必刷题《第五章-相交线与平行线》刷章测

必刷题《第五章相交线与平行线》刷章测一、选择题1.（2020浙江宁波北仑区期末）如图所示，下列说法中，错误的是（）A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠C是同旁内角C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠ABF是内错角2.（2020湖北襄阳中考）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是（）A.132°B.128°C.122°D.112°3.（2020江西南昌模拟）如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）A.5B.6C.10D.44.下列命题不正确的是（）A.若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，则∠EFC′的度数为（）A.115°B.120°C.125°D.130°6.（2020北京海淀区校级期末）已知OA⊥OC，∠AOB:∠BOC=1:3，则∠BOC的度数为（）A.67.5°B.135°C.67.5°或135°D.无法确定二、填空题7.写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例：_____________________________________________________________________.8.如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=__________.9.（2020江苏扬州江都区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=__________时，CD∥AB.三、解答题10.如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′.（1）找出图中存在的平行且相等的四条线段（即四条线段全部互相平行且相等）；（2）找出图中存在的四组相等的角；（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？为什么？11.如图是从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的一块垫片，现测得BC=DC=50cm，FG=16cm，求这个垫片的周长.12.如图，已知EF⊥AC，垂足为F，DM⊥AC，垂足为M，DM的延长线交AB于点B，且∠1=∠C，点N在AD上，且∠2=∠3，试证明AB∥MN.13.（2020陕西宝鸡月考）如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.注：本题第（1）（2）小题在下面解答过程的空格处填写依据或数学式，第（3）小题要写出解题过程.解：（1）AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（平角的定义），∠ADE+∠BCF=180°（已知），∴∠ADF=∠__________（____________________），∴AD∥BC.（2）AB与EF的位置关系是__________.理由如下：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠ABE=12∠ABC又∵∠ABC=2∠E（已知），即∠E=12∠ABC∴∠E=∠__________（____________________）.∴__________∥__________（____________________）.14.（2020河南洛阳月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

参考答案1.答案：B解析：A选项，∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B选项，∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C选项，∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D选项，∠A与∠ABF是内错角，本选项正确.故选B.2.答案：C解析：∵AB∥CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°-∠EFG=116°.∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°.∵AB∥CD，∴∠EGD=180°-∠BEG=122°.故选C.3.答案：A解析：∵三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，∴AB=BD，BC∥DE，∴s三角形ABC=s三角形BCD=1∵DE∥BC.s三角形BCE=s三角形BCD=4.答案：A解析：若两个相等的角有一边平行，则另一边互相平行或相交，故A不正确，应选A.5.答案：C解析：∵∠ABF=90°，∠ABE=20°，∴∠EBF=70°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF=70°，∴∠BED=180°-∠AEB=110°.由折叠的性质知∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠DEF=12∠BED=55°.又∵BE∥C′F，.∠EFC′=180°-∠BEF=125°.故选6.答案：C解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°.如图（1），当OB在OA右侧时，∵∠AOB:∠BOC=1:3，∴∠BOC=31+3×90°=67.5°如图（2），当OB在OA左侧时，∵∠AOB:∠BOC=1:3，∴∠BOC=90°÷3-13=135°.综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°.故选7.答案：（答案不唯一）a=﹣5，b=1解析：写出一个满足条件却不满足结论的a，b的值即可.如当a=﹣5，b=1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，所以a=﹣5，b=1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例.8.答案：102°解析：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180.∵∠D=78°，∴∠BCD=180°-78°=102°.9.答案：150°或30°解析：由题意得CD∥AB有以下两种情况：如图（1），此时∠BAD=∠D=30°；如图（2），此时∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°.故答案为150°或30°.10.答案：见解析解析：（1）图中全部互相平行且相等的四条线段是AA′，BB′，CC′，DD′.（2）∠BAD=∠B′A′D′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCD=∠B′C′D′，∠CDA=∠C′D′A′（答案不唯一，举出四组即可）.（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同.因为平移不改变图形的形状和大小.11.答案：见解析解析：如图所示，这块垫片的周长为50×4+FG+NH=200+32=232(cm).12.答案：见解析解析：∵EF⊥AC，DM⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°（垂直的定义），∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠CDM（两直线平行，同位角相等）.∵∠3=∠2（已知），∴∠2=∠CDM（等量代换），∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠AMN=∠C（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠C（已知），∴∠1=∠AMN（等量代换），∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.13.答案：见解析解析：（1）BCF同角的补角相等（2）平行ABE等量代换ABEF内错角相等，两直线平行（3）【解】①∵AB∥EF，∴∠BAF=∠F.∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAF，∴∠BAD=2∠F.②∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠OAB=12∠DAB，∠OBA=12∠∴∠OAB+∠OBA=12(∠DAB+∠CBA)=12×180°由（2）知AB∥EF.∴∠E=∠OBA，∠F=∠OAB.∴∠E+∠F=∠OBA+∠OAB=90°.14.答案：见解析解析：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，∴∠AOF=140°.又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=12∠AOF=70°∴∠EOD=∠FOC=70°.∵OA⊥OB，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50°.∴∠