固体物理学题库

一、填空固体按其微结构的有序程度可分为 、 和准晶体。组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 ;组成粒子在TOC\o"1-5"\h\z空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 。在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ;而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 。晶体结构的最大配位数是 ;具有最大配位数的晶体结构包括 晶体结构和 晶体结构。简单立方结构原子的配位数为 ;体心立方结构原子的配位数为 .NaCl结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 格子套构而成的.金刚石结构中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，由两个构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有 个碳原子.8.以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为 指数。TOC\o"1-5"\h\z9。满足乙•5=2而=<，二(i,j=1,2,3)关系的5,5,5为基矢，由ij ij[0,当i丰j时 123k=h6+h5+h5构成的点阵，称为 .h11 22 3310。晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小_为_ 11。晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为;其第一布里渊区的体积为 。12。晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。13。晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为体心立方的倒点阵是 点阵,面心立方的倒点阵是 点阵,简单立方的倒点阵是 。一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 。16。若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 倍.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有 种，分别是按结构划分，晶体可以分为 大晶系,共 种布拉维格子。对于立方晶系，有 、 和 三种布拉维格子。晶面间距为d,入射X射线波长为九，则布拉格公式可以表示为。TOC\o"1-5"\h\z21。若几何结构因子F（K外=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫 。22。晶体结合有 种基本类型,分别是 其共同吸引力都是 引力.Lennard-Jones（勒纳―琼斯）势描述的是晶体的势能。共价键结合的两个基本特征是 和 。金属键结合的基本特征是 。晶格振动的能量量子称为 ，其能量和准动量表示为 和 .Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波 支,光学波 支.元胞中有n个原子，那么在晶体中有支声学波和支光学波。由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为30。由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有一个独立振动模式。TOC\o"1-5"\h\z晶体中的典型非谐效应是 .描述晶体中长光学波的基本方程-黄昆方程的形式 。能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是 、 和 .布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足: ，___且本征函数描述的是 调__幅_平面波。晶体中电子能谱在布里渊区边界处发__生 .能带顶部电子的有效质量为 ，能带底部电子的有效质量为 （正,或负）。37o在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场,均对宏观电流的产生没有贡献。38。德・哈斯―范・阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39o自由电子系统的费米能为得，则K时每个电子的平均能量为<40o7=0K时，在石VE0区域内费米分布函数/（E）等于 。F，一一,一,一… ・ 二、选择lo晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性2。氯化葩晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方Bo体心立方 C.底心立方 D.简单立方3。下列晶体的晶格为复式晶格的是（）A。钠B。金C。铜D。磷化绿4O布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5。晶格常数为厘的简立方晶格的（210）面间距为（）.三维晶格的原胞体积C与倒格子的原胞体积Q*之积等于（）A.（2n）3B。 （2n）2 C.2nD。1.一个立方体的宏观对称操作共有（）A。230个B.320个C.48个D。32个.晶体结构的实验研究方法是（）A。X射线衍射 B.中子非弹性散射 C。回旋共振 D。霍耳效应9。不属于晶体独立对称素的是（）A、1B、3C、5D、i10o下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合 C、氢键结合D、混合键结合lloLennard-JonesPotentia（勒纳-琼斯势）是描述的是（）结构的势能A.非极性晶体分子 B.金属晶体 C.原子晶体D.离子晶体12。晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（ ）变化的。A.不变B.TC.T2 D.T314o有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）AoN种B.2N种CoN/2种D。N2种15。对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为邛，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A.2倍Bo4倍C.16倍D。不变16o下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容 B、晶体热传导 C、晶体热膨胀 D、晶体电导17.能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场B、恒定势场 C、无势场D、无序势场18。三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-i/2B、EoC、Ei/2D、EN个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位上空间可容纳的电子数为（）A。N B.2N C.Na3/（2n）3 D。2Na3/（2n）320。某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数C。晶体中的电子浓度D。晶体的形状21o晶格常数为厘的一维晶体电子势能气力的傅立叶展开式前几项（单位为eV）『⑺二峪+2exp（i 工）+：巳即（i 工）-f2exp（i—x）+工巳即（i■' -- a2在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A.0eV B.1eV C。2eV D.4eV22。具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体B、绝缘体 C、导体D、超导体23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似 B、紧束缚近似C、准经典近似 口、平面波法24。在T*0K时,E上电子占有几率为（ ）FA.0B.1 C- D.随T而变225。碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形 B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C稍稍变形的球形 D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答1,考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？.晶体结合的基本类型有哪几种？.试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质.4,晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子?是复式格子还是简单格子？6,分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7,按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种,空间群有几种？8,三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点?什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子?由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？什么是固体比热的德拜模型?简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似?简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。简述紧束缚近似模型的思想和主要结论.近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。试讨论金属费米面是如何构造的,碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因?（注：同样一个问题,简答题的问法可能不限于一种）四、证明1。试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2。证明立方晶系的晶列［hkl］与晶面族（hkl）正交..矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。

5。带±?电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，A"〃为排斥势,n0厂为正负离子间距。求证，当N有很大时有：0(a)马德隆常数a=21n2；(b)结合能W=2—1—471gryn)oo.试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离r(2e)=r(e)41—n・0 0.已知原子间相互作用势为此)=-±+2，其中a,|3,根，〃均为大于0fmYn的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是〃>mo8。设某三维晶体光频声子的色散关系为3。)=3。-如试证明，其声子谱密度为p(co)=<3 04712A20,0,p(co)=<3 04712A20,0,一①九，① <3<C0min 0CO>co0CO<CDmin式中①min=CO0［竺27A，N为晶体的元胞I"数。9.证明频率疝的声子模式的自由能为:Tin2sinh［馨］bL126」.在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力4pPsin2(—)2ii2(4pPsin2(—)2ii2(P+P>

1 2声频支和光频支，其格波频率为32==答1土MK..已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径=71

五、计算题1。求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（%h2h3）的面间距。2。平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是〃，其基矢为试求：（1）倒格子基矢；（2）计算第一布里渊区的体积多大3.求立方晶系密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距，并求（111）和（100）的晶面夹角。一一…_一、，一一一，一,aB.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为（r）=—+-rmrn求1）平衡间距r02）结合能W（单个原子的）Nae2 B.已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U（r）=--（---）.24后rrn0若排斥项凡由“-：来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献rnceP相同。试求出n和P的关系。.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为P和10P。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系.并给出q=0和q=±汽/a处的3。）。.若格波的色散关系为3二cq2和3二3。—cq2,试导出它们的状态密度表达式。8。试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。9。由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限.10.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说

明其物理意义。11。设晶格中每个振子的零点振动能为岭，试用德拜模型求二维和三维品格的总零点振动能。原子总数为N,二维晶格面积为5,三维晶格体积为V。12.二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E(k)(只计算最近邻相互作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。13。一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E(k)的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为ka ka+coscos)2 2kaka.kka ka+coscos)2 2E(k)=E-J-4J(cos cos+coscos--s0 1 2 2 2 2并求出能带宽度和能带底部的有效质量.(只考虑最近邻原子作用)用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(外=--J-8J(coska)(coska)(coska)并求出能带宽度和能带底部的有效s0 1 2 2 2质量。(只考虑最近邻原子作用)限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量E(,k)=勺Q2+k2)，求能量E到E+dE间的状态数。xy 2|LIxy(八加/k2k2k2117.某晶体中电子的等能面是椭球面