2023年湖北省鄂州市数学中考试题(含答案)

鄂州市2023年初中学业水平考试

数学试题

学校：考生姓名：准考证号：|||||||||口口

注意事项：

1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。

4,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上

无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

•祝考试顺利•

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数10的相反数等于（）

A.-10B.+10C.D.

1010

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2^a3=a5D.(a2)3=a5

3.中华蛹是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保

护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲸保护日，有关部门进

行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资形成持续补充.将140000000用科学记数

法表示应为（）

A.14X107B.1.4X108C.0.14X109D.1.4X109

4.下列立体图形中，主视图是圆的是（)

ABCD

5.如图，直线ABHCD,GE1EF于点、E.若乙BGE=60。,贝！的度数是（）

A.60°

B.30°

C.40°

D.70°

（第5题）

6.已知不等式组''“'的解集是TVxVl,则（〃+6）2。23=（)

v♦1h

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直

角坐标系，使棋子咖”位于点（-2,-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子咖”和，马”

所在的点的一次函数解析式为（）

A.y=x+\

B.y=x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l

8.如图，在△45C中,ZABC=90°,ZACB=30°9

03长为半径作半圆，交4C于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A.•.

3

B.11.-

C.22r

D.|。、3U

9.如图，已知抛物线夕="2++c（存0）的对称轴是直线x=l,且过点（T,0）,顶点在

第一象限，其部分图象如图所示.给出以下结论①。6＜0；②4a+26+00；③3a+c＞0；④

右/（）।,「），2（），y（其中/＜、.）是抛物线上的两点，且＜+卜＞2,则”

＞V＞其中正确的选项是（）

A.①②③

B.①③④

（第9题）

C.②③④

D.①②④

10.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，。/=。2=：、•，点C为平面内一动点,

BC=',连接ZC,点〃是线段NC上的一点，且满足CM：

MA=1：2.当线段（W取最大值时，点M的坐标是（）

A.()

B.）

61

C.(,)

(-12

D.(，.、)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11•计算：、|<,=-

12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读

物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100）,九（1）班

的五项得分依次为95,90,85,90,92,则这组数据的众数是.

13.若实数a、b分另U满足02-3a+2=0,b2-3b+2=0,且°邦，贝！|1<'=.

ah

14.如图，在平面直角坐标系中，△4BC与△4SC1位似，原点。是位似中心，且

一若/（9,3）,则小点的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线乃=岛》+6与双曲线”='（其中岛色彳。）相交于

X

A（-2,3）,BCm,-2）两点，过点8作AP公轴，交y轴于点尸，则△/8P的面积是

16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚

会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之

为“赵爽弦图如图，用四个全等的直角三角形（RtAAHBmRt△BECmRtACFD三

RtADGA）拼成，赵爽弦图”，得到正方形48co与正方形EFG8,连接/C和EG,AC

与DF、EG、38分别相交于点。、Q,若BE：EQ=3：2,则(W的值是

(»■

x

OBC

（第14题）（第15题）（第16题）

三、解答题（本大题共8小题，17-21题每题8分,22-23每题10分，24题12分，共计72

17.（8分）先化简，再求值：，其中。=2.

Cl*I4/I

18.（8分）如图，点E是矩形48c〃的边3c上的一点，且NE=4D.

（1）（4分）尺规作图（请用2B铅笔）：作/D4E的平分线/尸，交2c的延长线于点

F,连接DF.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）（4分）试判断四边形NEED的形状，并说明理由..尔

（第18题）

19.（8分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同

学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场

手抄报比赛.要求该班每位同学从小“北斗”，2：“5G时代”，C：“东风快递”，。：“智

轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后，该班团支部统计了同学们

所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列

问题.

（1）（3分）九（1）班共有名学生；并补全19-1折线统计图；

（2）（2分）请阅读图19-2,求出。所对应的扇形圆心角的度数；

（3）（3分）若小林和小峰分别从B,C,。四个主题中任选一个主题，请用列表或

画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.

0

Hn

20.（8分）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心

景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日

庆祝活动.如图20-2,景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅

到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部厂点沿水平方向步行30米到达

自动扶梯底端/点，在/点用仪器测得条幅下端E的仰角为30。；接着他沿自动扶梯

到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tanZDAB=1；然后他

从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为

45°.（图上各点均在同一个平面内，且G,C,3共线，F,A,2共线，G、E、尸共线，

CD//AB,GF1FB）.

（1）（4分）求自动扶梯4D的长度；

（2）（4分）求大型条幅GE的长度.（结果保留根号）

20-1

（第20题）

21.（8分）1号探测气球从海拔10m处出发，以lm/min的速度竖直上升.与此同时，2号

探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了lh.1

号、2号气球所在位置的海拔”，、.（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数

关系如图所示.请根据图象回答下列问题:

（1）（2分）a=,b=；

（2）（2分）请分别求出，，「与x的函数关系式；

（3）（4分）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?

表

表^^2

（第21题）

22.（10分）如图，AB为的直径，£为上一点，点C为；%的中点，过点C作

CD1AE,交NE的延长线于点。，延长。C交的延长线于点足

（1）（5分）求证：CD是。。的切线；

（2）（5分）若DE=1,DC=2,求O。的半径长.

23.（10分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究夕=如2（°>0）型抛物线图象.发

现：如图23-1所示，该类型图象上任意一点尸到定点尸（0,1）的距离尸尸，始终等

44

于它到定直线/：>=的距离PN（该结论不需要证明）.他们称：定点尸为图象的

焦点，定直线/为图象的准线，y=I叫做抛物线的准线方程.准线/与歹轴的交点

Ju

为H.其中原点。为五〃的中点，FH=2OF=.例如，抛物线y=2N,其焦点坐标

为F（0,1）,准线方程为/：厂1,其中=FH=2OF=1.

XX1

【基础训练】

（1）（2分）请分别直接写出抛物线y=l1的焦点坐标和准线/的方程：,

t

【技能训练】

（2）（2分）如图23-2,已知抛物线>=，'上一点尸（xo,为）（x0>0）到焦点厂的距离

1

是它到x轴距离的3倍，求点尸的坐标；

【能力提升】

（3）（3分）如图23-3,已知抛物线>=」的焦点为R准线方程为/.直线"?：y=l,、

交y轴于点C,抛物线上动点尸到x轴的距离为到直线m的距离为心，请直

接写出由+为的最小值；

【拓展延伸】

该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线>=加（0>0）平移至〉=°（犷71）2+左（a>

0）.

抛物线产矶厂力）2+左（a>0）内有一定点尸（肌一।）,直线/过点M（/z,41）

*UJ41J

且与X轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线I的距离PPi始终等于点P

到点尸的距离（该结论不需要证明）.例如：抛物线>=2（尤-1）2+3上的动点P到点

F（1,1）的距离等于点尸到直线/：>="的距离.

XK

请阅读上面的材料，探究下题：

（4）（3分）如图23-4,点D（T,'）是第二象限内一定点，点尸是抛物线夕=।lT

21

上一动点.当尸O+PD取最小值时，请求出的面积.

24.（12分）如图24-1,在平面直角坐标系中，直线/_Ly轴，交了轴的正半轴于点N,且

CM=2,点8是y轴右侧直线/上的一动点，连接08.

（1）（2分）请直接写出点/的坐标；

（2）（3分）如图24-2,若动点8满足N/BO=30。，点C为N8的中点，。点为线段

上一动点，连接CD.在平面内，将△3CD沿CD翻折，点2的对应点为点P,CP

与。8相交于点。，当时，求线段。。的长；

（3）（4分）如图24-3,若动点8满足“'=2,昉为的中位线，将ABEE绕点B

0.1

在平面内逆时针旋转，当点。、E、尸三点共线时，求直线仍与x轴交点的坐标

（4）（3分）如图24-4,0c平分交4s于点C,4D_L05于点。，交0c于

点£,4F为△NEC的一条中线.设凡AODE,△CMC的周长分别为

C1；C2,C3.试探究：在8点的运动过程中，当”时，请直接写出点

*IX

B的坐标.

24-324-4

（第24题）

数学参考答案及评分标准

（温馨提示：解答题只要答案合理并且正确，均给满分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.A2.B3.B4.D5.B6.B7.A8.C9.D

10.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.412.9013.'14.4（3,1）15.r16.

221

（注意：第14题写成（3,1）也给满分）

三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分,22-23每题10分，24题12分，共计72

分）

17.（8分）原式即如信里

当a=2时，原式=

2*11

18.（8分）（1）（4分）

（2）（4分）四边形NEED是菱形.理由如下:

•••四边形N8CD是矩形

•••ADHBC

；/DAF=UFC

•・•AF平分乙DAE

-'-Z.DAF=Z-EAF

・・・UFC=LEAF

•••AE=EF

AD=AE

・•.AD=EF

又•・,AD//EF

••・四边形AEFD是平行四边形

又•••AD=AE

••・四边形/瓦吟是菱形.

九⑴班学生喜爱的主题折线图

（第19题）

（2）（2分）1'"V"lux

M）

（3）（3分）根据题意，可列表如下：

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)（c,c）(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件M）的结

果有4种，所以P（M尸'

20.（8分）（1）（4分）过点。作QHL43于点H.

•••tanZ.DAB='

./>//1

AH3

即“〃।

IS1

・•・DH=20

*'-AD=.i//♦/>〃八

20-2

因此自动扶梯长25m.（第20题）

(2)(4分)过点。作CM1AB于点M.则四边形DHMC是矩形.

；.HM=DC=45,CM=DH=20

•••CDMB

.-.ZB=ZGCD=45°

：.BM=CM=20

••.FB=FA+AH+HM+MB=3U+15+45+20=110

vz^F=30°,AF=30

.，.^^SOxtanSO^|nsi

•・.GE=GF-EF=FB-EF=\\0m

因此大型条幅G£长（110・|〃、】）m.

21.（8分）（1）（2分）1,30

（2）（4分）..=x+10,.1x+20（0WxW60）

2

（3）（2分）i：i|.1,?HI|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.

22.（10分）（1）（5分）证明：连接0c

D

丁点。为;M的中点

；"AC=^CAB

又,：OA=OC

：^CAB=l.OCA

；"AC=〃)CA

'.OC//AE（第22题）

又・・・/E_LCZ)

.-.OCXCD

：.CD是。。的切线

(2)(5分)连接CE、CB.

-CDLAE

・・・乙。=90。

在放△℃£中，浦㈤

•・•点c为；)的中点

•,.CB=CE=、、

•：/.AEC+Z.ABC=\^Q,^AEC+^DEC=180°

；/DEC=UBC

・・・AB是直径

山C5=90。

：-LACB=LD

:.AEDCS^BCA

,<//U-

AHCH

即一1

AH、S

解得/5=5

・・.。。的半径长是S.

23.（10分）（1）（2分）（0,1）,y=~l

（2）（2分）•.•抛物线y=\的焦点尸（0,1）,准线方程/：y=-l

1

P点到焦点厂的距离等于它到准线y=T的距离

.-.PF=>+1=3

.=I.II

?'',2

解得q=、2或&