山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

乐安中学2023-2024学年第二学期第一次限时作业九年级数学试题（时间：120分钟分值120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°（第3题图）（第6题图）4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（元．A．240 B．180 C．160 D．1445．在1，2，3，﹣4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是（）A． B． C． D．6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米7．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2﹣2b，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x※x＝﹣1，则x的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或﹣18．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm10．如图1，动点P从A点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到A点停止，速度为2cm/s．AP的长y（cm）与运动时间t（s）的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为（）A．5cm B．10cm C．11cm D．14cm二．填空题（本题共8个小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分。只要求填写最后的结果。）11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示．12．分解因式：2a2﹣ab＝．13．若二次根式有意义，则实数x的取值范围为．14．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．（第16题图）（第17题图）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝6cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A2024的纵坐标是．三．解答题（共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1）计算：（+2tan45°）（﹣2）+÷﹣（﹣）0+（﹣2sin30°）2024；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3，y＝2．20．（本题满分8分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．22．（本题满分8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）23．（本题满分8分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且cos∠AOC＝35．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△AOB的面积为△ABP面积的一半，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由．（3）直接写出x＞0时，nx+2≤mx25．（本题满分12分）综合与探究如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是（﹣4，0），点C的坐标是（0，4），M是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，D点坐标为（m，0），△PCD的面积为S．①求△PCD的面积S的最大值．②在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．数学参考答案一．选择题1．A； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．A； 8．D； 9．B； 10．B；二．填空题11．7.206×107； 12．a（2a﹣b）； 13．x≥﹣1且x≠0； 14．13； 15．m≤9； 16．55； 17．8； 18