山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年九年级下学期第一次月月考数学试题(无答案)

宁阳三中·九下数学月考一数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数-2023的绝对值是（）A.2023 B.-2023 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A.青 B.春 C.梦 D.想4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱.其中1.2万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A. B. C. D.7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上.点，的读数分别为，，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.9.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和是“和谐函数”.则下列函数和不是“和谐函数”的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为（）A.4 B.-4 C.-3 D.3二、填空题（每小题3分，共18分）11.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为________.12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点，，，，，是正六边形的六个顶点，则________.13.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金________两.14.在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车.如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为________.（结果保留）15.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，.若，，则________.16.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，连接，过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为________.三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（8分）（1）计算：（2）先化简：，再从-2，-1，1，2选择中一个合适的数作为的值代入求值.18.（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？19.（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城.某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课题测量台儿庄古城城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图图①图②测量步骤如图②（1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为39°；（2）前进了10米到达处（选择测点，与在同一水平线上，，两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在处测得点的仰角为56°.参考数据，，，，，.计算城门楼的高度（结果保留整数）20.（8分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角的度数为________.（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.21.（8分）如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，.（1）求证：直线是的切线；（2）若，的半径为3，求的长.22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.23.（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，连接交于点.如图1，当的值最大时，求点的坐标及的最大值；（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标.24.（12分）中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接.（1）观察猜想如图1，当点在线段上时，①与的位置关系为：________.②