2023-2024学年江阴山观二中八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年江阴山观二中八年级数学第一学期期末考试试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

2.如图，∆ABCφ,DE是AC的垂直平分线，AE=5cm,AABD的周长为16cm,则

AABC的周长为（）

3.若X2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.9B.±18C.6D.±6

4.在AABC和AAbC'中，

①AB=A'Bz,®BC=BC,®AC=A'C,④ZA=ZA'，⑤NB=/B'，⑥

NC=NC',则下列各组条件中使ZVRC和ΔA'3'C'全等的是（）

A.④⑤⑥B.①②⑥C.①③⑤D.②⑤⑥

5.若+B+5∣=0,那么a—b=（）.

A.1B.-1C.4D.3

6.下列各数，准确数是（）

A.小亮同学的身高是1.72MB.小明同学买了6支铅笔

C.教室的面积是60加D.小兰在菜市场买了3斤西红柿

7.甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图,

反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间

t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为

50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米

时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

8.若a、b、C为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=5,b=13,c=12

C.a=l,b=2,c=3D.a=30,b=40,c=50

9.估计WXJg的值（

)

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

10.如图，在ZVSC中，/3=32。，将ΔABC沿直线团翻折,点3落在点。的位置,

则Nl—N2的度数是（）

A.32°B.45°C.60°D.64°

NBAC=50°,则NACD=()

C.140°D.150°

12.若分式三N的值不存在，则X的值是（

2x-3

23

A.%=2B.x=0C.X=—D.x=-

32

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在实数范围内分解因式：2f—2x-5=—.

3—4x

14.使分式的值是负数X的取值范围是.

X+1

15.如图，在正方形网格中，^ABC的每一个顶点都在格点上，AB=5,点D是AB

边上的动点（点D不与点A,B重合）,将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1,

将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2,连接D∣D2,则四边形DlABD2的面积

16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”.他们仅仅少走了_________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

17.“同位角相等”的逆命题是.

18.如图，已知点O,JF分别在NBAC边AB和AC上，点E在NsAC的内部，DF

平分NAo£.若ZBAC=NBDE=70°,则NAED的度数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入16000元，为

了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获

的高粱比去年多200千克，按保护价卖出后比去年多收人5120元，已知保护价是市场

价的1.2倍，问保护价和市场价分别是多少？

3Λ-5>%+1

20.（8分）解不等式组：〈

-x<2

13

21.（8分）一辆汽车开往距离出发地240h”的目的地，出发后第一小时内按原计划的

速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1∙5倍匀速行驶，并比原计划提前40,〃加到达目

的地，求前一小时的行驶速度.

22.（10分）如图所示，已知AEJ_AB,AF±AC,AE=AB,AF=AC,试猜想CE、

23.（10分）已知：如图，在4?C中，BElAC,垂足为点E,CDYAB,垂

足为点。，且BD=CE.

求证：ZABC=ZACB.

24.（10分）现要在A48C的边AC上确定一点O,使得点。到48,BC的距离相等.

（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点。的位置（尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹）；

（2）若A5=4,BC=G,AABC的面积为12,求点。到AB的距离.

25.（12分）（1）计算：（-gj-∣-3∣+（-2O18）o+（-2）2ol9×Q

（2）计算：（（2χ-y）（2x+y）-（2χ-3y）2）÷（-2y）.

26.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金

购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2

倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的

600千克按售价的8折售完.

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元?

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

［解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】A、（1,2）在第一象限，故本选项错误；

B、（-1,2）在第二象限，故本选项错误；

C、（1,-2）在第四象限，故本选项正确；

D、（-1,-2）在第三象限，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

2、B

【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CC将AfiC的周长表示成ZXABD的

周长加上AC长求解.

【详解】解：TDE是AC的垂直平分线，

ΛAD=CD,AE=CE=5,

.∙.AC=IO,

TAABD的周长是16,

.*.AB+BD+AD=16,

√U5C的周长=AB+3。+CD+AC=A3+3。+AD+AC=16+10=26.

故选：B.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质.

3、D

【分析】这里首末两项是X和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去X和3积

的2倍.

【详解】解：∙.∙χ2+mx+9是一个完全平方式,

.,.x2+mx+9=(x+3)2,

.*.m=+6,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

4、D

【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断.

【详解】A.由④⑤⑥不能判定AABCgAA∕,O;

B.由①②⑥不能判定AABCgAA，夕

C.由①③⑤,不能判定AABCgATBP,

D.由②⑤⑥,可根据“ASA”判定AA8C0A∕V5d

故选:D.

【点睛】

考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

5、C

【分析】由非负数之和为()，可得α+l=0且人+5=0,解方程求得a,b,代入a-b

问题得解.

【详解】解：而T+M+5∣=O,

∙'∙α+l=0且b+5=0,

解得，a=-l,b=T,

.∙.α-⅛=-1-(-5)=4,

故选：C

【点睛】

本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键.

6、B

【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可.

【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72相，是近似数，故A错误；

B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；

C、教室的面积是60疝，是近似数，故C错误；

D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键.

7、B

【分析】

①甲的速度为120+3=40,即可求解；

②t≈≤l时,乙的速度为50÷1=50,t>l后，乙的速度为（120-50）÷（3-1）=35,即可求解；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函数表达式为：y=40x,乙的函数表达式为：OWrWl时，y=50x,时,

y=35x+15,即可求解.

【详解】

①甲的速度为120+3=40（千米/小时），故正确；

②f≤l时，乙的速度为50+1=50（千米/小时），/>1后，乙的速度为

（120-50）÷（3-1）=35（千米/小时），故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：y=40x,

乙的函数表达式为：当0<f≤l时，y=50x,当/>1时，y=35x+I5,

当0≤∕≤l时，5（k—40t=5,解得/=0.5（小时）；

当1<∕<3时，357+15—40f=5,解得/=2（小时）；

当」>3时,40r-（35r+15）=5,解得=4（小时）；

.∙.甲、乙两名运动员相距5千米时，r=0.5或2或4小时，故错误；

综上，①③正确，共2个，

故选:B.

【点睛】

本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元

一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式;

找出各线段所对应的函数表达式做差解方程.

8、C

【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即

可.

A、72+242=252,B、52+122=132,D、302+402=502,能构成直角三角形，不符合题意;

C、l2+22≠32,本选项符合题意.

考点：本题考查勾股定理的逆定理

点评:解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,

那么这样的三角形是直角三角形.

9、B

【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可

【详解】解：√14×1

22

V4<7<9

ʌ2<√7<3

故选：B

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键.

10、D

【分析】由翻折得NB=ND,利用外角的性质得到N3及Nl,再将NB的度数代入计

算，即可得到答案.

【详解】如图，

由翻折得NB=ND,

∙.∙N3=N2+ND,NI=NB+N3,

ΛZ1=Z2+2ZB,

V/3=32。，

ΛZl-Z2=64o,

故选：D.

C

【点睛】

此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运

用是解题的关键.

11、C

【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；VAB∕7EF,ΛZDGC=ZBAC=50o;

VCD±EF,ΛZCDG=90o,ΛZACD=90o+50o=140o,故选C.

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质

12、D

【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为。进行

求解即可得.

【详解】•••分式;二3的值不存在，

2x-3

.∙.分式F二:无意义，

2x-3

：•2x-3=0,

.3

•∙X=一,

2

故选D.

【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为。时分式无意义是解题的关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

2222

【分析】将原式变形为2(X-')2-U,再利用平方差公式分解即可得.

22

【详解】2X2-2%-5

2222

故答案为：2(x--^--)(ɪ-ɪ+-).

2222

【点睛】

本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公

式.

3

14、x>-

4

【分析】根据平方的非负性可得f+1>0,然后根据异号相除得负，即可列出不等式,

解不等式即可得出结论.

【详解】解：∙.∙χ2≥o

.,∙x2+1>0

•.♦分式上与的值是负数

%+1

3—4x<0

3

解得：

4

3

故答案为：x>—.

4

【点睛】

此题考查的是分式的值为负的条件,掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关

键.

1

15、1-

2

【分析】延长AC使CE=AC,先证明aBCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质

解得S四边形ADCDι+S四边形BDCD2=I，再根据S四边形DiABD2=S四边形

ADCDι+S四边形BDCD2+SZkDιCD2,可得要四边形DlABD2的面积最小，则4DiCDz

的面积最小，即：CD最小，此时，CD±AB,此时CD最小=1,根据三角形面积公式

即可求出四边形DIABD2的面积的最小值.

【详解】如图，

延长Ae使CE=AC,

V点A,C是格点，

二点E必是格点，

VCE2=12+22=1,BE2=12+22=1,BC2=12+32=10,

ΛCE2+BE2=BC2,CE=BE,

.,.∆BCE是等腰直角三角形，

ΛZBCE=41o,

ΛZACB=13Γ,

由折叠知，NDCDl=2NACD,ZDCD2=2ZBCD,

o

ΛZDCD,+ZDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2ZACB=270,

O

ZDICD2=360-(ZDCDI+DCD2)=90°,

由折叠知，CD=CDi=CD2,

...△D1CD2是等腰直角三角形，

由折叠知，∆ACD^∆ACD1,∆BCD^∆BCD2,

.∙.S∆ACD=S∆ACD,,S∆BCD=S∆BCD2,

ΛS四边形ADCD1=2S∆ACD,S四边形BDCD2=2S∆BCD,

ΛS四边形ADCDι+S四边形BDCD2

=2S∆ACD+2S∆BCD

=2(S∆ACD+S∆BCD)

=2S∆ABC

=1,

；.S四边形DiABD2=S四边形ADCDl+S四边形BDCD2+S∆D,CD2,

•••要四边形DIABD2的面积最小，则4D∣CD2的面积最小，

即：CD最小，此时，CDlAB,

此时CD最小=1,

ʌb,111

.,.SZkDiCDz最小=-CDI∙CD=-CD=-,

22222

即：四边形DIABD2的面积最小为1+L=l.1,

2

故答案为LI.

【点睛】

本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形

面积公式是解题的关键.

16、8

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果.

【详解】解：由题意得，斜边长AB=JAC?+BC[=,62+82=ιo米，

则少走(6+8-10)X2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完

成.

17、如果两个角相等，那么这两个角是同位角.

【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，

所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角

18、1

【解析】根据Nβ4C=N5DE=70°得到AC〃DE,ZADE=IlOo,再根据。尸平

分ZADE得到NFDE=55°,根据平行的性质即可求出ZAFD的度数.

【详解】VNBAC=ZBDE=70°

ΛAC√DE,ZADE=180o-o70=l10°,

VDF平分NADE

：.ZFDE=55°

又AC〃DE

，ZAFD=NFDE=55。

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定.

三、解答题（共78分）

19、保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元.

【分析】设市场价为X元/千克，则保护价为1.2X元/千克，分别表示出去年和今年的

高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多200千克列方程解答即可.

【详解】设市场价为X元/千克，则保护价为1.2X元/千克.

根据题意可列方程：

2112016000CCC

------------------=200

1.2XX

解得：x=8

经检验x=8是原方程的解

8χl.2=9.6元/千克

答：保护价为每千克9.6元，市场价为每千克8元.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量”之间的关系及从实际问题中

找到等量关系是关键.

20、3<x<l.

【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.

【详解】解不等式3x-5>x+l

移项、合并同类项，得：x>3,

解不能等式;xV2得：xVl,

所以不等式组的解集为3<x<l.

【点睛】

此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.

21、前一小时的行驶速度为80A,"∕∕J.

【分析】首先设前一小时的行驶速度是XA√A,则一小时后的行驶速度是1.5Xkm/h,

根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40如力=原计划行驶时间，根据等量关系列出方

程，再解即可.

【详解】解：设前一小时的行驶速度是*我"?〃?，根据题意得：

,240-X2240

1+-------+-=——

1.5X3X

解得：X=80,

经检验X=80是原分式方程的解，

答:前一小时的行驶速度为80km∕h.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系,

设出未知数列出方程.

22、EC=BF,EC±BF,理由见解析

【解析】先由条件可以得出NEAC=NBAE,再证明AEAC^^BAF就可以得出结论.

【详解】解：EC=BF,EC±BF.

理由：TAEJLAB,AF±AC,

...NEAB=NCAF=90。，

二NEAB+NBAC=ZCAF+ZBAC,

.∙.NEAC=NBAE.

在AEAC和ABAF中，

AE=AB

,：＜ZEAC=ZBAE,

AC=AF

Λ∆EAC^∆BAF(SAS),

ΛEC=BF.ZAEC=ZABF

VZAEG+ZAGE=90o,NAGE=NBGM,

NABF+NBGM=90°,

.,.ZEMB=90°,

ΛEC±BF.

【点睛】

考核知识点：全等三角形的判定(SAS).掌握判定定理是关键.

23、见解析.

【分析】根据垂直的定义得到NBEC=NCDB=90。，然后利用HL证明

RtABECgRtACDB,根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：VBE±AC,CD±AB,

ΛZBEC=ZCDB=90o,

BD=CE

在RtABEC和RtACDB中，＜，

BC=CB

,RSBECgRtACDB(HL),

ΛZDBC=ZECB,即NABC=NACB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

12

24、(1)见解析；(2)y

【解析】试题分析：(1)本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形.

(2)过点。作DEj_AB交于点E,作。E，BC交于点F.根据角平分线的性质得到

DE=DF,根据Sabc=Sabd+