青岛版九年级数学上册全册复习卷一

九年级上册全册复习卷一

一.选择题（共12小题）

1V2

I.在中，若卜inA-如（--cosB）2=0,则/C的度数是（）

/2

A.45°B.75°C.105°D.120°

2.将方程37+6x-1=0配方，变形正确的是()

A.(3x+l)2-1=0B.(3x+l)2-2=0

C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-1=0

3.如图，。是△ABC边AB延长线上一点，则添加一个条件后，仍不能使△ACDSAABC

的是（）

ADCDADAC

A.ZACB=ZDB.ZACD=ZABCC.—=—D.—=—

ACBCACAB

,则公的长是(

A.3nB.4TCC.lOnD.12n

5.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知

/BAC=a,则A,C两处相距（

xX

A.------米B.------米C.x・sina米D.x・cosa米

sinacosa

6.已知机、〃是一元二次方程J+x-2023=0的两个实数根，则代数式机2+2〃?+〃的值等于

（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.如图，已知点。、E分别是A3、AC边上的点，S.AADE^AABC,相似比为1：3,AG

_LBC交。E于点R贝l|AF：AG=（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

8.下列说法中，正确的是（）

A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.三点确定一个圆

D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

9.一年中，春季是最适合病毒传播的季节.某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后,

一共有196人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染尤个人，下面所列方程正确的

是（）

A.1+x+x(尤+1)=196B.1+(1+x)+x(x+1)=196

2

C.1+x+x=196D.尤(尤+1)=196

10.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则

tanA的值是（）

A.更1V10

B.C.2D.——

525

11.如图，在直角坐标系中，己知△ABC中，C的坐标为（3,2）,以原点O为位似中心,

在第一象限内作△A8C的位似图形△A'B'C',且顶点C'的坐标为（6,4）,则SAABC：

C.1：4D.1：9

以D为圆心，3为半径作ODE为上一

1

动点，连接AE,以AE为直角边作Rt^AEF,使/EAF=90°,tanZAEF=则点F

A.3V10-1B.3V7C.3V7-1D.—V109

10

二.填空题（共5小题）

13.如果恰好只有一个实数a是方程（正-9）/-2（好1）x+l=0的根，贝ijk的值

为•

14.如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若AB=AC=18C»J,/ABC=27°,则衣

架宽BC约为cm.（参考数据：sin27°弋0.45,cos27°g0.89,tan27°%

0.51）

15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（2,0）,C（0,1）,在坐标轴上有一

点P,它与A、C两点形成的三角形与△ABC相似，则P点的坐标

16.如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、D、E分别在

。4、丽、OB上，AF±ED,交ED的延长线于点F.则图中阴影部分面积

17.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆

的圆心运动的路程(如图①).在图②中，有2014个半径为厂的圆紧密排列成一条直线，

半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则

动圆C自身转动的周数为.

图①图②

三.解答题(共8小题)

18.用适当的方法解下列方程:

(1)3x(x+1)=3x+3；

(2)2X2+X-2=0.

19.如图，己知。是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,1),(2,-1).

(1)画出△04B绕点。顺时针旋转180°后得到的△OC。；

(2)在y轴的左侧以0为位似中心作△042的位似三角形OEF,使△。斯与△0A2的

位似比为2：1；

(3)直接写出线段与线段所的位置关系与数量关系.

20.如图，点。为△A5C边A5上一点，过。作。石〃3C交AC于点R且使NZ)EC=NA.

(1)求证：WFCSXACB.

^AD1

(2)右—=一，AC—10,

BD4

①求取・5。的值；

②若DF=k,求法组的值(用含有人的式子表示).

S&BCD

21.如图，在△ABC中，AB^AC,以AC为直径的。。交8C于点O,交R4的延长线于点

E,连接CE,DE.

(1)求证：BD=CD；

(2)若BD=20,tan乙EDC=异,求AC的长.

E

22.已知关于x的一元二次方程/+3x+Z-2=0有实数根.

(1)求实数上的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为XI,X2,若(X1+1)(X2+1)=-1,求上的值.

23.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，4月份的销售

量为256件，6月份的销售量为400件.

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促

销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，该吉祥物进价为35

元，售价为58元，当该吉祥均售价为多少元时，月销售利润达8400元？

24.如图，在△ABC中，AC^AB,以A3为直径的交8C于点Z),过点D作即，AC

点E,交延长线于点E

(1)求证：斯是。。的切线；

1

(2)若。尸=4,tanZBDF^求AC的长.

A

25.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度

AB=2Q0cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25cm,遮阳棚固定点A距离地面高度

AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角NBAZ)=72°.

图1图2图3

(1)如图2,求遮阳棚前端8到墙面的距离；

(2)如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角NCFG=60°,求遮阳棚在地面上的遮挡

宽度。尸的长(结果精确到Ion).(参考数据：sin72°^0.951,cos72°"0.309,tan72°

心3.078,A/3-1.732)

九年级上册全册复习卷一

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.C.2.C.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.B.9.A.10.B.11.C.12.A.

二.填空题(共5小题)

13.±3或-5.14.2.04.15.(3,0)或(0,2)或(0,3)或(2,0).

16.V2-1.17.1344圈.

三.解答题(共8小题)

18.解：(1)3%(x+l)=3x+3,

3x(x+1)-3x-3=0,

3x(x+1)-3(x+1)=0,

.,.3(x+1)(x-1)=0.

.*.x+l=0或x-1=0.

・・XI=-1,X2=1；

(2)2/+x-2=0,

这里。=2,b=l,c=-2,

△=廿-4碇=12-4义2*(-2)=1+16=17.

,—b±Jb2-4ac

・・x=------1---------

2a

_-1±T17

=2x2

-1±T17

=-4--

.-1+717-1-717

・・X1=-4—，X2=-5—.

19.解：(1)如图所示，△OC。即为所求；

(2)如图所示，△。跖即为所求；

(3)由作图可知，线段CD与线段所的位置关系与数量关系分别为平行、EF=2CD.

20.(1)证明：♦:DE〃BC,

:.ZEFC=ZACB9

丁ZDEC=ZA,

:•△EFCS'ACB.

(2)①•：DF//BC,

tAFAD1

FC~BD~4

VAC=10,

：.AF=2,b。=8,

由(1)得△EFCS2\ACB,

.EF_CF

••—,

ACBC

EF*BC=CF-AC=8X10=80；

(2)VZE=ZA,NEFC=NAFD,

.,.△CEF^ADAF,

(—)2=(-)2="，

S〉DAFDFkk‘

必

BPS^DAF=窃SACEF,

S^ADF：SMDC=AF：AC=2：10=1：5,

•・S/\ADC=5S/^ADF9

'：AD：BD=1：4,

••S/\BCD=4SAADC9

Zz2Cb.2

.』BCD=4X5&ADF=20X^CEF=RSACEF,

.S^CEF_16

S^BCD5k2

•「AC是。0的直径，

ZAZ)C=90°,BPADLBC,

'：AB=AC,

：.BD=CD；

(2)解：•:/EAC=/EDC,

24

tanZ.EAC=tan乙EDC=—,

〈AC是OO的直径，

ZAEC=90°,

.f_EC_24

••tccynTZ7-EAArc==-y-,

设A£=7x,则EC=24x,

：.AC=-JAE2+EC2=25x,

：.AB=AC=25x,

BE=AB^-AE=25x+7x=32x,

*：BD=20,

・•・50=230=40,

在RtZXBEC中，B£2+C£2=BC2,

(32x)2+(24x)2=4()2,

解得：x=l(负值已舍去)，

.*.AC=25x=25.

22.解：（1）•.•关于尤的一元二次方程7+3x+k-2=0有实数根,

.・・A=32-4X1X（左一2）NO,

解得k<¥，

即左的取值范围是4W-

（2）:方程/+3x+k-2=0的两个实数根分别为尤1,必

•\xi+x2=~3,xix2=k-2,

*.*（X1+1）（X2+1）=-L

X1X2+（X1+X2）+1=-1,

k-2+（-3）+1=7,

解得k=3,

即）的值是3.

23.解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为尤，

根据题意得：256（1+无）2=400,

解得：xi=0.25=25%,无2=-2,25（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为400+20（58

-y）=（1560-20j）件，

根据题意得:（y-35）（1560-20^）=8400,

整理得：7-113^+3150=0,

解得：yi=50,y2=63（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元.

24.（1）证明：连接0。，

A

9

：AB=ACf

：.ZC=ZOBD,

•；OD=OB,

：.Zl=ZOBDf

・・・N1=NC,

OD//AC,

VEF±AC,

：.EF±OD,

・・・E/是OO的切线；

(2)・・・A8是。。的直径，

：.AD±BC,

VAC=AB,

:・CD=BD,

9：AC=2CD,

：.AB^2BD,

*：ZBDF+Z1=ZADO+Z1=90°,

JZBDF=ZADO,

•・・AO=O。，

：.ZOAD=ZADO,

：.ZBDF=ZDAF,

,:/F=/F,

：.△ADFs^DBF,

・ADDFAF