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文档简介
第五章
三角函数5.4.3正切函数的性质和图像一二三学习目标
学习目标新课导入思考（1）根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象和性质？思考（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？解析式图像性质周期性奇偶性单调性最大（小）值
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.新知探究问题1
类比研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，试求出正切函数的周期是多少？它的奇偶性是怎样的？由诱导公式可知，由诱导公式可知，表明正切函数的定义域关于原点对称正切函数是周期函数，周期是π.【1】周期性：【2】奇偶性：正切函数是奇函数.新知探究问题2你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，比如区间
内的图象与性质即可．比如区间
内的图象与性质即可．问题3如何画出函数y＝tanx，的图象呢？新知探究
如图，设，在坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B(x0,y0).过点B作x轴的垂线，垂足为M；
x
过点A(1,0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则AT0XY
例如：
观察图象可知：当
时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，
相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势.
当x趋向于
时，AT的长度趋向于无穷大．且向右上方无限逼近直线
，但不会与该直线相交．
x
y1-1新知探究问题3你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？
只要画函数
图象关于原点的对称图形，就可得到
的图象；第一步，因为正切函数是奇函数，第二步，根据正切函数的周期性，
只要把函数
的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数
的图象，我们把它叫做正切曲线.xyo
新知探究问题4正切函数的图象有怎样的特征？③正切曲线是被与y轴平行的一系列直线
所隔开的无数个形状相同的曲线组成的.①图象关于原点对称②图象在x轴上方的部分下凹；在x轴下方的部分上凸.正切函数的图象的特征渐进线渐进线【3】单调性：由正切函数的周期性可知，正切函数在每一区间，上都单调递增.
观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增,
xy0【4】值域：观察正切曲线可知，当，时在内可以取到任意实数值,但没有最大值、最小值.因此正切函数的值域是实数集R.
新知探究问题4
观察正切函数图像，正切函数的单调性是怎样的？它的值域是多少呢？xy0【5】对称性：观察正切曲线可知，正切函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，关于点对称.
新知探究追问
正切函数的图像有对称轴吗？除了原点是对称中心，还有其它对称中心吗？yx1-1
/2-/2
3/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性
RT=奇函数函数y=tanx增区间tt+
t-
概念生成正切函数的性质典例解析例6
求函数
的定义域、周期及单调区间．所以，函数的定义域是函数
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