2023-2024学年江苏省滨海县九年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年江苏省滨海县九上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.己知x=l是一元二次方程（加―2）v+4x—M=（）的一个根，则〃2的值为（）

A.1B.一1或2C.-1D.0

2.如图，已知N1=N2,则添加下列一个条件后，仍无法判定AA3CAAZ坦的是（）

D.NC=NE

ADDEADAE

k-2

3.反比例函数y——的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（)

x

A.k<2B.k<2C.k>2D.k>2

4.如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，NBAD=70。，则NADC等于（）

・55°C.65°D.70°

5.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到RtAABC,点A在边BC上,

则NACB的大小为（）

B'

A.23°B.44°C.46°D.54°

LEAF

6.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果那

C.CDF2

D.

49

7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）

A.4米B.5米C.6.4米D.9.6米

4

8.AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,已知：cosZA=j,贝！Isin/DCB的值为（）

9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.必有5次正面朝上B.可能有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上

10.如图，点C在以A3为直径的。上，若AB=10,NA=30°,则AC的长为（）

□B

A.8B.6C.5D-5V3

11.如图所示的几何体的左视图为（）

D.50°

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13.如图，在心AA3C中，NC=90°,点。是8C边的中点，CD=2,tanNB=—，则sinNBAD的值为

4

14.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EF=

15.小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中

间的概率是.

16.如图，在nABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于.

20]9

17.点A(-5,yi),B(3,yz)都在双曲线y=-----，则yi,y2的大小关系是

x

18.如图，将边长为4的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移，得到V49C,当两个

三角形重叠部分的面积为3时，则AA'的长为.

三、解答题（共78分）

k

19.（8分）如图所示，双曲线*=一（“>0/>0）与直线%=履+匕化/0）（》为常数）交于A（2,4）,B（a,2）两点.

k

（1）求双曲线y=2（x>0,Z>0）的表达式；

⑵根据图象观察，当必<X时，求x的取值范围；

（3）求A4OB的面积.

20.（8分）如图，AB为。O直径，点D为AB下方。。上一点，点C为弧ABD中点，连接CD,CA.

（1）若NABD=a,求NBDC（用a表示）；

（2）过点C作CE_LAB于H,交AD于E,ZCAD=p,求NACE（用p表示）；

（3）在（2）的条件下，若OH=5,AD=24,求线段DE的长.

21.（8分）解方程：x2+llx+9=l.

22.（10分）已知二次函数y=a（x—17+左的图像与V轴交于点。（0,-8）,与x轴的一个交点坐标是4（一2,0）.

（1）求二次函数的解析式;

（2）当x为何值时，><0.

23.（10分）如图，直线y=gx+2分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB±x

轴于B,且SAABP=L

（1）求证：AAOCs/^ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTJ.X轴于T,当ABRT与AAOC

相似时，求点R的坐标.

24.（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知：AB=24cm,

CD=8cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求（1）中所作圆的半径

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（—3,4）,3（T,2）,C（-l,l）.

(1)先将ZV3C竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到AA4G，请画出A414c1；

(2)将AA4C绕点G顺时针旋转90。，得AA/^G，请画出

(3)求线段4C变换到82G的过程中扫过区域的面积.

26.正面标有数字-1,-2,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正

面的数字记为a,然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.

(1)请用列表或画树状图的方法把(a,切所有结果表示出来；

(2)求出点在函数y=-x+2图象上的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把x=2代入方程

求解可得m的值.

【详解】把x=2代入方程(m-2)/+4x-m2=0得到(m-2)+4-/n2=0,

解得：，〃=-2或m=2.

Vm-2^0,

/n=-2.

故选：c.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型.

2、A

【分析】先根据N1=N2得出NBAC=NDAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】解：

二ZBAC=ZDAE.

A.—=—,NB与ND的大小无法判定，.•.无法判定△ABCs^ADE,故本选项符合题意；

ADDE

4RAr

B.—=—,AAABC^AADE,故本选项不符合题意；

ADAE

C.ZB=ZADEAAABC^AADE,故本选项不符合题意；

D.ZC=ZEAAABC^AADE,故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

3、C

【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案.

k-2

【详解】•••反比例函数尸--中，当x>0时，y随x的增大而减小，

x

解得k>l.

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数尸上（对0）中，当左>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象

x

限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键.

4、B

【解析】连接BD,根据直径所对的圆周角为直角可得NABD=90。，即可求得/ADB=20。，再由圆内接四边形的对

角互补可得NC=H0°,因8C=C。，即可得BC=DC,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得

ZBDC=ZDBC=35",由此即可得NADC=NADB+NBDC=55。.

【详解】解：连接BD,

B,

AOD

VAD是半圆。的直径，

，NABD=90。，

VZBAD=70°,

.•,ZC=110°,ZADB=20°,

VBC=CD>

.\BC=DC,

.•.ZBDC=ZDBC=35°,

:.ZADC=ZADB+ZBDC=55°.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关

知识是解决问题的关键.

5、C

【分析】根据题意：RSABC绕点C按逆时针方向旋转46。得到RtAA,BC,即旋转角为46。，则NACB=46。即可得解.

【详解】由旋转得：NACA，=NACB=46。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键.

6、D

【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABCD中，

.,.AE//CD,

：.^EAF^>b.CDF,

C1

*C2

L,CDF4

.AF1

••------=—,

DF2

AF11

---=----——，

BC1+23

•:AF〃BC,

:.AEAFsAEBC,

••-------————,

S.EBC13）9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

7、D

【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果.

【详解】解：:•在同一时刻，

•••小强影长：小强身高=大树影长：大树高，

即0.8：1.6=4.8：大树高，解得大树高=9.6米，

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形在测量高度是的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质解决问题是解

题的关键是.

8、C

【分析】设AC=5x,根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD,利用NBCD=NA,即可求得答案.

【详解】

••./ADC=90。，

八AD4

Vcos/A=---=—，

AC5

设AC=5x,则AD=4x,

二CD=4AC2-AD2=而行-（4x）2=3%,

V/ACB=90。，

/.ZA+/AC。=90°,ZACD+NBCD=90°,

:.NBCD=NA,

sin/BCD妥=—

AC5x5

故选：C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.

【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，

不一定有5次正面朝上，选项A不正确；

可能有5次正面朝上，选项B正确；

掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确.

可能10次正面朝上，选项D不正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

10、D

【分析】根据直径所对圆周角是直角，可知NC=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.

【详解】•••AB是直径，

/.ZC=90",

VZA=30",

.AC_G_V3.\/31门_<A

••-----=-----,AC=—AB=—x10=543•

AB222

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形，关键在于熟记相关基础知识.

11、D

【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选

项即可得.

【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，

只有D选项符合题意，

故选D.

【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的

选项B、C.

12、B

【解析】根据sin60°=走得出a的值.

2

【详解】解：：sin60°=也

2

.,.a-10°=60°,

即a=70°.

故选：B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主.

二、填空题（每题4分，共24分）

6历

1J、-----

65

【分析】作高线DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后证明△OEBs&CB,求DE的长，再利用三角函数

定义求解即可.

【详解】过点D作成于E

•••点。是8C边的中点，CD=2

:.BD=DC=2,BC=4

AC3

在中，由tanB=:力=了

CB4

•_3

••—

44

:.AC=3

由勾股定理得

AD^yjAC2+CD2=V32+22

AB=VAC2+BC2="+42=5

VDELAB

:.NC=NDEB=90°

"：ZB=ZB

•••△OEBSAACB

DEDB

ACAB

*DE2

a■——

35

ADE=9

5

6

:../RAnDE56用

sinNBA。=---=—=-----

ADV1365

故答案为：8叵

65

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键.

14、5cm

【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题.

【详解】•••四边形ABCD为矩形，

.•.NB=NC=90°；

由题意得：AF=AD=BC=10,ED=EF,

设EF=x,则EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=36,

；.BF=6,CF=10-6=4；

由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

故答案为：5cm.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答.

1

15、-

3

【分析】根据题意列树状图解答即可.

【详解】由题意列树状图：

第一个人：爸爸妈妈"

/\/\

第二个人：小明妈妈爸爸妈妈爸爸小明

IIII

第三个人：妈妈小明妈妈爸爸小明爸爸

他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，

21

...小明恰好坐在父母中间的概率=：=；,

63

故答案为：

3

【点睛】

此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.

16、2：2

【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出ADEFs^BCF是

解题关键.根据题意得出△DEFs4BCF,进而得出DE：BC=EF：FC,利用点E是边AD的中点得出答案即可.

解：ABCD,故AD〃BC,

.,.△DEF^ABCF,

.,.DE:BC=EF:FC,

••,点E是边AD的中点，

.•,AE=DE=-AD,

2

AEF：FC=2：2.

故选B.

考点：2.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质.

17、yi<yi

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到yi的值，进而即可比较大小.

2019

【详解】•••点A(-5,yD,B(3,yD都在双曲线y=——上，

X

当x=-5时，y尸-平

当x=3时，山=竿，

故答案是：yi〈yi.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的

关键.

18、1或1

【分析】设AC、43'交于点E,DC、AC交于点F,且设A4'=x,则//=AA'=x,A'D=A-x,列出方

程即可解决问题.

【详解】设AC、A3'交于点E,DC、AC交于点F,且设A4'=x,则4夕=幽'=x,A'D=4—x,

重叠部分的面积为x（4-x）,

由x（4-x）=3,

解得x=l或1.

即A4'=l或1.

故答案是1或1.

【点睛】

本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键.

三、解答题（共78分）

8

19、（1）X=—；（2）0<x<2或无>4;（3）6.

x

【分析】（D把点4坐标代入反比例函数解析式即可求得A的值；

（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；

（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC的面积减去AS。。的面积即可求出结果.

k

【详解】解⑴：双曲线y=1（x>0,Z>0）经过｛2,4）,.•.左=2x4=8,

Q

・・・双曲线的解析式为乂=2.

x

k

⑵・・,双曲线.％=、（%>0人>0）经过8（。,2）点，

Q

：.!=-,解得a=4,...8（4,2）,

a

根据图象观察，当），2<X时，X的取值范围是0<%<2或x>4.

(3)设直线AB的解析式为y=nix+n,

所2m++n〃=42,解得［m〃=6—1

二直线AB的解析式为y=-x+6,

：.直线AB与x轴的交点C(6,0),

—=x

S1M08=^AAOC^ABOC~6x4——x6x2=6.

【点睛】

本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题

和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.

19

20、(1)ZBDC=—a；(2)ZACE=B；(3)DE=-.

22

【分析】(1)连接AD,设NBDC=y,ZCAD=p,则NCAB=NBDC=y,证明NDAB=p-y,P=90°-Y，ZABD=

2y,得出NABD=2NBDC,即可得出结果；

(2)连接BC,由直角三角形内角和证明NACE=NABC,由点C为弧ABD中点，得出NADC=NCAD=NABC

=0,即可得出结果；

OH0C1

(3)连接OC,证明NCOB=NABD,得出△OCHs/iABD,则——=——=一，求出BD=2OH=10,由勾股定

BDAB2

AHAE

理得出AB=，AD?+8£>2=26,则AO=13,AH=AO+OH=18,证明△AHEsaADB,得出而=而，求出

3Q

AE=y,即可得出结果.

【详解】(1)连接AD,如图1所示：

设NBDC=Y，ZCAD=P，

则NCAB=NBDC=Y，

,点C为弧ABD中点，

AC=CD>

.\ZADC=ZCAD=p,

AZDAB=p-y,

TAB为。O直径，

/.ZADB=90o,

/.y+P=90°,

Ap=90°-y,

:.ZABD=90°-ZDAB=90°-(p-y)=90°-90°+Y+Y=2Y，

.*.ZABD=2ZBDC,

:.NBDC=—NABD=­a；

22

(2)连接BC,如图2所示：

TAB为OO直径，

.,.ZACB=90°,BPZBAC+ZABC=90°,

VCE±AB,

，NACE+NBAC=90°,

；.NACE=NABC,

•.•点C为弧ABD中点，

AC=，

，NADC=NCAD=NABC=p,

，NACE=a

(3)连接OC,如图3所示：

；.NCOB=2NCAB,

VZABD=2ZBDC,ZBDC=ZCAB,

.\ZCOB=ZABD,

VZOHC=ZADB=90°,

.,.△OCH^AABD,

.OH_PC_1

BD-AB-

.,.BD=2OH=10,

：・AB=JAD?+BD?=V242+102=26，

.\AO=13,

AAH=AO+OH=13+5=18,

VZEAH=ZBAD,ZAHE=ZADB=90°,

.,.△AHE^AADB,

——AH=——AE，即nn匕18=——AE

ADAB2426

39

.•,AE=—,

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的

关键.

21、xi=-1,X2=-2

【分析】利用因式分解法进行解答即可.

【详解】解：方程分解得：(x+1)(X+2)=1,

可得x+l=l或x+2=l,

解得：X1=-1,X2=-2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.

22、(1)y=(x-l)2-9；(2)-2<x<4

【分析】(D将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a,k的值，从而得到抛物线的解析式；

(2)根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据yVI可求得x的取值范围.

【详解】解：(1)•.〉=a(x-l)2+A的图像与y轴交于点C(1,-8),与x轴的一个交点坐标是4(-2,1).

-S=a+kfa=1

*'*>)解得，<,>

0-9a+k[%=-9

该函数的解析式为尸(X-1)2-9；

—

(2)令y=l,则(X-1)2-9=L解得：玉—2,x2—4,

...点8的坐标为(4,1).

当-2<x<4时，J<1.

【点睛】

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)P为(2,3)；(3)R(1+713,0)或(3,0)

【分析】(1)由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；

(2)先求出点A、C的坐标，设出A(x,0),C(0,y)代入直线的解析式可知；由△AOCs^ABP,利用线段比

求出BP,AB的值从而可求出点P的坐标即可；

(3)把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为(。,9),根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比建

a

立方程，求出a的值，即可确定出R坐标.

【详解】解：(1)VZCAO=ZPAB,ZAOC=ZABP=10°,

.,.△AOC^AABP；

(2)设A(x,0),C(0,y)由题意得：

-x+2=0x=-4

2解得:

y=2

y=2

...A(-4,0),C((),2),即AO=4,OC=2,

XVSAABP=1,

AAB*BP=18,

又・・・PB_Lx轴,

・・・OC〃PB,

AAAOC^AABP,

，工”即，2

ABBPABBP

，2BP=AB,

.,.2BP2=18,

；.BP2=1,

，BP=3,

；.AB=6,

J.P点坐标为（2,3）；

（3）设反比例函数为y=与,则&=6,即v=9,

Xx

可设R点为贝!JRT=9,TB=a-2

aa

①要△BRTs^ACO,则只要——=——，

BTRT

4_2

:.a-2解得：«=1+V13.

a

•6__6__V13-1

''a~1+V13-2，

.•.点R的坐标为：（i+旧，正二b；

2

,,[reAOOC

②若△BRTs/iCAO,则只要——=——,

RTBT

4_2

6〃-2，解得：a=3,

a

.66

・・一二一='，

a3

，点R的坐标为：（3,2）；

综合上述可知，点R为：（1+屈.正二1）或（3,2）.

2

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有: