2023年高三数学高考模拟试卷附参考答案六

2023年高三数学高考模拟试卷(六)

一、单选题

1.已知集合力={x|0<x<3},集合B={x|xN2}.则集合力CB=()

A.{x\x<2}B.{x|0<x<2}

C.{x|2<x<3]D.[x\x>2}

2.双曲线的一个焦点坐标为()

A.(V2,0)B.(0,V2)C.(2,0)D.(0,2)

0,8

3.设。=遮，b=O.9,c=ZO^090.8,则()

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.c>b>a

4.角a以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P,且点P的横坐标为会则tana的值

为()

A--B-C--D-

4433

5.若数列{册}满足由=一1,则“Vm,n£N*,a^+n=外*'是"{册}为等比数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.设集合4={0,1,2,3}，B={x|log3x<1}.则ACCRB=().

A.[0,1,2,3}B.{0,3}

c.{0}D.[1,2}

7.已知圆C：(%—3)2+(y—2)2=1,直线1过点(1,3)且倾斜角为a,则“直线1与圆C相切”是

“a=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.向量2,B不共线”是“叵+b\<1同+国”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知等差数列{册}的前n项和为Sn，即=号，a2+a5=4,则S9等于()

A.27B.24C.21D.18

10.下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:

生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区

营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

净利润占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，给出下

列四个结论：

①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；

②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；

③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；

④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.

其中正确结论的序号是()

A.①③B.②④C.②③D.②③④

二、填空题

11.已知抛物线C：X2=8y,则抛物线C的准线方程为.

12.已知复数z=(E是虚数单位)，则|z|=

13.已知函数若函数/(%)在R上不是增函数，则a的一个取值

lx3,x>a.

为.

14.已知函数f(x)=%2一弊，给出下列四个结论：

①函数/(X)是奇函数；②函数/(%)在(一8,0)和(0,+8)上都单调；

③当4>0时，函数f(x)>0恒成立；④当x<0时，函数/(%)有一个零点.

其中所有正确结论的序号是.

15.在平面直角坐标系X0y中，直线L：x+my=0与直线，2：mx-y-3m+1=0相交于点P，直

线％过定点A,点A的坐标为，|PO||PA|的最大值为

三、解答题

16.如图，在锐角△4BC中，B=*AB=3V6,AC=6,点。在BC边的延长线上，月CD=10.

A

(1)求

(2)求△ACD的周长.

17.如图，在直三棱柱力BC-AiBiCi中，AB=AC=2,AAr=4,ABLAC,8后14当交441于点

(1)求证：BE_L平面a/C；

(2)求直线BD与平面ABiC所成角的正弦值.

18.北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐

的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥

运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取1()()名学生作为

样本，统计他们参加体育实践活动时间(单位：分钟)，得到下表：

类导(数[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

男51213898

性别

女69101064

初中10

学段

高中m1312754

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在

[50,60)的概率;

(2)从参加体育实践活动时间在［80,90)和［90,100)的学生中各随机抽取1人，其中初中学生

的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;

(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的

平均数记为〃o,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为〃J%，当m满足什么条件

时，与2"2(结论不要求证明)

19.已知函数/(久)=e"+asinx-l(a6R),

(1)求曲线y=/(久)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)若函数/(%)在％=0时取得极小值，求a的值；

(3)若存在实数m,使对任意的xe(0,m),都有/(%)<0,求a的取值范围.

20.已知椭圆G：圣+£=l(a>b>0)的离心率为多经过点B(0,1).设椭圆G的右顶点为

A,过原点O的直线1与椭圆G交于P,Q两点(点Q在第一象限)，且与线段AB交于点M.

(1)求椭圆G的标准方程；

(2)是否存在直线1,使得ABOP的面积是ABMQ的面积的3倍？若存在，求直线1的方程；

若不存在，请说明理由.

a

21.已知数集4=｛的,a2»n｝(l=CLr<a2<,,,<an,n22)具有性质P：对任意的

k(2</c<n),)(1<i<y<n),使得以=%+%成立.

(1)分别判断数集｛1,3,5｝与｛1,2,3,6｝是否具有性质P，并说明理由；

(2)已知又二曲+敢^---Hcin(n6W*),求证：2an—14Sn；

(3)若册=36,求数集A中所有元素的和的最小值.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】y=-2

12.【答案】V5

13.【答案】-2（答案不唯一,满足aV-1或OVaVl即可）

14.【答案】③④

15.【答案】（3,1）；5

16.【答案】（1）解：在A/IBC中，AB=3V6.AC=6,

由正弦定理可得=当，故-4〃sinB_3底蝎_后,

因为AZBC是锐角三角形，所以乙4cB=*

⑵解：由（1）得乙4cB=*所以乙4co=竽

在△ACC中，AC=6,CD=10,Z.ACD=

所以40=^JAC2+CD2-2AC-CD-cos^ACD=J62+102-2x6x10x（-1）=14-

所以△AC。的周长为6+10+14=30.

17.【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC-aBiG中，44i_L平面4BC,

因为4cu平面ABC,

所以?Mi_L4C.因为AB14C,ABdAAi=A,AB,A4]u平面

所以ACJ.平面因为BEu平面力BB/i，

所以/ClBE.又因为BE14B1，ACQABr=A,AC,4Biu平面A/C,

所以BE_L平面ABiC.

(2)解：由(1)知知AB,AC,44]两两垂直，

则以点A为原点，AB,AC,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,

则4(0,0,0),BQ0,4),0(0,2,2),8(2,0,0),

设E(0,0,a),函=(2,0,4),而=(一2,0,a),

因为ABi±BE>-4+4a=0,二a=1

故丽=(-2,0,1),

由(1)知BE_L平面力BiC

故平面的一个法向量为丽=(-2,0,1),~BD=(-2,2,2),

设直线BC与平面佃。所成角为仇0£[0,刍,

\BE-BD\_6715

则sin。=\cos(BE,

BD)\=\BE\-\JD\―V5x2>/3一

18.【答案】(1)解：女生共有6+9+10+10+6+4=45人，记事件A为“从所有调查学生中随机

抽取1人，女生被抽到“，事件B为“从所有调查学生中随机抽取1人，参加体育活动时间在

[50,60)”

由题意可知，PG4)=孺，P(AB)=蔡

9

因此叩:霸嗑

所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在［50,60)的

概率为/

(2)解：X的所有可能值为0,1,2,时间在［80,90)的学生有10+5=15人，活动时间在

［90,100)的初中学生有8+4-4=8人.

记事件C为“从参加体育活动时间在［80,90)的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，事件D

为“从参加体育活动时间在［90,100)的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”.由题意知，事件C

、D相互独立，且p(c)=!|=|,p(D)=.=|

所以p(x=0)=P(CD)=P(C)P(D)==i

1124

-

P(X=1)=P(CDUCD)=P(C)P(7)+P(C)P(D)=.X+-X-=-

3339

4

22-

P(X=2)=P(CO)=P(C)P(D)=qxq=9

JJ

所以X的分布列为：

X012

144

p

999

1444

+2X=12=

-一-_-

故X的数学期望E(X)99993

(3)解：根据男女生人数先补全初中学生各区间人数:

[0,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

类》C数

初中\\-m81111108

学段

高中m1312754

[50,100)内初中生的总运动时间h=8x55+11x654-11x75+10x85+8x95=3590,

[50,100)内高中生的总运动时间t2=13x55+12x65+7x75+5x85+4x95=2825,

则由题，m=1,2,3...11,又〃o=y^(llx25+359O+2825)=66.9,出=■^^[25(11-

叫+3590]=音深+25,〃2=吊五(25僧+2825)=25+擀*，由〃°?巴拱可得

83.82会，+普黑，当m=2,3…9时成立，故m的取值范围{mCZ|2WmW9}

19.【答案】(1)解：f(%)=ex+acosx>/(0)=1+a>又/(。)=0,

切线方程为y=(1+a)x；

(2)解：由(1)/'(%)=Q+acos%，函数/(x)在x=0处取得极小值，则/''(0)=0，即l+a=0,

a=—1,

设9(x)=/'(X)=e"-cosX，则g'(x)=e*+sinx,g'(0)=1,由g'(x)的图象的连续性知。'(吗在％=

0附近是正值，

因此/'(%)在％=0附近是递增的，又/(0)=0，

所以/'(%)在x=0附近从左到右，由负变正，/(%)在％=0左侧递减，在4=0右侧递增，/(0)是极小

值，符合题意；

所以a=-1.

(3)解：f(%)=ex+acosx<f(0)=0,

当/'(0)=1+a>0，即a>-l时，由g'(久)的图象的连续性知必存在m>0,使得对任意

(0,m)./(x)>01对应f(x)递增，因此/(%)>/(0)=0，不合题意，

当/'(0)=1+a<0,即a<-l时，由g'(x)的图象的连续性知必存在m>0,使得对任意％6

(0,m)，/(x)<0.对应f(x)递减，因此/(%)</(0)=0,满足题意，

xxx

a=-1时,，/(%)=e-cos%，%>0时，e>1,cosx<1,/(%)=e-cosx>0恒成立，/(x)=

e*—sinx-1在(0,+8)上递增，/(x)>/(0)=0,不合题意，

综上，a的取值范围是(一8,—1).

b=1

三=^，解得］b=l.

20.【答案】(1)解：由题意可知:

9

椭圆G的标准方程为竽+y2=1.

(2)解：设Q(x0,y0)>贝!JP(—XQ,—y0»可知0vr。<2,0<y0<1.

若使4B0P的面积是4BMQ的面积的3倍，只需使得|OQ|=3|MQ|,

即两=|丽=(|右，|兀)，即M(|&，|y0)-

由4(2,0；,BCO,1)，，直线的方程为％+2y-2=0.

•.•点M在线段AB上，.•.|xo+gy()—2=O，整理得出=3-2丫0，①

2

•••点Q在椭圆G上，+光=i，②把①式代入②式可得8诏-12%+5=0,

•••判别式小于零，该方程无解.二不存在直线2,使得4B0P的面积是4BMQ的面积的3倍.

21.【答案】(1)解：•••3K1+1,，｛1,3,5｝不具有性质P;

72=1x2,3=1+2,6=3+3，二｛1,2,3,6｝具有性质P

(2)证明：:•集合/=｛臼，a2....即｝具有性质P：

即对任意的k(2<k<n),3i,j(l<i<y<n).使得=%+%成立，

又<1=%<。2<…<M，M>2,

/.a(<ttfc-i.aj<a/c-i.=a,+aj<2afc_j,

即a?i—2(in—1，a“—1—2a；j—2，^n—2—2。门—3，…，。3—2a2，—Zap

将上述不等式相加得a?+—卜an-i+<2(%+a?+…+an-i)>

an<2al+a2T-----1-an-j,由于4=1,

/.an-1W%+a2-----1-an-i>«*«2an—1<^+a2H-----1-an^1+an=Sn

(3)解：最小值为75.

首先注意到%=1,根据性质P,得到。2=2%=2,

.•.易知数集A的元素都是整数.

构造4=｛1,2,3,6,9,18,36｝或者4=｛22,4,5,9,18,36｝，

这两个集合具有性质P,此时元素和为75.

下面，证明75是最小的和：

假设数集4=｛a「a2,,a„｝(cii<a2<<•■<an,n>2),满足S=囚W75(存在性显然，：

满足S=£忆1&<75的数集A只有有限个).

第一步：首先说明集合4=