高三数学一轮复习夯实练27：任意角、弧度制及三角函数的概念

一轮复习夯实练27任意角、弧度制及三角函数的概念基础练1.(2024·广东深圳中学模拟)概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是()A.A=B B.B=CC.A⊆B D.B⊆C2.(2024·河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为()A.30 B.π12 C.π6 D3.(2024·上海控江中学校考)角α的终边落在区间(-3π,-5π2)内,则角α的终边所在的象限是(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2024·四川宜宾模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函数值恒为正的是()A.cosαtanα B.sinαcosαC.sinαtanα D.tanα5.(2024·河北邢台模拟)已知α∈[0,2π),点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=()A.2+π B.2C.π-2 D.2-π6.(多选题)(2024·重庆育才中学检测)下列结论正确的是()A.-7πB.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为C.若α为锐角,则2α为钝角D.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-37.(2024·湖南常德模拟)在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是.

8.(2024·上海松江二中校考)已知扇形的圆心角为2π3,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为9.设θ∈(0,π2),且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=.提升练10.(多选题)(2024·云南昆明模拟)如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=π6.质点A以π6rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以π12rad/s的角速度按逆时针方向运动,则A.经过1s后,扇形AOB的面积为5B.经过2s后,劣弧AB的长为2C.经过6s后,质点B的坐标为(-32D.经过223s后,质点A,B11.(2021·北京,14)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴对称的点为Bcosθ+π6,sinθ创新练12.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是()A.2π3+3 B.2C.2π3-3 D.2

参考答案1.C解析钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A⊆B;第二象限角α的取值范围是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.2.B解析已知扇形圆心角θ为30°,即θ=π6,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=12θr2=13.C解析-3π的终边在x轴的非正半轴上,-5π2的终边在y轴的非正半轴上,故角α4.A解析因为角α的终边上一点的坐标为(a,2),且a是非零实数,可知角α是第一或第二象限角.结合选项,只有cosαtanα恒为正值.5.A解析∵π2<2<π,∴tan2<0,∴P在第四象限内,∴α是第四象限角.又tanα=tan2=tan(π+2),α∈[0,2π),∴α=π+6.BD解析因为-7π6=-2π+5π6,5π6是第二象限角,故-7π6是第二象限角,A错误;圆心角为π3的扇形的弧长为π,则扇形的半径r=ππ3=3,故扇形面积为12×π×3=3π2,B正确;若α为锐角,不妨取α=π6,则2α=π3也为锐角,C错误;角α的终边过点P(7.150°解析与-930°终边相同的角是-930°+k·360°,k∈Z,当k=3时,-930°+k·360°=150°,所以在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是150°.8.6+2π解析设扇形的半径为R,所以扇形面积S=12×23πR2=3π,可得R=3,所以该扇形的弧长l=23π×3=2π,所以周长为9.22解析由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=kπ4∈(0,π2所以k=1,θ=π4,故sinθ=10.BD解析对于A,由题意可知,经过1s后,∠AOB=π6-(-π6)+π12=5π12,此时扇形AOB的面积为12α·r2=12×5π12×12=5π24,故A错误;对于B,经过2s后,∠AOB=π6-2×(-π6)+2×π12=2π3,所以此时劣弧AB的长为αr=2π3,故B正确;对于C,经过6s后,质点B转过的角度为6×π12=π2,结合题意,此时质点B为角π6+π2=2π3的终边与单位圆的交点,所以质点B的坐标为(-12,32),故C错误;对于D,经过223s后,质点B11.5π12(满足θ=5π12+kπ,k∈Z即可)解析∵A(cosθ,sinθ)与B(cos(θ+π6),sin(θ+∴即cos(∴θ+π6=π-θ+2kπ,k∈Z,则θ=5π12+kπ,k∈Z,当k=0时,12.D解析如图,因为莱洛三角形的周长为2π,所以AB,BC,AC的长度均为2π3.又因为∠ABC=π3,所以由扇形的弧长公式可得