2023-2024学年四川省达州市某中学数学九年级上册期末调研试题含解析

2023-2024学年四川省达州市第一中学数学九上期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.关于x的一元二次方程（2x-l）2+n2+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判定

2.如图，四边形ABCD内接于E为CO延长线上一点，若48=110，则NAOE的度数为（）

3.反比例函数\，='与丁=一米+1（女00）在同一坐标系的图象可能为（）

x

4.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是

（）

正面

5.下列说法正确的是（）

A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

6.如图，0A,08是。。的半径，C是。。上一点.若N0AC=16。，NOBC=54。，则NA08的大小是（）

A.AABC是等腰三角形

B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形

D.AABC是等边三角形

k

8.函数y=—（女*0）的图象如图所示，那么函数y=五—女的图象大致是（）

x

9.如图，AB是。。的直径，AC,8c分别与。。交于点O,E,则下列说法一定正确的是（）

E

D

A,连接BO,可知〃&是△ABC的中线B.连接AE,可知AE是△ABC的高线

DECE

C.连接OE,可知——=——D.连接OE,可知SACDE:SMBC=DE：AB

ABBC

10.在一个不透明的布袋中装有4()个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸

到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有()

A.12个B.14个C.18个D.28个

11.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

A.60°B.90°C.120°D.180°

12.已知如图：为估计池塘的宽度BC,在池塘的一侧取一点A,再分别取AB、AC的中点。、E，测得。E的长

度为2()米，则池塘的宽8c的长为()

A.3()米B.6()米C.40米D.25米

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，。。的半径0。_143于点。，连接AO并延长交。。于点E,连接EC.若AB=4,8=1,则EC的长为

14.已知线段c是线段。、b的比例中项，且。=4,〃=9,则线段c的长度为.

15.在RfzlABC中，AC：BC=1：2,贝！|si"5=.

16.如图，坡角为30。的斜坡上两树间的水平距离AC为2m,则两树间的坡面距离AB为

17.在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为

18.从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，点B、C、D都在。O上，过点C作AC〃BD交OB延长线于点A,连接CD,且

ZCDB=ZOBD=30°,DB=6Gcm.

（1）求证：AC是。O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.（结果保留兀）

20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且NBEF=90。，延长EF交BC的延长

线于点G；

（1）求证：AABE^AEGB；

21.（8分）在平面直角坐标系xQy中（如图），已知抛物线丫=以2+（4+|卜+c（awO）经过点4（-3,-2）,与.V轴

交于点3（0,-2）,,抛物线的顶点为点C,对称轴与x轴交于点O.

(1)求抛物线的表达式及点。的坐标；

(2)点E是x轴正半轴上的一点，如果NAE£>=ZBCD,求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，点P是位于〉'轴左侧抛物线上的一点，如果是以AE为直角边的直角三角形，求点P

的坐标.

22.(10分)如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A,B的坐标分别是

A(3,3)、B(1,2),ZkAOB绕点O逆时针旋转90。后得到△A1OB1.

(1)画出AAiOBi,直接写出点Ai,Bi的坐标；

(2)在旋转过程中，点B经过的路径的长.

tanA=；,AC=加,

23.(10分)如图，在aABC中，CD是边AB上的中线，NB是锐角，sinB=在

2

(1)求NB的度数和AB的长.

(2)求tanZCDB的值.

24.(10分)已知：如图，。。的直径AB与弦。相交于点E,且E为中点，过点5作C。的平行线交弦AZ)的

延长线于点尸.

A

(1)求证：8尸是。。的切线；

3

(2)连结BC,若。。的半径为2,tanN3CD=—,求线段40的长.

4

25.(12分)实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平

的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,

干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360

万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.

(1)求甲、乙两种智能设备单价；

(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中

物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍?还多10元.调查发现，若燃料棒售价为

4

每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的

销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少

元？

26.如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=£的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞誓的解集；

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可.

【详解】解：由原方程可以化为：（2x-l）2=.n2-l

V（2x-l）2>0,-n2-l<-l

•••原方程没有实数根.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式.

2,D

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出NADC的度数，再求NADE的度数即可.

【详解】解：四边形A8C。内接于O,ZB=110

ZADC=180-ZB=70°,

.-.APE=180-ZADC=110.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.

3、B

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.

【详解】A根据反比例函数的图象可知，A>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；

B根据反比例函数的图象可知，k>Q“因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数

的图象可知，卜0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1）,所以C错误；D根

据反比例函数的图象可知，衣0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故

选B

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.

4、B

【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.

【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，

，B选项符合题意，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形.

5、D

【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；

【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；

C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；

D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.

6、D

【解析】连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA=16。；ZOBC=ZOCB=54°求出NACB的度数，然

后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.

【详解】解：连接OC

VOA=OC,OB=OC

.,.ZOAC=ZOCA=16°；ZOBC=ZOCB=54"

AZACB=ZOCB-ZOCA=54°-16°=38°

.,.ZAOB=2ZACB=76°

故选：D

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是

本题的解题关键.

7、B

【分析】先根据特殊角的三角函数值求出NA,NB的值，再根据三角形内角和定理求出NC即可判断三角形的形状。

【详解】VtanA=l,sinB=,

2

.".ZA=45°,ZB=45".

.•.AC=BC

又•••三角形内角和为180°,

...4=90°.

...△ABC是等腰直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.需要注意等角对等边判定等腰三角形。

8、D

【解析】首先由反比例函数y=人的图象位于第二、四象限，得出k<o,则-k>o,所以一次函数图象经过第二四象

X

限且与y轴正半轴相交.

【详解】解：反比例函数v=K的图象在第二、四象限，

X

k<0,—k>0.

函数y=区—4的图象应经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点：

k

(1)反比例函数y=—的图象是双曲线，当k<o时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

x

(2)一次函数y=kx+b的图象当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.

9、B

【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】解：4、连接30.•.IB是直径，.•./4。8=90。，.•.80是△48C的高，故本选项不符合题意.

B、连接AE.YAB是直径，；.NAEB=90。，...BE是△ABC的高，故本选项符合题意.

DEEC

C、连接OE.可证△C£>Es2\C3A,可得——=——，故本选项不符合题意.

ABAC

。、，：ACDEs^CBA,可得SACDE：S^ABC=DE2：AB2,故本选项不符合题意，

故选：B.

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键

10、A

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：——■=0.30»

40

解得：x=12,

即布袋中黄球可能有12个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

11、B

【解析】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

••.底面周长=2仃，底面面积=花产，侧面面积=irrR,

•侧面积是底面积的4倍，.MkrZFrR.，R=4r....底面周长=L?rR.

2

•.•圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,

、r>e、-7nyrR1

设圆心角为n。，有-----=-7lR,/.n=l.

1802

故选B.

12、C

【分析】根据三角形中位线定理可得DE=；BC,代入数据可得答案.

【详解】解：♦.•线段AB,AC的中点为D,E,

.*.DE=—BC,

2

•.,DE=2()米，

.,.BC=40米，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、V13

【详解】解：连接BE

。。的半径QD，AB,AB=2

AC=BC」AB」x4=2且ZACO=90,

22

若设。。的半径为r,则。4=r,AE=2r,OO=r—l.

在RfZACO中，根据勾股定理有AO2=AC2+OC2,

即r2=22+(r-l)2,

解得：r=2.5.

：.Ok=OE=2.5,OC=1.5.

:.BE=2OC=3

AE是。。的直径，

：•ZABE=90

:.CE=yjBC2+BE2=V22+32=V13•

故答案为：713

【点睛】

在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三

角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利

用勾股定理并借助方程思想解决问题.

14、6

【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4x9,解得c=±6(线

段是正数,负值舍去)，

故答案为6.

15、,或包

25

【分析】根据AC:BC=1:2可知/BH90°,因此分NA=90。和NC=90°两种情况讨论，当24=90°时，

sin8=——；当NC=90°时，利用勾股定理求出斜边AB,再由sin8=一上即可得.

BCAB

【详解】AC:BC=l:2

...ZB*90°

(1)当NA=90。时，BC为斜边，AC为E>8所对的直角边

.八AC1

则sinB=---=—

BC2

(2)当NC=90°时，AB为斜边，AC为£)8所对的直角边

设=则BC=2AC=2x

由勾股定理得：AB7AC、BC=&

ACx_\[5

则sinB=---=

BC亚x5

综上，答案为!或好.

25

【点睛】

本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.

4上

16、----m

3

【分析】根据余弦的定义计算，得到答案.

AC

【详解】在Rt/\ABC中，cosA=—,

AB

…一AC473

cos3003

故答案为：生8m.

3

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键.

3

7

、8-

【详解】解：•••在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，

...任意从口袋中摸出一个球来，P(摸到白球)=——3=3.

5+38

18、1

【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论.

【详解】：13张牌全是黑桃，王牌是1张，

...抽到王牌的概率是1X3=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(3)证明见解析；(3)2ncm3.

【分析】连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.(3)求出NCOB的度数，求出NA的度数，根据三角形的内

角和定理求出NOCA的度数，根据切线的判定推出即可；

(3)证明ACDMg△OBM,从而得到S阴影=S南彩BOC.

【详解】如图，连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.

(3)根据圆周角定理得：ZCOB=3ZCDB=3x30°=20°,

VAC/7BD,

.,.ZA=ZOBD=30°,

:.ZOCA=380°-30°-20°=90°,即OC±AC,

••,OC为半径，

，AC是。。的切线；

(3)由(3)知，AC为OO的切线，

AOClAC.

VAC/7BD,

/.OC±BD.

由垂径定理可知，MD=MB=；BD=3j§\

在RtAOBM中，

MB_3y/3

NCOB=20。，OB=cos30°=耳=2•

T

在4CDM与4OBM中

'ZCDM=ZOBM=3Q°

<MD=MB,

ACMD=AOMB=90°

.'.△CDM2△OBM(ASA),

SACDM=SAOBM

阴影部分的面积sm=S^Boc=60；r6--2n(cm3).

360

考点：3.切线的判定；3.扇形面积的计算.

20、（1）证明见解析；（2）CG=6.

【分析】⑴由正方形的性质与已知得出NA=NBEG,证出NABE=NG,即可得出结论;

⑵由AB=AD=4,E为AD的中点，得出AE=DE=2,由勾股定理得出BE=《AE?+AB°=26，由△ABEs^EGB,

ApRF

得出——=—­,求得BG=10,即可得出结果.

EBGB

【详解】（1）证明：；四边形ABCD为正方形，且NBEG=90。,

.•.NA=NBEG,

VZABE+ZEBG=90°,ZG+ZEBG=90°,

AZABE=ZG,

AAABE^AEGB；

(2)・・・AB=AD=4,E为AD的中点，

・・.AE=DE=2,

在Rt^ABE中，BE==@+42=25

由⑴知，AABE^AEGB,

.AEBE22V5

••-----=，即：r=------，

EBGB2石GB

；.BG=10,

.,.CG=BG-BC=10-4=6.

【点睛】

本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键

；⑵E。,。)；⑶,|,臼或[-字，?]

21、(1)y=^x2+4x-2,

(8、

【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=，7f+。+x+c(awO),即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长,

2

可写出点E的坐标；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。两种情况讨论,通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点

P的坐标.

-2)代入抛物线＞=依2+(a+：卜+仪°*0),

【详解】解:(1)(1)将点A(-3,-2)、B(0

一8

得-2=9。-3(a+§)+c

-2=c

,4

解得，a=—,c=-2,

3

4

Ay=—x2+4x-2

3

=-(X+-)2-5,

32

43

...抛物线解析式为y=§x2+4x-2,顶点C的坐标为-5)；

3

(2)如图1,连接AB,交对称轴于点N,则N(―,-2),

2

./Urr\2则tanZA£D=!’

tan/.BCD----2

32

...__AH21

过A作zA//tanZAED=——二——二一

EHEH2

则EH=4,

VOH=3,

，OE=1,

:.E(1,O)

(3)①如图2,当NEAP=90。时，

VZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90°,

.•.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

MPAH1“

则nl——=——=一，设则AM=2f

AMHE2

/、

将P(7—3,—2—2f)代4入,—2

3

得八=0(舍)，t?=j,

②如图3,当NAEP=90。时,

VZEAG+ZAEG=90°,ZAEG+ZPEN=90°,

，NAEG=NEPN,

XVZN=ZG=90°,

AAmPNEG1

・・△AEG0°APEN9则——=——=—

ENAG2

设PN=t,则RV=2,

将P(l—/,2f)代入、=§k+4%-2

得J啊;生运(舍)，

'424

(9+712913+V129"

\7

3

仲「不、犬P(*(9+同13+叵)

综上所述：P------—,---J

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相

似三角形，并注意分类讨论思想的运用.

57r

22、(1)Ai(-3,3),Bi(~2,1)；(2)----・

2

【解析】试题分析：(1)根据网格结构找出点A,8绕点。逆时针旋转90。后的对应点4,用的位置，然后顺次连接即

可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

(2)利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解;

试题解析：(1)如图，4(一3,3),4(-2,1).

(2)由3(1,2)可得:OB=y/5.

23、(1)NB的度数为45°,AB的值为3；(1)tan/CDB的值为1.

【分析】(1)作CE±AB于E,设CE=x，利用ZA的正切可得到AE=lx,则根据勾股定理得到AC=新x,所以石x=石,

历

解得x=L于是得到CE=LAE=L接着利用sinB=2—得到NB=45°,则BE=CE=L最后计算AE+BE得到AB的

2

长；

(1)利用CD为中线得到BD='AB=1.5,贝!]DE=BD-BE=0.5,然后根据正切的定义求解.

2

【详解】(1)作CE±AB于E,设CE=x,

，AE=lx,

•*.AC=旧+(2x)2=石*,

5/5X=y/5，解得x=l,

.*.CE=1,AE=L

5

在Rt△BCE中，•.•sinB=»,

2

-,.ZB=45°,

...ABCE为等腰直角三角形，

.,.BE=CE=1,

；.AB=AE+BE=3,

答：NB的度数为45°,AB的值为3；

（1）TCD为中线，

1

.,.BD=-AB=1.5,

2

.*.DE=BD-BE=L5-1=0.5,

CE1

.•.tanZCDE=——=—=1,即tanNCDB的值为1.

DE0.5

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解决此类题目的关键

是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义.

24、（1）见解析；（2）y

【分析】（1）由垂径定理可证AB_LCD,由CD〃BF,得AB^BF,则BF是。O的切线；

（2）连接BD,根据同弧所对圆周角相等得到NBCD=NBAD,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=

3

tanZBAD=-,得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得

4

到答案.

【详解】（1）证明：：。。的直径AB与弦CD相交于点E,且E为CD中点

二ABJLCD,ZAED=90°

■:CD//BF

:.ZABF=ZAED=90°

二AB±BF

VAB是。O的直径

二BF是。O的切线