专题29有界匀强磁场模型（优练）

专题29有界匀强磁场模型一．选择题（共22小题）1．（2023•运城开学）如图所示，圆心角为的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径的中点。现有比荷相等的两个带电粒子、，以不同的速度大小先后从点沿方向射入磁场，粒子从点射出，粒子从点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子、的加速度大小之比为 C．粒子、的角速度之比为 D．粒子在磁场中运动时间较短2．（2023春•叙州区期末）如图所示，在平面坐标系的第二象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、带电量为的粒子从，点以初速度射入第二象限，初速度的方向与轴正方向成角，经过一段时间后，粒子垂直于轴进入第一象限，不计粒子重力，则粒子的初速度为A． B． C． D．3．（2023春•广州期末）如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束粒子以不同速率垂直于磁场方向，沿图中方向射入磁场后，分别从、、三点射出磁场，设其在磁场中运动的时间分别为、、，则下列说法正确的是A．粒子带负电 B．从点出射粒子速度最大 C． D．4．（2023春•重庆期末）如图所示虚线右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点分别以速度、与成相同角度垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则A．两个粒子都带负电 B．两个粒子在磁场中运动的半径不相等 C．若两粒子的比荷相等，则 D．若两粒子同时从点射入，则5．（2023•西城区校级三模）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．粒子在磁场中运动时间较长 D．粒子动能较大6．（2023春•长安区校级期末）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直射入磁场，不计粒子间的相互作用和重力。则从圆弧边界射出的粒子在磁场中飞行的最短时间为A． B． C． D．7．（2023春•成都期末）如图，在直角坐标系的第一象限内存在垂直于平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的粒子从点以初速度（大小未知）射入第一象限，点的坐标为，初速度与轴负方向成角。经过一段时间后，粒子垂直通过轴上的点进入第二象限，不计粒子重力。下列说法正确的是A．匀强磁场垂直于平面向外 B．粒子的初速度大小为 C．点的坐标为 D．粒子从点运动到点经过的时间为8．（2023•涟源市二模）如图，虚线的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，在图示平面内两比荷相同的带正电粒子、从上的同一点沿不同方向射入匀强磁场后，又从上的同一点射出磁场。已知粒子初速度的方向垂直虚线，粒子的重力和粒子间的相互作用忽略不计，则下列描述两粒子速度大小的关系图像正确的是A． B． C． D．9．（2023春•盐湖区校级期中）如图所示，半径为的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，为圆心，与水平方向的夹角为。现有带正电粒子从点沿水平方向以大小为的速度垂直磁场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了；另一带负电粒子以大小相同的速度从点沿方向垂直磁场射入。已知、两粒子的比荷之比为，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法不正确的是A．、两粒子做圆周运动的半径之比为 B．粒子竖直向下射出磁场 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．两粒子在圆形边界的射出点间的距离为10．（2023春•通州区期中）如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为，一个质量为，电荷量为，初速度大小为的带电粒子从点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是A．粒子带负电 B．粒子在点的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．圆形磁场区域的半径为11．（2023春•新吴区校级期中）如图所示，在轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点以与轴正方向成角的速度射入磁场，其在轴上方做圆周运动的半径为。则A．粒子经偏转过程一定能回到原点 B．粒子完成一次周期性运动的时间为 C．粒子射入磁场后，第二次经过轴时与点的距离为 D．粒子在轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为12．（2023•海东市模拟）如图所示，在第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与轴成角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为A． B． C． D．13．（2023春•天河区校级期中）如图所示，虚线框内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则A．粒子带负电，粒子、带正电 B．粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中的加速度最大 D．粒子在磁场中的速度最大14．（2022秋•雁峰区校级期末）如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板，点为与水平直线的交点，与直线的夹角为，间的距离为。在点的点状的电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为，不计电子间的相互作用和重力，，则上被电子打中的区域的长度为A． B． C． D．15．（2022秋•古冶区校级期末）如图，一个质量为，电荷量为的带负电的粒子，不计重力，从轴上的点以速度射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知与轴成角，。则以下说法错误的是A．带电粒子运动轨迹的半径为 B．磁场的磁感应强度为 C．的长度为 D．粒子在第一象限内运动的时间为16．（2023•宜宾模拟）如图所示，和为两条平行的磁场边界线，上方和下方都是垂直纸面向里，范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，和之间无磁场；、两点是上相距一定距离的两点。带电粒子从点以初速度与成角斜向右上方射出，经过偏转后正好过点，不计重力，下列说法正确的是A．该粒子一定是带正电 B．该粒子经过点时的速度一定跟在点时的速度相同 C．若只稍微增大该粒子在点的初速度，它将仍可能经过点 D．若只将该粒子在点的初速度方向改为与成角斜向右上方，它将不可能经过点17．（2022秋•玉溪期末）如图所示的平面以为边界分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，Ⅱ区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（图中未画出），一电荷量为，质量为的带电粒子从边界上的点以某一初速度开始运动（此为粒子第一次经过边界，一段时间后，粒子第三次经过边界的位置与点的距离为，若粒子在运动的过程中仅受磁场力作用，初速度方向与边界夹角，则粒子的初速度为A． B． C． D．18．（2022秋•商丘期末）如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，，段水平，，段竖直，且。在纸面内大量质子从点垂直于以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用力和重力，则从边界垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为A． B． C． D．19．（2022秋•松山区校级期末）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的粒子（不计重力）从边界某处射入磁场，刚好没有从边界射出磁场，当再次从边界射出磁场时与夹角为，则A．粒子进入磁场时速度方向与边界的夹角为 B．粒子在磁场中转过的角度为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子能从边界射出磁场时的速度大于20．（2023•孝感开学）如图所示，一质量为，带电量为，不计重力的粒子，从轴上的点以速度沿与轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴从点（图中未画出）射出第一象限，则A．粒子带正电荷 B．粒子磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．与点相距21．（2022秋•广州期末）如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从点射出，则A．该粒子带正电 B．增大粒子射入磁场的速率，该粒子从间射出 C．无论怎么改变粒子速度大小，都不会从的左半区域射出 D．减小粒子射入磁场的速率，该粒子在磁场中运动时间保持不变22．（2022秋•渝中区校级期末）如图所示，平行于，相距为，两边之间有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为，一质量为，电荷量为的电子在边某点与边成角方向入射，与边成角出射，下列选项正确的是A．电子运动的轨道半径为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的入射速度 D．仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则边界上的入射点与出射点间的距离为二．计算题（共3小题）23．（2023•红桥区一模）如图所示，质量为电荷量为的粒子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角，求：（1）画出偏转图，判断粒子的电性？求粒子的速度大小？（2）穿过磁场所用的时间是多少。24．（2022秋•沧州期末）如图所示，平行于，与之间存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，方向如图所示．电荷量为、质量为的带电粒子，由静止开始从点经加速电场加速后从小孔飞出，进入右侧匀强磁场区域，粒子恰好没能从边界射出磁场。已知加速电场的电压为，连线与边界的夹角为，与足够长，粒子重力忽略不计。求：（1）粒子在磁场中运动的时间；（2）磁场区域的宽度。25．（2022秋•成都期末）如图，一等腰直角三角形区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，，边长为。一质量为、电荷量为的质子以某一速度（未知）从点沿方向射入磁场，恰好从点射出磁场，不计质子重力，等腰直角三角形所在平面与磁场方向垂直。求：（1）质子的速度的大小；（2）质子在磁场中运动的时间。参参考答案一．选择题（共22小题）1．【答案】【解答】解：．根据左手定则，粒子带负电，粒子带正电，故错误；．设和的距离为，粒子从点射出，可得：粒子从点射出，则有：解得根据解得：由于两个带电粒子、的比荷相等，所以粒子、的加速度与轨道半径成正比，则粒子、的加速度大小之比为，故正确；．根据：，联立可得：，则粒子、的角速度之比为，故错误；．根据：粒子在磁场中运动时间为：由于粒子在磁场中圆心角较大，所以粒子在磁场中运动时间较长，故错误。故选：。2．【答案】【解答】解：粒子垂直轴进入第一象限的运动轨迹如图所示：由几何知识得：，解得：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：，故正确、错误。故选：。3．【答案】【解答】解：、粒子从、、射出，受到向右的洛伦兹力，根据左手定则，粒子带负电，故正确；、根据解得三种情况下从、、射出的轨迹如图所示根据粒子的轨迹可知，粒子从射出的半径最小，则速度最小，故错误；、以看出从粒子从、射出偏转了，从射出的偏转角小于，而在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小，即粒子在磁场中做圆周运动的周期可知，故错误。故选：。4．【答案】【解答】解：、两粒子的运动轨迹如图，根据左手定则可知粒子都带正电，故错误；、由几何关系可得轨迹图中的四边形为菱形，可知两个粒子在磁场中运动的半径相等，故错误；、粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力得：解得：若两粒子的比荷相等，则：，因：，故：，故错误；、根据粒子在磁场中运动的周期公式：可得到：在磁场中两粒子的运动时间分别为：；若两粒子同时从点射入，两粒子在点相遇，所以运动时间相等：所以可以得到：联立可得：，故正确。故选：。5．【答案】【解答】解：、粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，带正电；向下偏转，带负电，故错误；、粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，即：，得：，故半径较大的粒子速度大；根据洛伦兹力的计算公式可得：，两个质量相同、所带电荷量相等，则粒子在磁场中所受洛伦兹力较大，故错误；、粒子运动周期：，相同，磁场中偏转角大的运动的时间也长，由于粒子的偏转角大，因此运动的时间长，故错误；、根据动能计算公式可得：，粒子速度大、则动能大，故正确。故选：。6．【答案】【解答】解：由题可知，带电粒子在磁场中匀速圆周运动：，联立解得：如图所示，设当粒子从点射出，且，故时，最大，此时粒子轨迹所对应的圆心角最小由几何关系有：所以：，故粒子轨迹所对应的圆心角为，粒子在磁场中飞行的最短时间为：，故错误，正确。故选：。7．【答案】【解答】解：．粒子垂直通过轴上的点进入第二象限，根据左手定则可知匀强磁场垂直于平面向里，故错误；．画出粒子的运动轨迹示意图，如图所示：根据几何关系可知粒子的偏转半径：由洛伦兹力提供向心力可得：，解得：，故正确；．由几何关系可得：，解得：，故点坐标为，故错误；．由几何关系可知粒子从点运动到点轨迹的圆心角为，则粒子运动经过的时间为：，故错误。故选：。8．【答案】【解答】解：两粒子均在磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力设、粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，，两粒子初速度间的夹角为，两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知又因为两粒子比荷相同，故有即，故正确，错误。故选：。9．【答案】【解答】解：、粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了，表明粒子在磁场中转动了半周，其轨迹如图由几何关系得根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力，有解得粒子进入磁场，有，解得根据左手定则，可知粒子竖直向下射出磁场且，故正确；、粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为速度的偏转角，即为，粒子在磁场中运动的时间为，故错误；．由选项中的解析可知，粒子在磁场圆的正下方射出磁场，粒子离开磁场时的点和磁场圆心的连线与水平方向的夹角为，则几何关系可知两个出射点与圆心构成等边三角形，即两粒子在圆形边界的射出点间的距离为。故正确。本题选不正确的，故选：。10．【答案】【解答】解：．由图可知，粒子受向下的洛伦兹力，而磁场的方向是垂直纸面向外，故由左手定则可知，四指的方向与速度的方向一致，所以粒子带正电，故错误；．洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，粒子在点的速度大小为，故错误；．粒子轨迹如图所示根据，可得则粒子在磁场中运动时间为故错误；．根据几何关系，设圆形磁场半径为，有则故正确。故选：。11．【答案】【解答】解：、由左手定则，可以判断带负电粒子在轴上方做顺时针方向圆周运动，到达轴下方后以轴成，由于磁场方向发生变化，则其旋转方向也将发生变化，即逆时针方向旋转，所以带电粒子与轴的交点将向轴正方向偏移，如图所示，所以粒子不会到达坐标原点，故错误；、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：粒子在轴上方做圆周运动的半径为，则粒子在轴下方磁场中运动的半径为粒子在轴上方和下方的磁场中运动的轨迹半径之比为根据几何关系可知，粒子在上方磁场和下方磁场轨迹对应的圆心角均为，所以带电粒子在上、下完成一次周期性运动的时间为：，故错误；、粒子运动轨迹如上图所示，粒子第二次射入轴上方磁场时，沿轴前进距离为：，故正确。故选：。12．【答案】【解答】解：作出正、负粒子的运动轨迹如图所示：根据几何关系可得正粒子轨迹对应的圆心角，负粒子轨迹对应的圆心角为根据周期公式可知粒子的周期为：正、负带电粒子比荷之比为，则正、负带电粒子周期之比为：正粒子在磁场中运动时间为：，负粒子在磁场中运动时间为：，所以有：，故正确、错误。故选：。13．【答案】【解答】解：、根据左手定则可知，粒子带正电，粒子、带负电，故错误；、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有且解得三个带电粒子的质量和电荷量都相等，故三个粒子在同一磁场中运动的周期相等，粒子的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子在磁场中运动的时间最长，故正确；、根据公式，可得，在磁场中运动的半径最小，所以速度最小，加速度最小，故错误。故选：。14．【答案】【解答】解：电子从点射出后在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，电子在磁场沿顺时针方向做匀速圆周运动，间的距离如图所示的两个圆分别表示电子打在板上的两个临界情况，一个打在点，一个打在点，打在点的电子轨迹恰好与板相切，过点做的垂线，过做垂线。由几何知识可得：又因所以可得，代入数据解得：所以上被电子打中的区域的长度为，故正确，错误。故选：。15．【答案】【解答】解：．带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如下图设带电粒子运动轨迹的半径为，根据几何知识可得解得故正确；．根据牛顿第二定律可得：解得：故正确；．根据几何知识可得故故错误；．带电粒子做匀速圆周运动的周期为由几何知识可得则故正确。本题选错误项，故选：。16．【答案】【解答】解：．粒子在磁场中的运动轨迹的可能情况如下图所示由粒子运动轨迹可知，粒子可能带正电也可能带负电，且粒子经过点时的速度一定跟在点时的速度大小相等，而速度方向可能相同，也可能不同，故错误；．若只稍微增大该粒子在点的初速度，但保持方向不变，粒子仍可能经过点，故正确；．设与之间的距离为，则到的距离为若将带电粒子在点时的初速度方向改为与成角斜向右上方，经过多个周期后仍有可能经过点，故错误。故选：。17．【答案】【解答】解：在Ⅰ区粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子在Ⅰ区的半径为：轨迹如图所示由几何关系可得根据几何关系，可知圆弧所对应的弦长也为；同理可得Ⅱ区的半径为根据几何关系，可知圆弧所对应的弦长为，则有联立解得故正确，错误。故选：。18．【答案】【解答】解：画出质子的运动轨迹如下图所示：设长度为，则，从垂直边界射出的质子的运动半径为，由几何关系可得：当质子在点射出时，运动轨迹的圆心角最大，运动时间越长，设质子在点射出时运动半径为，由几何关系得：解得：由洛伦兹力提供向心力得：，解得：可知质子在磁场中运动速率之比等于半径之比，所以从边界垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为：，故错误，正确。故选：。19．【答案】【解答】解：、粒子带正电，根据左手定则判断粒子在磁场中逆时针方向的匀速圆周运动，圆周轨迹恰好与边界相切，粒子运动轨迹如下图所示：由几何关系可知粒子在磁场运动时入射角等于出射角，则粒子进入磁场时速度方向与边界夹角为，则运动轨迹的圆心角等于，即粒子在磁场中转过的角度为。由洛伦兹力提供向心力得：，运动周期则运动时间：。故错误；、由几何关系可得：，解得：由，解得：可知刚好没有从边界射出磁场时临界速度大小为，粒子能从边界射出磁场时的速度应大于此值，故正确。故选：。20．【答案】【解答】解：、粒子从点进入磁场，恰好垂直于轴从点射出第一象限，粒子运动轨迹如图所示由左手定则可知，粒子带负电，故错误；、由几何知识可知，粒子的轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得磁感应强度大小：，故错误；、由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角，粒子做匀速圆周运动的周期，粒子在磁场中的运动时间，解得：，故错误；、与点间的距离，故正确。故选：。21．【答案】【解答】解：．粒子从点射入从点射出，粒子进入磁场后向右偏转，由左手定则可确定出粒子带负电，故错误；．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。根据牛顿第二定律得解得，由于带电粒子的、、均相同，所以与成