上海市长宁区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案

上海市长宁区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一、填空题1.已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________.答案：2.如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）答案：真3.函数的定义域是__________.答案：4.已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________.答案：1（答案不唯一）5.当时，化简__________.答案：6.若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设___________.答案：且7.已知，，用，表示__________.答案：8.已知等式恒成立，其中，，为常数，则______.答案：9.已知一元二次方程有两个正实根，则实数的取值范围是___________.答案：10.已知函数，的最小值为1，则实数的值为__________.答案：11.若对恒成立，则实数的取值范围是__________.答案：，12.已知函数；若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________.答案：二、选择题13.如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件答案：C14.在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（）A. B.C. D.答案：C15.如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积（单位：）与时间（单住：月）的关系，以下结论错误的是（）A.B.第5个月时，浮萍的面积会超过C.浮萍的面积从到需要经过大约1.6个月D.浮萍每个月面积的增长率是答案：D16.下列命题中：①当时，函数的图象是一条直线；②函数和为同一函数；③若函数是奇函数，则；④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.真命题的个数为（）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A三、解答题17.已知集合，集合，求集合.答案：18.如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽，东西两侧的人行道宽，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到）？答案：仓库的长为米，宽为16.7米时，人行道的占地面积最小为414.7平方米．19.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量可定义为；（1）若，求相应的震级；（结果精确到0.1级）（2）中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量是大丰区海域5.0级地震相对能量的多少倍？（结果精确到个位）答案：（1）（2）20.已知函数（为常数）.（1）若，请研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象；（2）是否存在，使得该函数在区间上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：（1），当，即定义域为，值域为；图象不关于原点，也不关于轴对称，函数既不是奇函数，也不是偶函数；由图象易得函数在，单调递增；（2），由题意得：方程组无解，不存在的值满足题意.21.设函数.（1）若对任意实数，有成立，且当时，；①判断函数的增减性，并证明；②解不等式：；（2）证明：“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的，”.答案：（1）①函数为R上增函数，证明见解析；②（