5·3全练《11.2-与三角形有关的角》知识过关练

1/15·3全练《11.2与三角形有关的角》知识过关练知识点一三角形内角和定理1.（2020辽宁大连名校联盟月考）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.（2019湖北武汉新洲期中）在△ABC中，2（∠A+∠B）=3∠C，则∠C的补角等于（）A.36°B.72°C.108°D.144°3.如图，CE是△ABC的角平分线，若∠B=∠ACB，∠BAC=40°，则∠ACE的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°4.如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80°，∠ABD=30°，则∠DCB的度数为（）A.25°B.20°C.15°D.10°5.（2020湖北潜江三市联考期末）在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：_____________.6.（2020广西贺州昭平期中）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D为边BC上一点（不与B，C重合），点E为边AC上一点，∠ADE=∠AED，∠BAC=44°.（1）求∠C的度数；（2）若∠ADE=75°，求∠CDE的度数.7.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”.（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由.知识点二直角三角形的性质与判定8.（2020河北秦皇岛海港期中）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是三角形ABC的高，则图中相等的角是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠BC.∠C=∠BADD.∠DAC=∠C9.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，所以△ABD___________是三角形.10.（2020贵州遵义湄潭期中）如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF=28°，则∠CAD的度数为__________.知识点三三角形的外角及其性质11.（2020海南琼中期中）图中，∠2的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.40°12.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BFC的度数是（）A.117°B.120°C.132°D.107°13（2019福建龙岩长汀月考）如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则∠BHC=________度.14.如图，已知∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD=69°，则∠ACD=_________.15.（2020广东珠海北大附中月考）一个零件的形状如图所示，按规定，∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

参考答案1.答案：C解析：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形的内角分别为，，∴这个三角形是锐角三角形，故选C.2.答案：C解析：∵2（∠A+∠B）=3∠C，∠A+∠B=180°-∠C，∴2（180°-∠C）=3∠C，∴∠C=72°，∴∠C的补角等于108°，故选C.3.答案：B解析：∵∠B=∠ACB，∠BAC=40°，∴，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.4.答案：B解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，故选B.5.答案：三角形的内角和是180°解析：如图，根据折叠的性质可知∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为“三角形的内角和是180°”.6.解：（1）∵∠BAC=44°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°，∵∠B=∠C，∴2∠C=136°，∴∠C=68°.（2）∵∠ADE=∠AED，∠ADE=75°，∴∠AED=75°，∵∠AED+∠CED=180°，∴∠CED=180°-75°=105°，∵∠CDE+∠CED+∠C=180°，∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.7.解：设这个“特征三角形”的三个内角为.（1）∵，且，∴，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°（2）不存在.理由：∵，且，∴，则=0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形.8.答案：C解析：∵AD是三角形ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°=∠BAC，∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠B=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD，故选C.9.答案：直角解析：在△DBC中，∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∵∠ADB=60°，∴∠A=180°-30°-60°=90°，∴△ABD是直角三角形.10.答案：28°解析：∵△ABC的两条高AD，BE交于点F，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠DBF=28°，∴∠AFE=∠BFD=90°-28°=62°，∴∠CAD=90°-∠AFE=90°-62°=28°.11.答案：D解析：∵∠1=60°+20°=80°，∴∠2=180°-60°-80°=40°，故选D.12.答案：A解析：∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°，∵∠ABE=20°，∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=117°，故选A.13.答案：120解析：∵BD，CE分别是△ABC中边AC，AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，又∠A=60°，∴∠ABD=90°-∠A=30°，∴∠BHC=∠CEB+∠ABD=120°.14.答案：74°解析：设∠B=x°，则∠BAC=x°，∠D=∠ACD=2x°.∴在△ACD中，∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-4x°.∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=69°，即x+（180-4x）