山东省乳山市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

山东省乳山市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设命题，则命题p的否定为（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则函数的解析式为（）A．B．C．D．5．已知集合A满足，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．76．若，且，则的最小值为（）A．18B．15C．20D．137．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设集合，若，则实数a的值可以为（）A．B．0C．3D．10．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则11对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（）A．B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0D．方程有无数个根12．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（）A．B．C．的解集为D．的解集为或三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是一次函数，满足，则__________．14．已知集合，则__________．15．已知关于x的方程有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m的值为_________________．16．已知，关于x的不等式的解集中有且只有3个整数，则a的取值集合是____________．四、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）不等式的解集为A，集合，（1）求不等式的解集A（2）若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）关于x的不等式的解集为，（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）当时判断函数的单调性，并证明；20．（本小题满分12分）某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．21．（本小题满分12分）已知函数（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）若函数对于其定义域内的某一个数，有，则称是的一个好点．已知函数（1）当时，求函数的好点；（2）若对任意的实数b，函数恒有两个好点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点A，B的横坐标是函数的好点，且A，B的中点C在函数的图象上，求b的最大值．参考公式：的中点坐标．参考答案一、单项选择题题号12345678答案DCCBCABC二、多项选择题题号9101112答案ABDBCACAD三、填空题13、或14、15、16、四、解答题17．解：（1），，，∴（2）∵，∴①若，满足，则，∴．②若，则，∴．∴综上，实数a的取值范围为．18、（1）因为关于x的不等式的解集为，所以和2是方程的两个实数根，所以，解得，经检验满足条件，所以；（2）由（1）知，于是有，故当且仅当时，等号成立．依题意有，即。得，解得，所以k的取值范围为．19、（1）解∵，∴，即，∴∴，又，∴（2）函数在上是单调递增的证明：对区间上得任意两个值，且，，∴，∴，，，，∴，∴，∴在区间上是增函数20．解：（1）当时，年利润，年利润（2）当时，，所以S在上单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时，等号成立，此时，因为，所以，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元21、（1）因为函数，所以即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为体，（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是（3）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，，则，解得当时，，则，解得，当