2023-2024学年四川省渠县联考中考试题猜想数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年四川省渠县联考中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.2.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()A. B. C.12 D.243.估算的值是在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=45.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟7.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.8.计算(-1)×2的结果是()A.-2 B.-1 C.1 D.29.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正确的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④10.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B.1 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____12.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)13.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.15.如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是______________.16.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A,B分别在l3,l2上,则sinα的值是_____.17.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标;在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,,垂足为F.(1)求证:;(2)如果,求的余切值.20.(8分)如今,旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”,山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称:山西春节旅游供需两旺,实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收,请根据图表信息解决问题:(1)如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万人次,比2017年春节假日增加万人次.(2)2018年2月15日﹣20日期间,山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客数量(万人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次.(3)根据图2中的信息预估:2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由是.(4)春节期间,小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签(除图案外完全相同).正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案(如图3),他将书签背面朝上放在桌面上,从中随机挑选两枚送给好朋友,求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.21.(10分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.22.(10分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.23.(12分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.24.(14分)先化简,再求值:,其中,.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限,即可得出答案.【详解】解:有两种情况,当k>0是时,一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限;当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限;根据选项可知,D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.2、A【解析】

解:如图,设对角线相交于点O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故选A.【点睛】本题考查菱形的性质.3、C【解析】

求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【详解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之间.故选:C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是得出<<,题目比较好,难度不大.4、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C;由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,

∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确;

则△AOC、△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;

∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.5、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.6、C【解析】

先利用待定系数法求函数解析式,然后将y=35代入,从而求解.【详解】解:设反比例函数关系式为:,将(7,100)代入,得k=700,∴,将y=35代入,解得;∴水温从100℃降到35℃所用的时间是:20-7=13,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用,利用数形结合思想解题是关键.7、C【解析】

关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.8、A【解析】

根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可.【详解】-1×2=-故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.9、A【解析】分析:只要证明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;详解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正确,故选A.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10、A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(672,2019)【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672×3+3=2019,∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.12、60【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.【详解】∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,∴BD=,CD=,∴+=100,解得,AD≈60考点:解直角三角形的应用.13、2【解析】

根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义.14、3【解析】试题分析:如图,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路灯的高为3m.考点:中心投影.15、3【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解:因为点M、N分别是AB、BC的中点,由三角形的中位线可知:MN=AC,所以当AC最大为直径时,MN最大.这时∠B=90°又因为∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN长的最大值是3.故答案为:3.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.16、【解析】

过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.17、AC=BD.【解析】试题分析:添加的条件应为:AC=BD,把AC=BD作为已知条件,根据三角形的中位线定理可得,HG平行且等于AC的一半,EF平行且等于AC的一半,根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行,得到HG和EF平行且相等,所以EFGH为平行四边形,又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等,所以四边形EFGH为菱形.试题解析:添加的条件应为:AC=BD.证明:∵E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴在△ADC中,HG为△ADC的中位线,所以HG∥AC且HG=AC;同理EF∥AC且EF=AC,同理可得EH=BD,则HG∥EF且HG=EF,∴四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH,∴四边形EFGH为菱形.考点:1.菱形的性质;2.三角形中位线定理.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,;存在,;或;当时,.【解析】

(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先判断出面积最大时,平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点,从而求出点M坐标;(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时,点P是线段BC的垂直平分线,利用该特殊性建立方程求解;②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式,从而确定出它的最大值.【详解】解:(1)将B(4,0)代入,解得,m=4,∴二次函数解析式为,令x=0,得y=4,∴C(0,4);(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直线BC解析式为y=﹣x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时,△MBC面积最大,∴,∴,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴,∴M(2,6);(3)①如图,∵点P在抛物线上,∴设P(m,),当四边形PBQC是菱形时,点P在线段BC的垂直平分线上,∵B(4,0),C(0,4),∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,∴m=,∴m=,∴P(,)或P(,);②如图,设点P(t,),过点P作y轴的平行线l,过点C作l的垂线,∵点D在直线BC上,∴D(t,﹣t+4),∵PD=﹣(﹣t+4)=,BE+CF=4,∴S四边形PBQC=2S△PDC=2(S△PCD+S△BD)=2(PD×CF+PD×BE)=4PD=∵0<t<4,∴当t=2时,S四边形PBQC最大=1.考点:二次函数综合题;二次函数的最值;最值问题;分类讨论;压轴题.19、(1)见解析;(2).【解析】

(1)矩形的性质得到,得到,根据定理证明;(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解:(1)证明:四边形是矩形,,,在和中,,,;(2),,设,,,,,,,,.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%(4)【解析】

(1)由图1可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计;(4)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关,达到1365.45万人次,比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次.故答案为:1365.45、414.4;(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,故答案为:93.79;(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是:近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%,故答案为:30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%.(4)画树状图如下:则共有12种等可能的结果数,其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率,也考查了条形统计图与样本估计总体.21、证明见解析.【解析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出

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