山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.m22.每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，如图是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是(

)A.注意安全 B.当心触电

C.当心火灾 D.当心爆炸3.中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.0000015”用科学记数法表示为(

)A.1.5×10-6 B.1.5×10-5 C.4.下列说法正确的是(

)A.某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.因为14+5>8，8-5<14，所以长度为5，8，14的三条线段可以围成三角形

D.任意画一条线段，一定是轴对称图形5.如图，在平面内，一组平行线穿过△ABC，若∠ABC=90°，∠1=55°，则∠2的度数是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.45°6.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在(

)A. B.

C. D.7.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是(

)A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度

B.混合液的温度随着时间的增大而下降

C.当时间为19min时，混合液的温度为-7℃

D.当10<t<18时，混合液的温度保持不变8.如图，已知∠DAB=∠CBA，添加下列条件，△ABD与△BAC不一定全等的是(

)

A.AD=BC B.BD=AC

C.∠D=∠C D.∠DBA=∠CAB9.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证.如图图形中能验证(a+b)(a-b)=a2-bA.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD.下列结论中正确的个数为(

)

①BE=CF；

②AG=2DE；

③S△ABD+S△CDF=S

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.40°的余角是______°.12.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是______．13.七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______．

14.如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，PQ=5，O是BA上任意一点，连接OP，则OP的最小值为______．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG，当△DFG为等腰三角形时，∠FDG的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：(12)-2-23×0.5317.(本小题8.0分)

如图，已知：直线l1//l2，直线AB分别交l1、l2于点A、B．

(1)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，分别交l1、l2于点C、D，交AB点O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)18.(本小题7.0分)

已知a2+a-4=0，求代数式(a-2)2-5(a+1)(a-1)的值．

解：(a-2)2-5(a+1)(a-1)，

=a2-4a+4-5(a2-1)，(第一步)

=a2-4a+4-5a2+1，(第二步)

=-4a2-4a+5，(第三步)

由a2+a-4=0，得a2+a=4，(第四步)

所以，原式=-4(a2+a)+5=-4×4+5=-11.(第五步)19.(本小题7.0分)

某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______.(精确到0.1)

(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．

①估计这批花卉成活的棵数；

②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？20.(本小题8.0分)

学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D.使点A、B、C在一条直线上，且CD=BC，测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E=15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离.你同意他们的说法吗？请说明理由．21.(本小题9.0分)

“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人.农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海.管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？

(2)图中a、b表示的数分别是a=______，b=______．

(3)求第14分钟时无人机飞行的高度．22.(本小题12.0分)

阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连接BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH、AB交于点E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADE=90°．

在△ADE和△ADC中，∠DAE=∠DACAD=AD∠ADE=∠ADC，

∴△ADE≌△ADC(依据1)

∴ED=CD(依据2)，S△ADE=S△ADC，

∵S△BDE=12DE⋅BH，S△BDC=12CD⋅BH．

…

任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是______，______；

任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；

应用：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点23.(本小题14.0分)

综合与实践．

问题情境：

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．

(1)如图1，在直线l上取点E，使BE⊥l.则BE与CD的数量关系是______，此时AD、BE、DE之间的数量关系是______．

探究证明：

(2)如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由(辅助线提示：过点B作BH⊥l于点H)．

拓展延伸：

(3)在直线l任取一点P，连接BP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于点N，请分别探索在图3，图4中MN、AD、CP之间的数量关系，直接写出答案．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：a6÷a3=a3，故选项A不合题意；

m2+m2=2m2，故选项B不合题意；

a3⋅(-a)2=解析：解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的定义解答即可．

3.【答案】A

解析：解：将0.0000015用科学记数法表示为：1.5×10-6．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

解析：解：A.某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，故该项不符合题意；

B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项不符合题意；

C.因为5+8<14，所以长度为5，8，14的三条线段不可以围成三角形，故该项不符合题意；

D.线段是轴对称图形，故该项符合题意．

故选：D．

分别根据概率的意义，平行线的性质，三角形三边不等关系，轴对称图形的概念进行逐项分析即可．

5.【答案】C

解析：解：如图所示，

∵一组平行线穿过△ABC，

∴∠ABD=∠1，∠DBC=∠2，

∴∠ABC=∠1+∠2

∵∠ABC=90°，∠1=55°，

∴∠2=90°-55°=35°，

故选：C．

根据平行线的性质可得∠ABC=∠1+∠2，代入已知数据即可求解．

6.【答案】C

解析：解：如图：作点A关于街道的对称点A'，连接A'B交街道所在直线于点C，

∴A'C=AC，

∴AC+BC=A'B，

在街道上任取除点C以外的一点C'，连接A'C'，BC'，AC'，

∴AC'+BC'=A'C'+BC'，

在△A'C'B中，两边之和大于第三边，

∴A'C'+BC'>A'B，

∴AC'+BC'>AC+BC，

∴点C到两小区送奶站距离之和最小．

故选：C．

7.【答案】B

解析：解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，

∴A项的说法正确，

故A项不符合题意；

根据图象可知：混合液的温度0～10小时之间随着时间的增大而下降，在10～18小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在18～20小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，

∴B项的说法不正确，

故B项符合题意；

根据图象可知：当时间为19min时，混合液的温度为-7℃，

∴C项的说法正确，

∴C项不符合题意；

根据图象可知：当10<t<18时，混合液的温度保持不变，

∴D项的说法正确，

故D项不符合题意；

故选：B．解析：解：∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，

∴当添加AD=BC时，△ABD≌△BAC(SAS)，所以A选项不符合题意；

当添加BD=AC时，不能判断△ABD与△BAC全等，所以B选项符合题意；

当添加∠D=∠C时，△ABD≌△BAC(AAS)，所以C选项不符合题意；

当添加∠DBA=∠CAB时，△ABD≌△BAC(ASA)，所以D选项不符合题意；

故选：B．

由于∠DAB=∠CBA，加上AB为公共边，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

9.【答案】A

解析：解：A.大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，大正方形减去小正方形的面积为a2-b2，两个长方形的面积之和为(a+b)(a-b)，可以验证(a+b)(a-b)=a2-b2，故A选项符合题意；

B.最大的正方形面积为(a+b)2，两个较小的正方形面积分别为a2、b2，两个长方形的面积之和为2ab，不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2，故B选项不符合题意；

C.最大的正方形面积为a2，两个较小的正方形面积分别为(a-b)2、b2，两个长方形的面积之和为2b(a-b)，不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2，故解析：解：∵AD为中线，

∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

△BDE≌△CDF(AAS)，

∴BE=CF，DE=DF，故①正确；

∵∠G=∠BAD，

∴△ABE≌△GCF(AAS)，

∴AE=GF，

∴AG=EF，

∴AG=2DE，故②正确；

∵BE=CF，

∴S△AGC=2S△BDE，故④正确；

∴S△ABD=S△ACD，

∴S△ABD+S△CDF=S△ACD+S△CDF

=S△ACF+S△CDF+S△CDF

=S△ACF+2S△CDF

=S△ACF+解析：解：∵40°+50°=90°，

∴40°的余角是50°，

故答案为：50．

根据余角的定义即可求得答案．

12.【答案】y=5x

解析：解：由题意得：y=100×0.05x，

即y=5x．

故答案为：y=5x．

每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升=5毫升，则x分钟可滴5x毫升，据此即可求解．

13.【答案】18解析：解：∵①的面积即四边形BEGH的面积，是△BIC的面积的一半，即为正方形面积的18，

故答案为：18．

图形①即为四边形BEGH，计算与正方形面积的比解题即可．

14.【答案】解析：解：∵O是BA上任意一点，

∴当PO⊥BA时，OP的值最小，

又∵BD平分∠ABC，P是BD上一点，PQ⊥BC，PQ=5

∴OP的最小值为5．

故答案为：5．

根据垂线段最短确定点O的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离．

15.【答案】50°或65°或80°

解析：解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=∠C=25°．

∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，

∴AF=AC．

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG．

在△AGF和△AGC中，

AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG，

∴△AGF≌△AGC(SAS)，

∴∠AFG=∠C．

∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，

∴∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°．

①当GD=GF时，

∴∠FDG=∠GFD=50°．

②当DF=GF时，

∴∠FDG=∠FGD．

∵∠DFG=50°，

∴∠FDG=∠FGD=65°．

③当DF=DG时，

∴∠DFG=∠DGF=50°，

∴∠FDG=80°，

故答案为：50°或65°或80°．

先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，再证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三种情况求解：当GD=GF、DF=GF、DF=DG．

16.【答案】解：(1)原式=4-(2×0.5)3+1

=4-1+1

=4；

(2)原式=(4a2-4a+1+4a2-1-4a2解析：(1)根据负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂的运算法则计算各项，再进行加减运算即可求解；

(2)根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的内容，再根据多项式除以单项式的运算法则化简，将a的值代入计算即可．

17.【答案】解：(1)直线CD为所求．

(2)AC=BD，

理由如下：∵AC//BD，

∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，

∵CD垂直平分AB，

∴AO=BO，

在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴AC=BD．解析：(1)利用尺规作图-线段垂直平分线的作法，进行作图即可；

(2)根据平行线的性质可得∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，再由垂直平分线的性质得AO=BO，即可证明△AOC≌△BOD(AAS)，进而得到结论．

18.【答案】D

二

去括号时，括号里的-1没有×5

解析：解：(1)解题过程中运用到整体思想

故选：D．

(2)解答过程在第二步上开始出现了错误，

错误的原因中：去括号时-1没有×5，

故答案为：二；去括号时，括号里的-1没有×5．

(3)(a-2)2-5(a+1)(a-1)

=a2-4a+4-5(a2-1)

=a2-4a+4-5a2+5

=-4a2-4a+9

由a2+a-4=0，得a2解析：解：(1)由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．

故答案为：0.9，0.9；

(2)①20000×0.9=18000(棵)，

答：这种花卉成活率约18000棵．

②90000÷0.9-20000=80000(棵)，

答：估计还要移植80000棵．

(1)根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；

(2)①用20000乘以成活的概率即可；

②用移植的总棵数减去已经移植的棵数．

20.【答案】解：同意，

理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，

∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°，

∵∠E=15°，

∴∠A=∠E，

在△DCA和△BCE中，

∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC，

∴△DCA≌△BCE(AAS)，

∴AC=EC，

∵BC=CD，

∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，

∴测得DE的长就是A、B解析：证明△DCA≌△BCE(AAS)，推出AC=EC，即可得到结论．

21.【答案】7

15

解析：解：(1)根据图象发现无人机上升高度60米，

60÷2=30(米/分)

答：无人机升降速度为30米/分．

(2)图中a表示的数是6+90-6030=7(分)，

图中b表示的数是12+9030=15(分)，

故答案为：7；15．

(3)在第14分钟时无人机飞行的高度为90-(14-12)×30=30(米)

答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米．

(1)根据图象信息得出无人机上升高度60米，用“速度=路程÷时间”计算即可；

(2)根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；

(3)根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；

22.【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等解析：解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或ASA)，全等三角形的对应边相等；

故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或ASA)，全等三角形的对应边相等；

任务二：剩余部分如下：

∴S△BDE=S△BDC，

∴S△ADE+S△BDE=S△ADC+S△BDC，

∴S△ABC=2S△ABD=20；

应用：延长CE、BA交于点F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵CE⊥BE，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△FBE和△CBE中，

∠ABD=∠CBDBE=BE∠BEF=∠BEC，

∴△FBE≌△CBE(ASA)，

∴EF=CE=6，

∴CF=EF+EC=12，

∵∠BEF=∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF=12．

任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案；

任务二：先推出△ADE≌△ADC(ASA