数学｜河北省邯郸市2024届高三上学期第二次调研监测数学试卷及答案

-1-注意事项:A.{x∣x>0}B.〈 2.若角α为第二象限角,tanα=-,则cosα=A.B.-C.D.-A.B.C.1D.2-2-5.直线y=kx-3k+1被圆x2+y2-4x-5=0截得的弦长的最小值为A.4B.5C.6D.77.已知函数f(x)=-ex-2,若f(a-2)+f2a2>0,则实数a的取值范围是A.(2,+∞)B.（-2,C.（-∞,-D.(-2,+∞)8.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为AB,CC1的中点,则平面A1PQ截A.B.A.函数f(x)的最小正周期为πB.x=D.-3-A.a2>b2C.<D.+>a+b11.已知等差数列{an{的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2+a3=8,现将数列{an{与数列{Sn-1{的公共项从小到大排列得到新数列{bn{,则下列叙述正确的是A.an=2n-1B.SN=n2-1D.当a=2时,椭圆C上存在异于B的两点P,Q,满（0,--4-13.13.现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,则这组数据的上四分15.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与该抛物线相交于M,N两点,若16.已知函数f(x)=xlogax-x2(a>0,且a≠1)存在极小值和极大值,则实数a的取值范围已知数列{an{的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+1.(1)求数列{an{的通项公式;(2)若数列bn=(-1)nan,求数列{bn{的前2n项和T2n.-5-在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ab=.(2)若c=3,角C的平分线交AB于点D,且满足=-2,求△BCD的面积.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为23(其中底面三角形ABC为锐角三角形),A1C1=A1B1=AA1=2.(2)求平面A1BC与平面BCC1B1夹角的余弦值.已知函数f(x)=lnx+(a-2)x+a.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的零点个数.-6-随着芯片技术的不断发展,手机的性能越来越强大,为用户体验带来了极大的提升.某科技,F线在点A处的切线l与圆C2:(x-2)2+y2=10交于M,N两点,设直线F1M,F1N的倾斜角分(1)求|α-β|;高三数学答案第1页(共7页)邯郸市2024届高三年级第二次调研监测数学参考答案题号123456789101112答案ABCCDBBAACDADACDACDxx>,所以A∪B={xx>0},故选A.1.解析:为A={xy=log2（x-x2）},所以x-x2xx>,所以A∪B={xx>0},故选A.[命题意图]集合是高考必考内容,该题考查了集合的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.2.B解析:因为sin2α+cos2α=1,tanα==-,角α为第二象限角,所以cosα=-232,故选B.[命题意图]三角函数是高考必考内容,该题考查了同角三角函数关系,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.3.C解析:选项A,若a∥α,b⊂α,不能判断直线a,b的位置关系,故A错误;选项B,若α∥β,a⊂α,b⊂β,不能判断直线a,b的位置关系,故B错误;选项C,根据面面垂直的性质定理可得C正确;选项D,若α⊥β,a⊂α,b⊂β,不能判断直线a,b的位置关系,故D错误,故选C.[命题意图]立体几何是高考的必考内容,该题考查了立体几何中线线、线面、面面关系,该题从数学素养上体现对学生直观想象素养的考查,考查学生的空间想象能力.4.C解析:根据题意,设复数z=a+bi,由z2+z+1=0,得（a+bi）2+a+bi+1=0,得{1=0,当b=0时,a2+a+1=0无解,当a=-时,b=±,所以z=a2+b2=1,故选C.[命题意图]复数是高考的必考内容,该题考查了复数的模的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.5.D解析:根据题意可知,直线y=kx-3k+1过定点（3,1）,判断可知点（3,1）在圆x2+y2-4x-5=0内,x2+y2-4x-5=0,则（x-2）2+y2=9,圆心（2,0）到直线y=kx-3k+1距离的最大值为2,所以直线被圆截得的弦长的最小值为232-2=27,故选D.[命题意图]直线与圆是高考的必考内容,该题考查了直线与圆的位置关系,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.6.B解析:由题意可得,当x=1时,各项系数之和为4n,各二项式系数之和为2n,故4n+2n=1056,则n=5,故选B.[命题意图]二项式定理是高考要求的内容,该题考查了二项展开式中系数的运算,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学分析能力.7.B解析:由函数f(x)高三数学答案第2页(共7页)-g(x),所以g(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,所以f(x)+f（4-x）=0,又f(a-2)+f(2a2)>0,所以f(2a2)>-f(a-2),所以f(2a2)>f（6-a）,函数f(x)-ex-2单调递减,所以2a2<6-a,即2a2+a-6<0,解得-2<a<,故选B.[命题意图]函数的性质是高考要求的内容,该题考查了利用函数性质解抽象函数不等式,该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查学生的数学分析能力.8.A解析:根据题意,如图所示,取点M为棱C1D1上靠近C1的四等分点,可得PA1∥QM,取点N为棱BC上靠近C的三等分点,可得PN∥A1M,所以截面为 五边形A1MQNP,计算可得A1P=25,A1M=5,QM=5,NQ,PN=,所以截面周长为++5+5+25,故选A.[命题意图]立体几何是高考的必考内容,该题考查立体几何截面的内容,该题从数学素养上体现对学生直观想象素养的考查,考查学生的空间想象能力.9.ACD解析:函数f（x）的最小正周期为π,故A正确;f=2cos2×+=0,故B错误;f-2cos2x+=-2sin2x,故D正确,故选ACD.[命题意图]三角函数的图象是高考的必考内容,该题考查了三角函数图象的内容,该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查学生的数形结合思想.10.AD解析:对于选项A,a>b>0,可得a2>b2,故A正确;对于选项B,a+>b+,即a-b+>0,即（a-b1->0,当a>b>0时,不一定正确,故B错误;对于选项C,当m=0时,,故C错误;对于选项D,+-a-b=（a-b）a+b）>0,故D正确,故选AD.[命题意图]不等式性质是高考的必考内容,该题考查了不等式的基本性质,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.11.ACD解析:设数列{an}的公差为d,因为a1=1,a2+a3=a1+d+a1+2d=8,所以d=2,所以an=2n-1,Sn（n-1n+1）,当n为偶数时,Sn-1为奇数,当n为奇数时,Sn-1为偶数,所以bn=4n2-1,所以b10=399,故C正确;1×1-1）,则其前10项和为×1-+×-+…+×-=×1-=,故D正确,故选ACD.[命题意图]数列是高考要求的内容,该题考查了有关数列的综合应用,该题从数学素养上体现对学生数据分析、数学运算素养的考查,考查学生的数学分析和数学运算能力.高三数学答案第3页(共7页)(ny<2x（412.ACD解析:对于选项A,e21,则a2=4,则a=2,故A正确;对于选项B,因为B(0(ny<2x（4F1（-c,0）,又B=2F1,可得A-,-,代入椭圆C:+y2=1(a>1),可得×+1,则,则1,则a2,故B错误;对于选项C,设点M(x0,y0)在椭圆C上,所以满足+y=1,则x=4-4y,MB2=x+(y0-1)2=4-4y02+y-2y0+1=-3y-2y0+5（-1≤y0≤1）,所以当y0=-时,|MB|2取得最大值,所以弦长的最大值为,故C正确;对于选项D,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),当直线PQ斜率不为0时,设直线PQ的方程为ny=x+m,联立=x+m,可得（n2=x+m,可得（n2+4y22mny+m2-4=0,可得m22mny+m2-4=0,可得m2-4y1y2=n2+4,因为BP⊥BQ,可得1·1=-1,则y1y2-（y1+y2）+1=-x1x2,因为x1=ny1-m,x2=ny2-m,代入可得（n2+1y1y2-（mn+1y1+y2）+m2+1=0,代入根与系数的关系,可得（n2+1）-（mn+1）+m2+1=0,即5m2-2mn-3n2=0,即（5m+3nm-n）=0,可得m=n或m=-n,当m=n时,直线PQ的方程为ny=x+n,恒过（0,1）,不成立;当m=-n,直线PQ的方程为ny=x-n,恒过0,-,当直线PQ斜率为0时,若直线PQ过点0,-,经验证满足条件,故D正确,故选ACD.[命题意图]圆锥曲线问题是高考要求的内容,该题考查了有关椭圆问题的综合应用,该题从数学素养上体现对学生数学建模、数学运算素养的考查,考查学生的数学分析和数学运算能力.13.14解析:已知上四分位数为第75百分位数,10×75%=7.5,所以第75百分位数为第8个数据,所以为14.[命题意图]统计中的百分位数是高考要求的内容,该题考查了有关百分位数的定义,该题从数学素养上体现对学生数据分析、数学运算素养的考查,考查学生的数学分析和数学运算能力.14.解析:因为b⊥（2a-b）,所以b·（2a-b）=0,则2a·b-b2=0,所以2abcosθ-b2=0,则cosθ.[命题意图]向量是高考要求的内容,该题考查了向量的数量积的应用,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.15.±解析:如图所示,过点M作准线的垂线,垂足为M',过点N作准线的垂线,垂足为N',过点N作MM'的垂线,垂足为G,因为MN=5NF,不妨设NF=t,可得MN=5t,MF=4t,根据抛物线的定义可得MM'=MF=4t,NN'=NF=t,可得MG=MM'-NN'=3t,分析可高三数学答案第4页(共7页)得直线l的倾斜角为∠MNG,所以直线l的斜率为k=tan∠MNG=||,因为MG=3t,MN=5t,所以NG=4t,所以k=tan∠MNG=||==,根据对称性,可得直线l的斜率为±.[命题意图]圆锥曲线是高考要求的内容,该题考查了有关抛物线的性质,该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查学生的数学分析和数学运算能力.16.（1,e）解析:因为函数f(x)存在极小值和极大值,所以f'(x)有两个变号零点,因为f(x)=xlogax- x2,所以f'(x)=logax+-x,令f'(x)=0,得x-logax,设g(x)=x-logax,所以g(x)有两个不同的根,g'(x)=1-,若0<a<1,lna<0,g'（x）>0,函数g(x)单调递增,所以g(x)至多有一个根,与题意不符;若a>1,lna>0,g'（x）单调递增,令g'(x)=0,则x,当x∈0,时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g-loga,若要使得g(x)有两个根,则g-loga<,即loga>0,又a>1,所以>1,则0<lna<1,即1<a<e,所以实数a的取值范[命题意图]函数与导数是高考要求的内容,该题考查了有关函数导数的极值问题,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.17.解:(1)根据题意,Sn=n2+1,Sn-1=（n-1）2+1,所以an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),…………(2分)当n=1时,a1=S1=2,…………………(3分)所以an={n-=1≥2.………………(5分)(2)bn=(-1)nan={-(-2-1）,n≥2,…………(7分)所以T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=-2+3-5+7-9+11-…-（4n-3）+（4n-1）=2n-1.………………………(10分)[命题意图]数列是高考要求的内容,该题考查了有关数列的通项公式与求和,考查了数列求和中的分组求和的方法,该题从数学素养上体现对学生数据分析、数学运算素养的考查,考查学生的数学分析和数学运算能力.18.解:(1)由正弦定理可得2sininB=,则(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,………(2分)高三数学答案第5页(共7页)所以2sinAcosC=sinCcosB十sinBcosC=sin（B十C）=sinA,………………(4分)因为sinA牛0,所以cosC,因为Ce(0,π),所以C.…………(6分)(2)根据题意,=-2,所以点D为AB上靠近点A的三等分点,BD=2AD,所以SΔBCD=2SΔACD,即XaXCDXsin人BCD=2XXbXCDXsin人ACD,可得a=2b,…………………(8分)由余弦定理可得,cosC=a2-9=,可得a=23,b=3,…………………(10分) 所以SΔABCXaXbXsinC,所以SΔBCDSΔABC=3.………………(12分)[命题意图]解三角形是高考要求的内容,该题考查了正、余弦定理解三角形的问题,该题从数学素养上体现对学生数学建模、数学运算素养的考查,考查学生的数形结合思想和数学运算能力. 19.解:(1)由VABCA1B1C1=AA1XSΔABC=2XX2X2XsinA=23,得sinA,因为Ae0,,所以A,…………(1分)所以底面三角形ABC为等边三角形,分析可得点C1到平面A1BC的距离等于点A到平面A1BC的距离,设点A到平面A1BC的距离为h, 由VAA1BC=VA1ABC,得XhXSΔA1BCXAA1XSΔABCX2XX2X2Xsin,………………(3分)因为A1B=A1C=22,所以SΔA1BC=7,…………(4分)所以h.…………………………(5分)(2)取AC的中点O,A1C1的中点E,连接OB,OE,以O为原点,OB,OC,OE所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,A1(0,-1,2),B(3,0,0),C(0,1,0),A(0,-1,0),则A=（3,1,-2）,A=（0,2,-2）,……………(7分)设平面A1BC的法向量为n=（x,y,z）,即2=0,取x=1,所以n=（1,3,,…(9分)取BC的中点D,连接AD,易得AD」平面BCC1B1,即AD为平面BCC1B1的一个法向量,D,,0,=,,0,……………………(10分)设平面A1BC与平面BCC1B的夹角为θ,所以cosθ=|cos<n,>|=·,高三数学答案第6页(共7页)所以平面A1BC与平面BCC1B1夹角的余弦值为.……………(12分)[命题意图]立体几何是高考的必考内容,该题考查了求解点到面的距离与面面所成的角的问题,该题从数学素养上体现对学生直观想象、数学运算素养的考查,考查学生的空间想象能力.20.解:(1)当a=1时,f（x）=lnx-x+1,f(e)=lne-e+1=2-e,故切点为（e,2-e）,………(1分)f'x）-1,则f'(e)-1,……………………(2分)所以切线方程为y-（2-e）=-1x-e）,即y=-1x+1.……………(4分)(2)f（x）=lnx+（a-2）x+a,则f'（x）+a-2(x>0),……(5分)当a-2≥0,即a≥2时,f'（x）>0,函数f（x）单调递增,当x→0时,f（x）<0,当x→+∞,f（x）>0,所以函数f（x）有一个零点;………(7分)当a-2<0,即a<2时,函数f'（x）单调递减,令f'（x）+a-2=0,得x,0,上单调递增,在,+∞)上单调递减,当x→0时,f（x）<0,当x→+∞,f（x）<0,当f=ln-1+a>0,即a>1时,函数f（x）有两个零点,当f=ln-1+a=0,即a=1时,函数f（x）有一个零点,当f=ln-1+a<0,即a<1时,函数f（x）没有零点.……………(10分)综上,当a<1时,函数f（x）没有零点;当a=1或a≥2时,函数f（x）有一个零点;当1<a<2时,函数fx……………………(12分)[命题意图]函数与导数是高考的必考内容,该题考查了函数的零点问题,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力.21.解:(1)已知第1关的难度为“容易”,则第2关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为,,,故第3关的难度是“困难”的概率为P×+×+×.…………(4分)(2)由题意可得,Pn表示第n关的难度为“困难”的概率,Pn-1表示第(n-1)关的难度为“困难”的概率,则PnPn-1+（1-Pn-1）(n≥2),………………(8分)整理可得,Pn-Pn-1-,根据题意得P1=0,所以{Pn-是首项为-,公比为的等比数列,所以Pn--×n-1,则Pn-×n-1.………(12分)[命题意图]概率是高考的必考内容,该题考查了利用概率的知识解决实际问题,该题从数学素养上体现高三数学答案第7页(共7页)对学生