![山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3E/0E/wKhkFmYHZBuANkfrAAG3P9HN0eg052.jpg)
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![山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3E/0E/wKhkFmYHZBuANkfrAAG3P9HN0eg0523.jpg)
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![山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/3E/0E/wKhkFmYHZBuANkfrAAG3P9HN0eg0525.jpg)
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文档简介
2022-2023学年山西省运城市盐湖区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列运算正确的是(
)A.a6÷a3=a2 B.m22.每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日,为了警示学生,学校的许多场地都张贴了安全标志,如图是部分安全标志的图片,其文字上方的图案是轴对称图形的是(
)A.注意安全 B.当心触电
C.当心火灾 D.当心爆炸3.中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢,比纸薄,光如镜,质地还很硬,厚度仅0.0000015米,是世界上最薄的不锈钢,再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为(
)A.1.5×10-6 B.1.5×10-5 C.4.下列说法正确的是(
)A.某彩票的中奖概率是5%,那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.因为14+5>8,8-5<14,所以长度为5,8,14的三条线段可以围成三角形
D.任意画一条线段,一定是轴对称图形5.如图,在平面内,一组平行线穿过△ABC,若∠ABC=90°,∠1=55°,则∠2的度数是(
)A.25°
B.30°
C.35°
D.45°6.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的距离之和最小,则送奶站C的位置应该在(
)A. B.
C. D.7.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精,充分混合后,放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是(
)A.在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是混合液的温度
B.混合液的温度随着时间的增大而下降
C.当时间为19min时,混合液的温度为-7℃
D.当10<t<18时,混合液的温度保持不变8.如图,已知∠DAB=∠CBA,添加下列条件,△ABD与△BAC不一定全等的是(
)
A.AD=BC B.BD=AC
C.∠D=∠C D.∠DBA=∠CAB9.数形结合是数学解题中常用的思想方法,可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证.如图图形中能验证(a+b)(a-b)=a2-bA.
B.
C.
D.10.如图,在△ABC中,AD为中线,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD.下列结论中正确的个数为(
)
①BE=CF;
②AG=2DE;
③S△ABD+S△CDF=S
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.40°的余角是______°.12.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是______.13.七巧板起源于我国宋代,后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上,兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1,经过折叠、剪切,制作了如图2所示的七巧板,再拼成如图3所示的作品,最后在作品上随机钉一枚图钉,将其固定在桌面上,则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______.
14.如图,BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PQ⊥BC于点Q,PQ=5,O是BA上任意一点,连接OP,则OP的最小值为______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,△AFD和△ABD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG,当△DFG为等腰三角形时,∠FDG的度数为______.三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题10.0分)
(1)计算:(12)-2-23×0.5317.(本小题8.0分)
如图,已知:直线l1//l2,直线AB分别交l1、l2于点A、B.
(1)实践与操作:作线段AB的垂直平分线,分别交l1、l2于点C、D,交AB点O.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)18.(本小题7.0分)
已知a2+a-4=0,求代数式(a-2)2-5(a+1)(a-1)的值.
解:(a-2)2-5(a+1)(a-1),
=a2-4a+4-5(a2-1),(第一步)
=a2-4a+4-5a2+1,(第二步)
=-4a2-4a+5,(第三步)
由a2+a-4=0,得a2+a=4,(第四步)
所以,原式=-4(a2+a)+5=-4×4+5=-11.(第五步)19.(本小题7.0分)
某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召,特地考察一种花卉移植的成活率,对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)这种花卉成活的频率稳定在______附近,估计成活概率为______.(精确到0.1)
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵.
①估计这批花卉成活的棵数;
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉,估计还需要移植多少棵?20.(本小题8.0分)
学习《利用三角形全等测距离》后,“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题,设计了如下方案:如图,在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A、B、C在一条直线上,且CD=BC,测得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在CD的延长线上取一点E,使∠E=15°,这时测得DE的长就是A、B两点间的距离.你同意他们的说法吗?请说明理由.21.(本小题9.0分)
“忠义仁勇数关公”,说的就是关羽关圣人.农历四月初八,关公游城,祈福国泰民安,风调雨顺,街头人山人海.管理处工作人员用无人机进行航拍,操控无人机需要根据现场状况调节高度,已知无人机上升或下降的速度相同,无人机的高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)在上升或下降过程中,无人机升降的速度是多少?
(2)图中a、b表示的数分别是a=______,b=______.
(3)求第14分钟时无人机飞行的高度.22.(本小题12.0分)
阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记,请您仔细阅读并完成相应的任务:构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中,常常会遇到一些问题无法直接解答,需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段,我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形,运用全等三角形的性质解决问题.
例:如图1,D是△ABC内一点,且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD,若△ABD的面积为10,求△ABC的面积.
该问题的解答过程如下:
解:如图2,过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H,CH、AB交于点E,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ADE=90°.
在△ADE和△ADC中,∠DAE=∠DACAD=AD∠ADE=∠ADC,
∴△ADE≌△ADC(依据1)
∴ED=CD(依据2),S△ADE=S△ADC,
∵S△BDE=12DE⋅BH,S△BDC=12CD⋅BH.
…
任务一:上述解答过程中的依据1,依据2分别是______,______;
任务二:请将上述解答过程的剩余部分补充完整;
应用:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠CBA交AC于点D,过点23.(本小题14.0分)
综合与实践.
问题情境:
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点C在直线l上,点A、B在直线l的同侧,过点A作AD⊥l于点D.
(1)如图1,在直线l上取点E,使BE⊥l.则BE与CD的数量关系是______,此时AD、BE、DE之间的数量关系是______.
探究证明:
(2)如图2,在直线l上取点F,使BF=BC,猜想CF与AD的数量关系,并说明理由(辅助线提示:过点B作BH⊥l于点H).
拓展延伸:
(3)在直线l任取一点P,连接BP,以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM,作MN⊥l于点N,请分别探索在图3,图4中MN、AD、CP之间的数量关系,直接写出答案.
答案和解析1.【答案】C
解析:解:a6÷a3=a3,故选项A不合题意;
m2+m2=2m2,故选项B不合题意;
a3⋅(-a)2=解析:解:选项B、C、D不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.选项A能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:A.
根据轴对称图形的定义解答即可.
3.【答案】A
解析:解:将0.0000015用科学记数法表示为:1.5×10-6.
故选:A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
解析:解:A.某彩票的中奖概率是5%,那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖,故该项不符合题意;
B.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该项不符合题意;
C.因为5+8<14,所以长度为5,8,14的三条线段不可以围成三角形,故该项不符合题意;
D.线段是轴对称图形,故该项符合题意.
故选:D.
分别根据概率的意义,平行线的性质,三角形三边不等关系,轴对称图形的概念进行逐项分析即可.
5.【答案】C
解析:解:如图所示,
∵一组平行线穿过△ABC,
∴∠ABD=∠1,∠DBC=∠2,
∴∠ABC=∠1+∠2
∵∠ABC=90°,∠1=55°,
∴∠2=90°-55°=35°,
故选:C.
根据平行线的性质可得∠ABC=∠1+∠2,代入已知数据即可求解.
6.【答案】C
解析:解:如图:作点A关于街道的对称点A',连接A'B交街道所在直线于点C,
∴A'C=AC,
∴AC+BC=A'B,
在街道上任取除点C以外的一点C',连接A'C',BC',AC',
∴AC'+BC'=A'C'+BC',
在△A'C'B中,两边之和大于第三边,
∴A'C'+BC'>A'B,
∴AC'+BC'>AC+BC,
∴点C到两小区送奶站距离之和最小.
故选:C.
7.【答案】B
解析:解:根据图象可知:在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是混合液的温度,
∴A项的说法正确,
故A项不符合题意;
根据图象可知:混合液的温度0~10小时之间随着时间的增大而下降,在10~18小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变,在18~20小时之间随着时间的增大混合液的温度减小,
∴B项的说法不正确,
故B项符合题意;
根据图象可知:当时间为19min时,混合液的温度为-7℃,
∴C项的说法正确,
∴C项不符合题意;
根据图象可知:当10<t<18时,混合液的温度保持不变,
∴D项的说法正确,
故D项不符合题意;
故选:B.解析:解:∵∠DAB=∠CBA,AB=BA,
∴当添加AD=BC时,△ABD≌△BAC(SAS),所以A选项不符合题意;
当添加BD=AC时,不能判断△ABD与△BAC全等,所以B选项符合题意;
当添加∠D=∠C时,△ABD≌△BAC(AAS),所以C选项不符合题意;
当添加∠DBA=∠CAB时,△ABD≌△BAC(ASA),所以D选项不符合题意;
故选:B.
由于∠DAB=∠CBA,加上AB为公共边,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.
9.【答案】A
解析:解:A.大正方形面积为a2,小正方形面积为b2,大正方形减去小正方形的面积为a2-b2,两个长方形的面积之和为(a+b)(a-b),可以验证(a+b)(a-b)=a2-b2,故A选项符合题意;
B.最大的正方形面积为(a+b)2,两个较小的正方形面积分别为a2、b2,两个长方形的面积之和为2ab,不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2,故B选项不符合题意;
C.最大的正方形面积为a2,两个较小的正方形面积分别为(a-b)2、b2,两个长方形的面积之和为2b(a-b),不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2,故解析:解:∵AD为中线,
∴BD=CD.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠E=∠CFD=90°,
∵∠BDE=∠CDF,
△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF,DE=DF,故①正确;
∵∠G=∠BAD,
∴△ABE≌△GCF(AAS),
∴AE=GF,
∴AG=EF,
∴AG=2DE,故②正确;
∵BE=CF,
∴S△AGC=2S△BDE,故④正确;
∴S△ABD=S△ACD,
∴S△ABD+S△CDF=S△ACD+S△CDF
=S△ACF+S△CDF+S△CDF
=S△ACF+2S△CDF
=S△ACF+解析:解:∵40°+50°=90°,
∴40°的余角是50°,
故答案为:50.
根据余角的定义即可求得答案.
12.【答案】y=5x
解析:解:由题意得:y=100×0.05x,
即y=5x.
故答案为:y=5x.
每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升,则一分钟滴水100×0.05毫升=5毫升,则x分钟可滴5x毫升,据此即可求解.
13.【答案】18解析:解:∵①的面积即四边形BEGH的面积,是△BIC的面积的一半,即为正方形面积的18,
故答案为:18.
图形①即为四边形BEGH,计算与正方形面积的比解题即可.
14.【答案】解析:解:∵O是BA上任意一点,
∴当PO⊥BA时,OP的值最小,
又∵BD平分∠ABC,P是BD上一点,PQ⊥BC,PQ=5
∴OP的最小值为5.
故答案为:5.
根据垂线段最短确定点O的位置,再根据角平分线的性质即可得到最短距离.
15.【答案】50°或65°或80°
解析:解:∵AB=AC,∠BAC=130°,
∴∠B=∠C=25°.
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称,
∴△ADB≌△ADF,
∴∠B=∠AFD=25°,AB=AF,
∴AF=AC.
∵AG平分∠FAC,
∴∠FAG=∠CAG.
在△AGF和△AGC中,
AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG,
∴△AGF≌△AGC(SAS),
∴∠AFG=∠C.
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG,
∴∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°.
①当GD=GF时,
∴∠FDG=∠GFD=50°.
②当DF=GF时,
∴∠FDG=∠FGD.
∵∠DFG=50°,
∴∠FDG=∠FGD=65°.
③当DF=DG时,
∴∠DFG=∠DGF=50°,
∴∠FDG=80°,
故答案为:50°或65°或80°.
先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF,就可以得出∠B=∠AFD,AB=AF,再证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C,就可以求出∠DFG的值;再分三种情况求解:当GD=GF、DF=GF、DF=DG.
16.【答案】解:(1)原式=4-(2×0.5)3+1
=4-1+1
=4;
(2)原式=(4a2-4a+1+4a2-1-4a2解析:(1)根据负整数指数幂,积的乘方的逆用,零指数幂的运算法则计算各项,再进行加减运算即可求解;
(2)根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的内容,再根据多项式除以单项式的运算法则化简,将a的值代入计算即可.
17.【答案】解:(1)直线CD为所求.
(2)AC=BD,
理由如下:∵AC//BD,
∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,
∵CD垂直平分AB,
∴AO=BO,
在△AOC和△BOD中,
∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO,
∴△AOC≌△BOD(AAS),
∴AC=BD.解析:(1)利用尺规作图-线段垂直平分线的作法,进行作图即可;
(2)根据平行线的性质可得∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,再由垂直平分线的性质得AO=BO,即可证明△AOC≌△BOD(AAS),进而得到结论.
18.【答案】D
二
去括号时,括号里的-1没有×5
解析:解:(1)解题过程中运用到整体思想
故选:D.
(2)解答过程在第二步上开始出现了错误,
错误的原因中:去括号时-1没有×5,
故答案为:二;去括号时,括号里的-1没有×5.
(3)(a-2)2-5(a+1)(a-1)
=a2-4a+4-5(a2-1)
=a2-4a+4-5a2+5
=-4a2-4a+9
由a2+a-4=0,得a2解析:解:(1)由图可知,这种花卉成活的频率稳定在0.9附近,估计成活概率为0.9.
故答案为:0.9,0.9;
(2)①20000×0.9=18000(棵),
答:这种花卉成活率约18000棵.
②90000÷0.9-20000=80000(棵),
答:估计还要移植80000棵.
(1)根据统计图可得频率,根据频率与概率的关系可得概率;
(2)①用20000乘以成活的概率即可;
②用移植的总棵数减去已经移植的棵数.
20.【答案】解:同意,
理由:∵∠DCB=100°,∠ADC=65°,
∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°,
∵∠E=15°,
∴∠A=∠E,
在△DCA和△BCE中,
∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC,
∴△DCA≌△BCE(AAS),
∴AC=EC,
∵BC=CD,
∴AC-BC=CE-CD,即AB=DE,
∴测得DE的长就是A、B解析:证明△DCA≌△BCE(AAS),推出AC=EC,即可得到结论.
21.【答案】7
15
解析:解:(1)根据图象发现无人机上升高度60米,
60÷2=30(米/分)
答:无人机升降速度为30米/分.
(2)图中a表示的数是6+90-6030=7(分),
图中b表示的数是12+9030=15(分),
故答案为:7;15.
(3)在第14分钟时无人机飞行的高度为90-(14-12)×30=30(米)
答:第14分钟时无人机飞行的高度为30米.
(1)根据图象信息得出无人机上升高度60米,用“速度=路程÷时间”计算即可;
(2)根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可;
(3)根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可;
22.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等解析:解:任务一:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或ASA),全等三角形的对应边相等;
故答案为:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或ASA),全等三角形的对应边相等;
任务二:剩余部分如下:
∴S△BDE=S△BDC,
∴S△ADE+S△BDE=S△ADC+S△BDC,
∴S△ABC=2S△ABD=20;
应用:延长CE、BA交于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵CE⊥BE,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
在△FBE和△CBE中,
∠ABD=∠CBDBE=BE∠BEF=∠BEC,
∴△FBE≌△CBE(ASA),
∴EF=CE=6,
∴CF=EF+EC=12,
∵∠BEF=∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
∴BD=CF=12.
任务一:根据全等三角形判定和性质即可得到答案;
任务二:先推出△ADE≌△ADC(ASA
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