初中数学《整式的乘法》教案设计

初中数学《整式的乘法》教案设计

初中数学《整式的乘法》教案设计「篇一」

15.1.1整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

I.提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1.要表示aABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2.小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

1、要表示AABC的周长，需要知道它的各边边长.要表示4ABC的面积需要

知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那

么aABC的周长可以表示为a+b+c；AABC的面积可以表示为ch.

2.小王的平均速度是.

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母.

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表

示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的

整式.

II.明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x.

（2）汽车走过的路程：vt.

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表

面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3.

（4）n的相反数是一n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的‘定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而

a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各

不相同，字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160-P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪

些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3>-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、

-1>,它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式；

vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗？

结论:不是.根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两

个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单

项式.

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c,它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论：（1）t-5.（2）3x+5y+2z.

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2.

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为

32、43,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2>x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和

组成的式子.是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理.请看投影，熟悉下列概念.

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都

是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条，一是找准每

个项的次数，二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式

中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式.

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的

世界.同时:我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

m.随堂练习

1.课本P162练习

IV.课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是

本节的重点，特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意

义，发展符号感.

V.课后作业

1.课本P165〜P166习题15.1—1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业：《课堂感悟与探究》

15.1.2整式的加减（1）

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言

表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与（B）与（C）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位

数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,

那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位

数为

这两个三位数的差为

议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：(1)与的差是

(2)、单项式、、、的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形。

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

()个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

(1)

(2)

(3)

3、(1)求与的和

(2)求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关。

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

初中数学《整式的乘法》教案设计「篇二」

教学目标

1、通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。

2、了解单项式、多项式、整式的概念。

3、理解单项式的系数和次数的概念。

4、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。

了解整式在解决实际问题中的应用。

教学重点

单项式、多项式及其相关概念。

教学难点

单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括

符号，是本节教学的难点

教学方法

启发式教学

用具

多媒体

教学过程

集体备课稿个案补充

一、新课引入

1、x的-3倍是o

2.正方形的边长是a,长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面

积是

3.商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利元。

4.已知长方体的长和宽都为y,高为x,则长方体体积的-倍为o

二、教师引入概念

单项式

思考-3x,2a2,ab,这些代数式是怎样组成的?有什么共同特点？

教师总结：1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独

一个数或一个字母也叫单项式。如：a,1,0等。

2、单项式中的'数字因数叫做这个单项式的系数。

教学反馈1：完成P99——1»

多项式

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式

1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

2）不含字母的项叫做常数项

3）次数最高的项的次项叫做这个多项式的次数

4)问：a2+3a-2的项分别有，常数项是，最高次项的次数为

5)a2+3a-2为二次三项式

教学反馈2：完成P98-----2.P99------3

整式

单项式、多项式统称为整式

教学反馈3：P98-----1.P99------2

三、实际应用

例一个花坛的形状如图44所示，它的两端是半径相等的半圆。求

(1)花坛的周长L(2)花坛的面积Sa

解(l)L=2a+2派r

(2)花坛的面积是一个长方形的面积一两个半圆的面积之和，即S=2ar+派r2

教学反馈4：1、有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如入形状的园

子，园子的宽为t。

(1)用关于L,t的代数式表示园子的面积；

(2)当L=100m,t=30m时,求园子的面积。

2、设在排成每行7天的日历表中某个数是a,那么它下方第1个数是几?用代

数式表示。这是几次多项式?若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几

日？

四、总结本节课的收获(学生回答)

五、提高探究

已知n是自然数，多项式yn+l+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？

六、小结、布置作业

初中数学《整式的乘法》教案设计「篇三」

知识与技能:

1.理解单项式、单项式的系数、单项式的'次数的概念；

2.能判断一个代数式是否为单项式；

3.会指出单项式的系数、单项式的次数。

过程与方法:通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关

系和区别。

情感态度与价值观:经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符

号感。

教学重点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。

教学难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。

教学用具：电脑，Powerpoint幻灯片，实物展示台

教材分析:人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具

体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既

是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。

同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，通过以往

学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都

有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的

符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

教学方法:讲练结合法

课时安排：2课时

第一课时教学过程设计

环节问题与情境师生行为设计意图

活动1：（出示幻灯片）

请根据下列情境书写代数式：

1_.一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为

小时。

2.长方形的长为m,宽为n,则两个这样的长方形的面积是o教师出示

幻灯片，学生思考，然后回答。

学生回答：或都正确，教师充分给予肯定。

学生解答，教师点评，并给予鼓励。运用贴近学生生活的实例激发学生探究的

兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。

3.电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方

形，包装箱的高为h米，那么它的体积是米3。

4.x的立方的相反数是o

初中数学《整式的乘法》教案设计「篇四」

整式的除法（1）

教学目标

①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单

项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力.

②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.

教学重点与难点

重点：整式除法的运算法则及其运用.

难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法

则.

教学准备

卡片及多媒体课件.

教学设计

情境引入

教科书第161页问题：木星的质量约为L90X1024吨，地球的质量约为

5.98X1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

重点研究算式（L90X1024）+⑸98X1021）怎样进行计算，目的是给出下面两

个单项式相除的模型.

注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程

中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联

系，同时再次经历感受较大数据的过程.

探究新知

(1)计算(1.90X1024)4-(5.98X1021),说说你计算的根据是什么?

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？

8a3~r2a；6x3y+3xy；12a3b2x34-3ab2.

(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗