2023-2024学年陕西省榆林市名校数学七年级上册期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年陕西省榆林市名校数学七上期末经典模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图赵老师在点。处观测到小明站位点A位于北偏西54°30'的方向，同时观测到小刚站位点3在南偏东15°20'的

方向，那么NAQB的大小是（）

B.IlOoIO'C.140o50'D.159o50'

2.如图，下列条件中，不能判定AB〃C。的是（）

A.ZD+ZfttD=180°B.Nl=/2

C.N3=N4D.ZB=ZDCE

3.下列等式变形错误的是（）

B.若a=b,贝IJ3a=3b

,Zab

C.若a=b,则办=Z?XD.若ta=b,则一=一

mm

4.下列有理数大小关系判断正确的是（

45

A.—1<-（）.（）1B.—>—C.∣-3∣<∣+3∣D.-2<-3

56

5.若X的相反数是-3,M=5,则x+y的值为（）

A.-8B.2C.-8或2D.8或-2

6.实数a、b、C在数轴上的位置如图所示，则代数式∣c-α∣-∣α+〃的值等于（）

」AUA》

baQc

B.b-cC.c-2a+bD.c-2a~b

7.数轴上表示-5和3的点分别是A和B,则线段AB的长为（）

A.-8B.-2C.2D.8

8.2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，出席仪式并宣布大桥正式开通；大桥于同年10月24

日上午9时正式通车，大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，

止于珠海洪湾，工程项目总投资额1269亿元，这个数字用科学记数法表示为（）

A.L269×1011B.1.269×108C.12.69×101°D.0.1269×10n

9.中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场

比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）

A.6场B.31场C.32场D.35场

10.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.80米D.130米

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知gχ2gy3与4孙"+6是同类项，贝心〃.〃=.

12.单项式—即3的系数是.

2

13.在平面内过点。作三条射线OA、OB.OC,已知NAOB=50。,NBOC=20。，则NAoC的度数为.

14.已知有理数。、匕互为相反数，c、d互为倒数，同=4,则为―54—〃?+a的值为一.

15.如果x=4是关于X的方程5x-m=0的解，那么加的值为

16.如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1,2,3,4,5,从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆

时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长.若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号

是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图所示，点A。B在同一直线上，OC平分NAQB,若NCQD=34°

（1）求NBOD的度数.

（2）若OE平分NBoD,求NAQE的度数.

C

18∙（8分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题:

沿AE把EC折恢复原形,

折彘到EB上留下折痕

BE

（1）N2的度数为;

（2）Nl与N3有何数量关系：；

（3）Nl与NAEC有何数量关系：；

19.（8分）数轴上点A表示的数为11,点M,N分别以每秒0个单位长度、每秒》个单位长度的速度沿数轴运动，a,

力满足|a—3∣+（⅛-4）2=1.

（1）请直接写出α=,b=；

（2）如图1,若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点。出发沿数轴向左

运动，运动时间为。点尸为线段ON的中点.若MP=M4,求f的值；

（3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为当以M,N,O,A为端点的所有

线段的长度和为94时，求此时点M对应的数.

10

1

20.（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该

公司到乙市的距离比到甲市的距离远30灯”，8车的总运费比4车的总运费少1080元.

（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；

（2）若4,B两车同时从公司出发，其中B车以60km∕h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45如龙的

速度行驶了3小时，再以75km∕h的速度行驹到达甲市.

①在行驶的途中，经过多少时间，A,B两车到各自目的地的距离正好相等？

②若公司希望8车能与A车同时到达目的地，8车必须在以60km∕h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为

70knVh（速度从60km∕h提速到70km∕h的时间忽略不汁），则5车应该在行驶小时后提速.

货车X车万车

运费（元千米厂2418

21.（8分）（1）如图1,点8、C把线段MN分成三部分，MB:3C:CN=2:3:4,P是MN的中点，且MN=I8,

求PC的长.

I------1--------1II

MBPCN

图1

（2）如图2,已知：NAOB的补角等于它的一半，OE平分NAOC。/平分N8OC,求的度数.

22.QO分）在等边aABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由4向8和由C

向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过，分钟后，它们分别爬行到。、E处，请问：

（1）如图1,在爬行过程中，CQ和BE始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由A向8和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，E5与Cl）交于点Q,

其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利用图2说明：NCQE=60。；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接OE交AC于尸”，其他条件不变，如图3,

则爬行过程中，证明：DF=EF

23∙（10分）如图所示是一个长方形.

（1）根据图中尺寸大小，用含X的代数式表示阴影部分的面积S;

（2）若X=3,求S的值.

24.（12分）如图，已知线段。、b,利用尺规作一条线段AB,使AS=α+3。.（保留作图痕迹，不写作法）

I_______Ξ________,

Ib.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】利用方向角的定义进行求解.

［详解］ZAOB=90o-54o30'+90o+15o20'=140o50'.

故选：C.

【点睛】

考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角.

2、C

【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可.

【详解】A.NO+N84O=I80°,根据同旁内角互补，两直线平行，可得43〃CZ）,正确；

B.N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，可得43〃CD,正确；

C.N3=N4,根据内错角相等，两直线平行，可得AD〃BC,并不能证明AB〃CD,错误；

D.NB=NDCE,根据同位角相等，两直线平行，可得AB〃CD,正确；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键

3、D

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

【详解】A.若a=b,∙.∙l+χ2≠o,.∙.-lτ='w正确，该选项不符合题意；

1+X1+X

B.若a=b,则3α=3力正确，该选项不符合题意；

C.若a=b,贝!kzx=Λx正确，该选项不符合题意；

D.若a=b,当〃z≠O时，则巴=2,错误，该选项符合题意.

mm

故选：D

【点睛】

本题考查了等式的性质.等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以

或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.

4、A

【分析】同为负数，绝对值大的反而小；同为正数，绝对值越大自身就越大，据此进行大小比较即可.

【详解】A：∙.∙∣-o.oι∣<H∣,.∙.τ<-o.oι,选项正确；

•4._2_4525242545

•♦一-------,---W---Λ-<-,选项错误;

530630“303056

c：,**|—3∣=3»∣+3∣-3»3∣=∣+3∣»选项错误；

D：∣-2∣<∣-3∣,Λ-2>-3,选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.

5、D

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知小y的值，代入求得χ+y的值.

【详解】解：若X的相反数是-3,则x=3；

Iy1=1,则y=±l.

①当X=3,J=I时,x+y=8;

②当x=3,y=-1时，x+y=-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数和绝对值的性质.只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝

对值是它的相反数；3的绝对值是3.

6、A

【解析】根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>O,a+b<O,根据绝对值的性质化简

计算.

【详解】由数轴可知，b<a<O<c,

Λc-a>O,a+b<O,

贝Sj∣oaHa+b∣=c∙a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

7、D

【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.

【详解】解:线段AB的长为：3-(-5)=1.

故选D.

【点睛】

本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.

8、A

【分析】科学记数法的表示形式为aXKF的形式，n为整数.1269亿元先将单位改为元，再确定n的值；故小数点移

动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，即可得到答案.

【详解】解：1269亿元=126900000000元,

用科学记数法表示为：1.269X1,

故答案为：1.269X1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中1这aV10,n为整数，表示时关键要

正确n的值.

9、C

【解析】设胜了X场，由题意得：

2x+(38-x)=70,

解得X=L

答：这个队今年胜的场次是1场.

故选C

10、D

【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.

【详解】解：∙.T00—(-30)=130米,

.∙.最高地方比最低地方高130米，

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-3

【解析】由题意得：2m-l=l,n+6=3,

解得:m=l,n=-3,

所以m∙n=-3,

故答案为：-3.

12、出

2

【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可.

【详解】解：单项式一次！的系数是一

22

3

故答案为：一7.

2

【点睛】

本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键.

13、70喊30。

【分析】考虑两种情形①当OC在NAOB内部时，ZAOC=ZAOB-ZAOC=50o-20o=30o,②当OC在NAoB外

部时，ZAOC=ZAOB+ZBOC=50o+20o=70o.

【详解】如图：

当OC在NAoB内部时，ZAOC=ZAOB-NAOC=50。-20°=30°,

当OC在NAOB外部时，ZAOC=ZAOB+ZBOC=50o+20o=70o,

故答案为：70。或30°,

【点睛】

本题考查角的计算，解题的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型.

14、一9、-1.

【分析】根据题意得出α+A=O,cd=l,加=4或%=T,再分情况计算可得.

【详解】根据题意知4+b=O,Cd=1,加=4或"?=T,

当机=4时，原式=2（。+/?）—5c、d—加=2x0—5—4=—9；

当，ZZ=-4时，原式=2（a+b）-5cd—/??—2×0—5+4=—1；

故答案为：—9、-1.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合

运算顺序与法则.

15、20

【分析】把x=4代入5x-m=0得到关于加的方程，然后解方程即可求解.

【详解】把x=4代入5x-∕w=0得：5×4-m=0,

解得：m=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.

16、1

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.

【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，

第1次移位到点3,

第2次移位到达点1,

第3次移位到达点4,

第4次移位到达点1,

第1次移位到达点3,

第6次移位到达点1,

第7次移位到达点4,

第8次移位到达点1,

依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3,1,4,1循环，

V2020÷4=10L

.∙.第2020次移位为第IOl个循环的第4次移位，到达点1.

故答案为：L

【点睛】

本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)ABOD=56°；(2)/AOE=152°；

【分析】(1)根据角平分线及角的和差计算即可得解；

(2)根据OE平分ZBOjD及角的和差计算即可得解.

【详解】(1)T点4。,8在同一直线上，OC平分NAOB

ΛZAoC=NeOB=90。

•：NCOD=34。

：.ZBOD=ZCOB-ZCOD=90°-34°=56°；

(2)VABOD=56°,OE平分/BOD

：.ZDOE=-ABOD=2So

2

又∙.∙ZAOC=9()°,ZCOD=34°

.∙.ZAOE=ZAOC+ZCOD+ZDOE=90°+34°+28°=152°.

【点睛】

本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.

18、(1)90°；(2)Nl+N3=90°;(3)Nl+ZAEC=180°.

【分析】(1)由图中第三个图形可知，折叠后N1+N3=N2,再根据B、E、C三点共线可求得结论；

(2)根据(1)可知Nl+N3=N2=90。，两角之和为90。，两角互余；

(3)由B、E、C三点共线可得出结论.

【详解】解：(1)根据折叠的过程可知：N2=N1+N3,

VZ1+Z2+Z3=ZBEC,B、E、C三点共线

ΛZ2=180o÷2=90o.

故答案是：90。.

(2)VZ1+Z3=Z2,

ΛZl+Z3=90o.

故答案是：Zl+Z3=90o.

(3)VB>E、C三点共线，

ΛZl+ZAEC=180o,

故答案是：Zl+ZAEC=180o.

【点睛】

本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到NLN2、N3之间的关系.

19、(1)a=3,⅛=4;(2)U3或"；(3)此时点M对应的数为2.

24

【分析】(1)根据非负数的性质解答；

(2)分三种情况解答：①点M未到达O时(lVt≤2时)，NP=OP=3t,AM=5t,OM=Il-St;②点M到达O返回时

当(2<t≤4时)，OM=5t-ll,AM=21-5t;③点M到达O返回时，即t>4时，不成立；

(3)分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答.

【详解】(1)*.*∣α-3∣+(⅛-4)2=1.

:—3=1>b—4=1

.∙.α=3,b=4

(2)①点M未到达。时(1VZ≤W时)，

3

-N：M一

・♦4------------------∙A

PO10

0A

NP=OP=It9AM=3f,OM=ll-3t9

即2什11—3（=3。解得u°

2

②点M到达O返回时（3＜然也时）,

33

OM=3H,AM=21—3£,

-N∖f”,

♦♦，∙,A

PO10

OA

即2t+3f—ll=21-3f,解得U”

4

+-N!If时

P0IO

OA

③点M到达。返回时，即时，不成立

3

(3)①依题意，当M在OA之间时，

NO+OM+AM+MN+OA+AN

=4/+3/+(11-3Z)+7∕+ll+(ll+4f)=15/+31=94,

解得仁竺>3,不符合题意，舍去；

153

I

/Vβ*—•:fMI

---a-------A-------------■-----A------>

O10

OA

②当M在A右侧时，

NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+ll+(3t-ll)+(4t+ll)+3t+7t=94,

解得仁4,

点M对应的数为2

I

N!

---•------141A

0IO

OA

答：此时点M对应的数为2.

【点睛】

此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键.另外要注意路程相

等的几种情况.

20、(1)该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；(2)①经过2小时或4小时，A、£?两车到各自目的地的距离

相等；②3.1.

【分析】(1)设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30h",”得该公司到乙市的距离为

(x+30)千米，根据“8车的总运费比4车的总运费少1080元”列方程求解即可；

(2)①设在行驶的途中，经过a(h),A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0VaW3和a>3两种情况列一元

一次方程求解即可；

②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h,再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.

【详解】(1)设该公司距离甲市X千米根据题意得：

24χ-1080=18(x+30)

解得：x=270,

Λx+30=270+30=300

答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米.

(2)①设在行驶的途中，经过a(h),A、B两车到各自目的地的距离正好相等，

根据题意，得

当0<a≤3时，270-45a=300-10a,

解得：a=2；

a>3时，270-45x3-75(a-3)=300-lOa,

解得：a=4,

答:在行驶的途中，经过2h或4h,A、B两车到各自目的地的距离正好相等；

77∩-45x3

②由题意可知：A车到达甲市的时间为3+u0=4.8(〃),

75

设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得

10t+70(4.8-t)=300,

解方程，得t=3.1,

即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.

故答案为：3.1.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程.

21、(1)PC=I;(2)ZEOF=60.

【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设MB=2x,贝!j3C=3x,CN=Ax,由P是MN的中点及MN=18列式求出x,

由PC=MC-MP求出结果即可；

(2)根据NAQB的补角等于它的一半，求出NAOB=I20。，利用OE平分NAOC,平分ZBOC得到

ZCOE=ɪZAOC,ZCOF=ɪZBOC,根据NEoF=NCoE-NCoF列式求出结果.

22

【详解】⑴解：CMB：BC：CN=234,

设MB=2x,贝!J3C=3X,CN=4x,

P是MN中点，

I19

Λ/P=—MN=-X(2x+3x+4x)=-x=9

222

解得X=2,

9

PC=MC—MP=2.x+3x—X=O.5Λ=1

2

(2)NAoB的补角等于它的一半，

ZAOB+-ZAOB=∖SQ°,

2

.∙.ZAo3=120°,

OE平分NAOC

.∙.ZCOE=-ZAOC

2

.Ob平分NBOC

.∙.ZCOF=-NBOC

2

.∙.ZEOF=ZCOE-ZCOF

=-ZAOC--ZBOC

22

=-（ZAOC-ZBOC）

2

=-ZAOB

2

=LXI20。

2

=60o.

【点睛】

此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线性质是解题的关键.

22、（1）相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【分析】（1）先证明AACDgACBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；

（2）先证明ABCD04ABE,得至（jNBCD=NABE,求出NDQB=NBCQ+NCBQ=NABE+NC