一批炮弹的杀伤半径，因调查具有破坏性，宜采用抽样调查，故不符合题意；D.为了了解一批袋装食品防腐剂是否超标，因调查具有破坏性，宜采用抽样调查，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，下列说法中错误的是（）

A.OA的方向是东北方向 B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60° D.OD的方向是南偏东60°【答案】D【解析】【分析】准确地找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角，一一求出角度即可判断正误．【详解】解：A、的方向是北偏东45度即东北方向，故正确，不符合题意；B、的方向是北偏西，故正确，不符合题意；C、的方向是南偏西，故正确，不符合题意；D、的方向是南偏东，故错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角的运用，解题的关键是会准确地找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一．6.如果单项式与的差是单项式、则关于x的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据单项式与的差是单项式求出a和b的值，然后代入求解．【详解】解：∵单项式与的差是单项式，∴单项式与是同类项，∴a+2=1，b+1=3，∴a=-1，b=2，代入，得，∴x=2，故选C．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，也考查了解一元一次方程．7.已知：，则ab的是（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴a+1=0，2-b=0，解得a=-1，b=2，∴ab=-2，故选：A．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a、b的值是解题的关键．8.已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（）A. B.C.或 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形即可计算.【详解】由题意可得如图:AC的长为8或2,故选C.【点睛】本题考查线段的计算,关键在于画图解题.9.下列说法中正确的是（）A.任何数都不等于它的相反数B.互为相反数的两个数立方相等C.如果，那么a的倒数一定大于b的倒数D.a与b两数和平方一定是非负数【答案】D【解析】【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据互为相反数的两个数的立方也互为相反数对B进行判断；举特例a=2和b=1可对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【详解】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；B、互为相反数的两个数的立方也互为相反数，所以B选项错误；C、2大于1，而2的倒数小于1的倒数1，所以C选项错误；D、a与b两数和的平方一定是非负数，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了倒数与非负数的性质．10.关于的方程与的解相等，则的值为（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故选：B．【点睛】本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a方程是解题关键．11.下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）A.109 B.111 C.131 D.157【答案】C【解析】【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解．【详解】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1，

第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1，

第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1，

…，

依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1，当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=131．

故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律．12.我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：十六进制数，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数2E8相当于十进制数（）A.744 B.736 C.536 D.512【答案】A【解析】【分析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【详解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=744．故选：A．【点睛】本题考查了进制之间的转换，有理数的混合运算，解答本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知，则它的余角是______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵，∴它的余角是90°-=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．14.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．

【答案】140【解析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14015.某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．【答案】八##8【解析】【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x折销售，依题意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.已知，则代数式的值为__________．【答案】13【解析】【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵∴6y-x=8，∴=8+5=13．故答案为：13．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．17.式子的最小值是______．【答案】16【解析】【分析】画出数轴，根据两点间的距离公式解答．【详解】解：如图1，当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：PA+PB+PC+PD+PE=(PA+PE)+(PB+PD)+PC=AE+BD+0=AE+BD；如图2，当点P与点C不重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：PA+PB+PC+PD+PE=(PA+PE)+(PB+PD)+PC=AE+BD+PC；∵AE+BD+PC>AE+BD，∴当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小，令数轴上数x表示的为P，则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和，∴当x=2时，取得最小值，∴的最小值==5+3+0+3+5=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．18.已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是______个．【答案】10或11或12【解析】【分析】根据三视图的定义，分三种情况逐层判断即可．【详解】解：根据三视图的知识，该几何体有三层，如图1，底面有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以至少共有7+2+1=10个；如图2，底面有7个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，所以至少共有7+3+1=11个；如图3，底面有7个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有1个小正方体，所以至少共有7+4+1=12个；故答案为：10或11或12．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．三、计算题（其中19题、20题每小题5分，21题10分，共30分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）-15；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，在计算乘除法，最后计算加减法；（2）先计算小括号中的乘法分配律，再将除法化为乘法根据乘法分配律计算．【小问1详解】解：===-15；【小问2详解】解：=====．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律，正确掌握混合运算法则及运算顺序是解题的关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=2；（2）x=-3【解析】【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解．【小问1详解】解：，去括号，得2x-1=3x-3，移项合并同类项，得-x=-2，系数化为1，得x=2；【小问2详解】解：，去分母，得2（2x+1）-（5x-1）=6，去括号，得4x+2-5x+1=6移项合并同类项，得-x=3，系数化为1，得x=-3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．21.先化简再求值：，其中，．【答案】，5【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．【详解】解：原式==，当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算法则并熟练应用．四、解答题（共48分）22.已知四边形ABCD，请在四边形ABCD内部找一点O．（1）使点O到点A、B、C、D的距离之和最小．保留作图痕迹，不写作法．（请用黑色签字笔作图）（2）这样作图的理由是___________．【答案】（1）见解析；（2）两点之间线段最短【解析】【分析】（1）连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；（2）取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据两点之间线段最短可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．【小问1详解】解：如图，点O即为所求作的点．【小问2详解】解：根据两点之间线段最短；如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小，故答案为：两点之间线段最短．．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，作出图形更助于问题的解决，本题渗透了反证法的思想，希望同学们逐渐适应并熟练掌握．23.近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如下两隔不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为______,扇形统计图中，类观点对应的圆心角度数是______度；（2）请补全条形统计图：（3）估计该校4000名学生中赞成观点的人数约有多少人？【答案】（1）200，126；（2）见解析；（3）1080【解析】【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比求得本次抽样调查总人数可得样本容量，再B组的人数除以本次抽样调查总人数可得赞成观点对应的圆心角度数；

（2）求出赞成C观点的人数减去C观点的男生人数可得C观点的女生人数，用本次抽样调查总人数减去赞成A、B、C观点及D观点的男生人数可得赞成D观点的女生人数，据此补全条形统计图即可；

（3）4000乘以赞成观点的人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽样调查中，样本容量为：(25+15)÷20%=200，

观点对应的圆心角度数是：360°×=126°，

故答案为：200，126；

（2）赞成C观点的女生人数有：200×18%-11=25，赞成D观点的女生人数有：200-25-15-30-40-11-25-34=20，

补全的条形统计图如右图所示：；

（3）4000×=1080（人），

答：该校4000名学生中赞成观点的人数约有1080人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）在图1中，_______，_______；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得在射线上，求的度数（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得在的内部，求的度数．【答案】（1）120°，60°；（2）30°；（3）30°．【解析】【分析】（1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，可以求得∠AOC和∠BOC的度数；

（2）根据∠AOC的度数和∠MON的度数可以得到∠CON的度数；

（3）根据∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，可以得到∠BON-∠COM的度数．【详解】解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=120°，∠BOC=60°

故答案为：120°，60°；

（2）∵由（1）可知：∠AOC=120°，∠MON=90°，∠AOC=∠MON+∠CON，

∴∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，

故答案为：30°；

（3）由图可知：∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，

则，∠BON-∠COM=90°-∠BOM-（60°-∠BOM）=30°，

即∠BON-∠COM的度数是30°．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数．25.2022年元旦期间，潼南新世纪超市推出“元旦优惠促销”活动，具体促销办法如下表所示：一次性所购物品的原价优惠促销办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按9折优惠超过600元其中600元仍按9折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小童一次性购买物品原价为500元，则他实际付款______元．（2）小南一次性付款560元，则所购物品的原价是多少？（3）小王和小李分别在该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小王．两人实际付款共1074元，则小王和小李各自购买物品的原价分别是多少元？【答案】（1）450；（2）625（3）小王购买物品的原价是540元，小李购买物品的原价是660元．【解析】【分析】（1）原价乘以90%即可得到答案；（2）设所购物品的原价是x元，列方程，求解即可；（3）设小王购买物品的原价是y元，则小李购买物品的原价是（1200-y）元，由小李所购物品的原价高于小王，得y<600，分两种情况：①当y<200时，②当200<y<600时，列一元一次方程方程求解．【小问1详解】解：50090%=450（元），故答案为：450；【小问2详解】解：设所购物品的原价是x元，∵60090%=540，∴x>600，解得x=625，答：小南一次性付款560元，则所购物品的原价是625元；【小问3详解】解：设小王购买物品的原价是y元，则小李购买物品的原价是（1200-y）元，∵小李所购物品的原价高于小王，∴y<600，①当0<y<200时，1200-y>600，则，解得y=270（不合题意，舍去）；②当200