江苏省苏州市2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题

2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题

选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.在RtAABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的正切值（）

A.扩大4倍B.保持不变C.缩小2倍D.缩小4倍

2.二次函数y=G?+6尤-1QWO）的图象经过点（1,1）,则代数式a+b的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对初三的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感

兴趣的是这组鞋号的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为1：0.75,则该大坝迎水坡A3的长度为（）

A.西米B.3米C.毁米D.5米

5.已知某二次函数，当x<l时，y随x的增大而减小；当x>l时，y随x的增大而增大，则该二次函数的

解析式可以是（）

A.y=2（x-1）2B.y=2（x+1）2C.y=-2（x+1）2D.y=-2（x-1）2

6.二次函数丁=。必+':+。的图象如图，且。A=OC,则（）

7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1

的圆，把刻度尺C4的。刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点。旋转.从图中所示的图尺可读出

cos/AOB的值是（）

90。

30

8.如图，二次函数丁=取2+"+式。〉0）图象的顶点为。，其图象与》轴的交点八、B的横坐标分别为-1,

3.与丁轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：①2。一6=0；②。=一3。；③当mW1时，a+b<anr+bm；

④若腐+如=。考+bf,且石彳々，则药+々=2；⑤使△AC5为等腰三角形的。值可以有三个.其中

正确的结论个数是（

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.我市某天的最高气温是6℃,最低气温是-2℃,那么当天的日温差是℃.

10.将抛物线>=/先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为

11.如果一组数据8,7,尤，9,3的平均数是6,那么这组数据的众数为.

12.抛物线>=-无2+》一3与y轴的交点坐标是

13.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点。是对角线的交点，ZMON=90。,OM,QV分别交

线段AB,3c于M,N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为一.

BVC

1

14.如图，在AABC中，sinB=—,tanC=—,AB=3,则AC的长为

32

BC

15.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边AABC,分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半

径，作BC、AC、AB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若AB=4,则此曲边三角形的面积为一.

16.如图，正五边形ABCDE和正三角形都是：O的内接多边形，K!）Z.BOM=

三.解答题（本大题共8小题，共82分）

(1)2sin300-tan45°+cos230°(2)tan(2a-20°)=石，求a的度数

18.如图，在O中，弦AC=3D.求证：AB^CD.

19.计算：4sin30°+|l-tan60o|-A/2cos45°.

解方程(1)(x-2)2=4(x-2)(2)X2-2X-1=0

21.(1)已知二次函数>=⑪2+<:的图象经过点(-2,8)和(-1,5),求此函数的表达式.

(2)已知二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0),并且与y轴交于点(0,3).求这个二次函数表达式.

22.已知二次函数y=2x°.

(1)求证：对于任意实数机，该二次函数图象与x轴总有公共点；

(2)若该二次函数图象与无轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求3点坐标.

23.如图，在平面直角坐标系中，RtAOBC的两条直角边分别落在无轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将

△OBC绕原点、。顺时针旋转90。得到ZXOEA,将△05C沿y轴翻折得到,ODC,与CD交于点F.

(1)若抛物线过点A,B,C,求此抛物线的函数表达式；

(2)点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使.AMC的面积最大？最大面积是多少？并

求出此时点M■的坐标.

24.重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈

列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测

试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图(数据分组为A组：烂15,B

组：15<xW20,C组：20<xW25,D组：25Vx<30,x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀),

其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21,22,22,22,22,22,23,23,24,24,24,25,25,25.

男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图

男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示:

组别平均数中位数众数优秀人数所占百分比

男20m2272%

女202320n

(1)填空：加=,n=,并补全条形统计图；

(2)根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由(一条即可).

(3)已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于C组的

总人数

25.如图(1),是「0的直径，点O、E是I。上的点，连接CD、吩并延长交于A点，且AO=2CE>=8,

AF=3BF.

图(1)图(2)

(1)求证：公AFD^AACB

(2)求：cosZADF

(3)如图(2),若点E是弧的中点，连接DE.求：EGEF.

26.我们规定，对于已知线段A8,若存在动点C(点C不与点A,8重合)始终满足/AC8的大小为定值,

则称△ABC是“立信三角形"，其中AB的长称为它的“立信长”，NACB称为它的“立信角”.

(1)如图(1),已知立信△ABC中“立信长"AB=2,“立信角"NACB=90。，请直接写出立信△ABC面积

的最大值；

(2)如图(2),在△A8Z)中，A