2023年山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学中考模拟预测数学模拟预测题(含答案)

级学业考试模拟测试数学试题（时间：110分钟；满分：120分）一．选择题（每小题3分，计30分）1.－2023的倒数是（）A.2023 B.－2023 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 减速让行 禁止驶入 环岛行驶 靠左侧道路行驶4.将一副三角板（∠EDF＝30°，∠C＝45°）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（）A.60° B.75° C.90° D.105°5.某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场（双循环），计划安排30场比赛，设有x支球队，可列方程为（）A.x（x＋1）＝60 B.x（x－1）＝30 C.x（x＋1）＝15 D.x（x－1）＝606.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）A. B. C. D.12π7.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.8.如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（－1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. B. C. D.9.如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（） 图1 图2A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E．F分别作BC．AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；=3\*GB3③；=4\*GB3④，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二．填空题（11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题4分，计28分）11.冠状病毒的直径约为80~120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，表示为米．12.分解因式：．13.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为cm．14.在平面直角坐标系中，已知点A（－3，6）、B（－9，－3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B对应点的坐标是．15.若关于x的分式方程无解，则m＝．16.如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为m．（参考数据：，，，）．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD、CD边上的动点，且EF的长为2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为．18.在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（－1，1），A5（－1，－1），A6（2，－1），A7（2，2），…若到达终点An（506，－505），则n的值为．三．解答题（62分）19.计算（8分）（1）（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2－2x－3＝0的根．20.（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元／瓶）0234（1）这个班级有名同学：请补全条形统计图：（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），求该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）在饮用白开水的同学中有4名班委干部（其中有两名是班长），为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，求恰好抽到2名班长的概率．21.（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线：（2）连接OP，若OP//BC，且OP＝8，⊙O的半径为，求BC的长．22.（8分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点B．（1）求n和k的值：（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集：（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD与点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．23.（8分）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A240021020B300025030（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．24.如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝－x＋5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式：（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由：（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请直接写出点M坐标：若不存在，请说明理由．25.（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明． 图1 图2 图3 图4（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）基础训练：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC＝1，AB＝2，求DE的长：（3）拓展升华：如图4，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD为∠BAC的角平分线，AD的中垂线EF交BC延长线于F，当BD＝3时，直接写出AF的长．参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.D10.D11.1.1×10﹣7米12.－mn（m－4n）213.16514.（－3，－1）或（3，1）15.316.117.18.202219.（1）原式＝13（2）解：原式＝＝＝，解x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x＋1）（x﹣3）＝0，∴x＋1＝0或x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝．20.【解答】解：（1）总人数：15÷30%＝50（人），C种的人数为：50﹣（10＋15＋5）＝20（人），条形图如下：故答案为：50；（2）每天用于饮品的人均花费是：（元），即：人均花费2.2元；（3）分别用1、2表示两名班长，3、4表示另外两名班委，采用列表法列表如下：123411，2141.422.12.32.433，13，23444.14.24.3由上表可知总的可能情况有12种，同时抽到两位班长的情况有2种，则同时抽到两位班长的概率为：．21.【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＋∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝222.【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，可得：k＝12；（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图象可得，不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4在Rt△AOG中，AO＝＝5∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，，∴．23.【解答】解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20﹣x）个，根据题意，得：240x＋300（20﹣x）＝5520，解得：x＝8，∴20﹣8＝12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；（2）根据题意，得：v＝210m＋250（20﹣m）＋20m＋30（20﹣m）＝﹣50m＋5600，（3）根据题意，得：20﹣m≥2m，解得：m≤，∵﹣50＜0，∴v随m的增大而减小，∴当m＝6时，v最小为﹣300＋5600＝5300，线下购买时的花费为：240×6＋300×14＝5640，5640﹣5300＝340（元），∴线上比线下节约340元．24.【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x＋5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＋5；（2）△APC为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x＋5＝0，则x1＝1，＝5.∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x＋5的对称轴直线l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠ABP＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵A＝C，∴∠AC＝∠CA．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2.∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5∴AC的函数解析式为y＝﹣5x＋5，设E的函数解析式为y＝x＋n，∵点E的坐标为（）．∴＝×＋n，解得：n＝．∴E的函数解析式为y＝x＋．∵．解得．∴的坐标为；在直线BC上作点关于N点的对称点，设（a，﹣a＋5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a＋5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为，（，）．25.【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAB＝∠E，∠B＝∠ECD，∴△BAD∽△CED，∴，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB＝∠CAD，又∵∠E＝∠DAB，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝CA，∴；