2023-2024学年江苏省丹阳三中学、云阳学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省丹阳三中学、云阳学校数学八年级第一学

期期末达标检测模拟试题

期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若点AQ?,2）在y轴上，则点B（2"-l,3"+1）位于（）

A.第四象限.B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图，

每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4,则中间的小正方形和大正方形的面积

比是（）

A.3:4B.1:25C.1:5D.1：10

ιγι3

3.关于X的分式方程--+--=1的解是正数，则加的取值范围是（）

X-II-X

A.加>2且∕n≠3B.m>2C.m≥2且加≠3D.m≥2

4.数据5,7,8,8,9的众数是（）

A.5B.7C.8D.9、

5.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

6.等腰aABC中，AB=AC,NA的平分线交BC于点D,有下列结论：①ADJ_BC；

（S）BD=DC；（3）ZB=ZC;④NBAD=NCAD,其中正确的结论个数是（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这

种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1

元，若设水果店第一天购进水果X千克苹果，则可列方程为（）.

320800,320800,320800,800320

A.--------=1B.---=-----1C.--------=1D.--------=11

XIxIxX2xXIxX

8.为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、

牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔,

钢笔单价是毛笔单价的L5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的

钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为X元/

支，那么下面所列方程正确的是（）

12001500CU15001200CU

1.5xXX1.5x

1500CU120012001500CU

X1.5XX1.5X

9.如图，在2x2的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与

_ABe成轴对称的格点三角形的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，在等腰MBC中，AB^AC,ZABC与NAC8的平分线交于点。，过点。

做DE//BC,分别交A3、AC于点O、E,若ΔAT>E的周长为18,则AB的长是

A.8B.9C.10D.12

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则N1+N2的度数为.

12.已知NAoB=45。，点P在NAoB内部，点PI与点P关于OA对称，点Pz与点P关

于OB对称，连接PiP2交0A、OB于E、F,若PiE=；,OP=也，贝!∣EF的长度是.

13.如图,五边形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=N4=75。，则ZA的度数是

14.已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=

15.已知直线y=Ax+6与X轴正半轴相交于点A（机+4,0）,与y轴正半轴相交于点

B（O,∕n）,点C在第四象限，4ABC是以48为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐

标是.

16.如图，AD是等边AABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE,贝U

17.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是.

18.如图，已知RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中点，CD=2cm,则AB=fm.

BC

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，ZXABC中，NB=NC,点。、E在边BC上，且AD=AE,

求证：BE=CD

20.（6分）如图，直线y=2x+4分别与X轴，》轴交于点A,B,过点B的直线

y=-x+。交X轴于点C.O为OC的中点，P为射线BC上一动点，连结B4,PD,

（2）当P为BC中点时，求OE的长；

（3）当ΔAβP是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标；

（4）当点P在线段BC（不与8,C重合）上运动时，作。关于。石的对称点P',

若P’落在X轴上，则PC的长为.

22.（8分）2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨

海大桥，桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的L；港珠澳大桥连起了世界

4

最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远.开

车从香港到珠海所需时间缩短了约3小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来

平均速度的2倍.求：

（1）原来开车从香港到珠海的路程；

（2）现在开车从香港到珠海的平均速度.

23.（8分）如图，对于边长为2的等边三角形ABC,请建立适当的平面直角坐标系,

并写出各个顶点的坐标.

24.（8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司

各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示:

“美团”网约车司机月收入人数分布••滴滴”网约车司机月收入人敢分布

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2

“美团”①______661.2

“滴滴”6②—4③_____

（1）完成表格填空;

（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.

25.（10分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平

面直角坐标系上有两个不同的点A（XA,力）、B（XB,%）,则线段AB的中点坐标可以

(简单应用)如图1,直线AB与y轴交于点4(0,3),与X轴交于点8(4,0),过原点

O的直线L将A6O分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

(探究升级)小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过

另一条对角线的中点”

如图2,在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,SABo=SSCD∙试说明

AO=COi

(综合运用)如图3,在平面直角坐标系中A(l,4),8(3,-2),C(2m,-m+5),若

(1)在图1中，A,8是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；

(2)在图2中，A是网格的格点，请以4为一个顶点，B,C,O三点分别在网格的格

点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0,得出点A（〃，2）的"=0,再代入求出点8

的坐标及象限.

【详解】T点A（",2）在y轴上，

；.”=（）,

二点8的坐标为（-1,1）.

则点5（2n-1,3n+l）在第二象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第

一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

2、B

【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根

据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积.

【详解】由勾股定理得：大正方形的边长=斤不=5，

则大正方形的面积=52=25；

小正方形的边长为：4-3=1,则其面积为：P=L

.∙.小正方形和大正方形的面积比是1:25.

故选:B.

【点睛】

本题考查了以弦图为背景的计算题.本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们

的数形结合的思想方法.

3、A

【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的小的范围.

【详解】解：去分母得，∕n-3=x-l,

解得x=∕n-2;

m3

V关于X的分式方程÷--=1的解为正数，

X-II-X

Λ∕n-2>0,

Λm>2,

Vx-l≠0,

.∙.x≠l,即〃z≠3,

ʌm的取值范围是m>2且ιn≠3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解

答本题时，易漏掉，”≠3,这是因为忽略了x-l≠O这个隐含的条件而造成的，这应引起

同学们的足够重视.

4、C

【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现

了2次，且次数最多，所以众数是1.

故选C.

【点睛】

本题考查众数.

5、C

【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可

得.

【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：

10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为过土至=22.5,

2

故选C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫

做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会

出错.

6、A

【分析】证明44血名AACD,利用三角形全等的性质，得出正确的结论

'：AB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD

【详解】；.AAB*AACD

ΛZADC=ZADB=90o,ΛD1BC,BD=DC,ZB=ZC,ZBΛD=ZCAD

结论①②③④成立，故选A

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理（SAS）,证明目标三角形全等，从而得出正确的结

论

7、D

【分析】设该店第一次购进水果X千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克

水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可.

【详解】设该商店第一次购进水果X千克，根据题意得：

800320

-------------=11,

IxX

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

8、B

【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据

等量关系列出方程，再解即可.

【详解】解：设毛笔单价X元/支，由题意得：1≡-I≡=35,

X1.5%

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量

关系，列出方程.

9、D

【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的

三角形即可解答.

【详解】如图，与AABC成轴对称的格点三角形有

△ACF、∆ACD.∆DBC,∆HEG,AHBG共5个，

故选D.

【点睛】

此题考查利用轴对称设计图案.

10、B

【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明aBDO和aCEO是等腰三角形，

再由等腰三角形的性质得BD=DO,CE=EO,贝!J2XADE的周长=AB+AC,由此即可解

决问题；

【详解】解：Y在aABC中，NBAC与NACB的平分线相交于点O,

ΛZABO=ZOBC,ZACO=ZBCO,

VDE#BC,

ΛZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB,

ΛZABO=ZDOB,ZACO=ZEOC,

ΛBD=OD,CE=OE,

Λ∆ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

∙∖AB=AC=I.

故选：B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质.利用平行线和角

平分线推出等腰三角形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、90°

【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定

义和等量代换可得NI与N2的和为90。.

【详解】解：如图，根据方格纸的性质，

在aABD和ACBE中

AB=BC

<NB=NB,

BD=BE

Λ∆ABD^∆CBE(SAS),

ΛZl=ZBAD,

VZBAD+Z2=90o,

ΛZl+Z2=90o.

故答案为：90°.

A

【点睛】

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.

12、-

6

【分析】由P,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出

OP=OPi=OP2,ZAOP=ZAOP1,NBoP=NBoP2,推出NPloP2=90°,由此即可判断

△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，

o

NoPE=NOPIE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,进而得出NEPF=90。，最后依据勾股定理

列方程，即可得到EF的长度.

【详解】VP,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

ΛOP=OPi=OP2=√2»NAOP=NAOPI,NBoP=NBoP2,

VZAOB=45o,

ʌZP1OP2=2ZAOP+2ZBOP=2（ZAOP+ZBOP）=90°,

...△PiOP2是等腰直角三角形，

22

：.PiP2=y∣PtO+P2O=2,

设EF=X,

YPiE=L=PE,

2

3

ΛPF=P2F=--x,

2

o

由轴对称可得，NoPE=NoPIE=45。，ZOPF=ZOP2F=45,

二NEPF=90°,

13

.∙.PE2+PF2=EF2,即（一）2+（二-χ）2=χ2,

22

解得x=7-

6

故答案为3∙

O

【点睛】

本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的

性质解决问题，依据勾股定理列方程求解.

13、120°.

【分析】根据多边形的外角和求出与NA相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于

180。列式求解即可.

【详解】VZl=Z2=Z3=Z4=75o,

二与NA相邻的外角=360。-75o×4=360o-300°=60°,

ΛZA=180o-60o=120o.

故答案为120°.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1

【分析】根据正比例函数的定义，m-l=0,从而求解.

【详解】解：根据题意得：m-l=0,

解得：m=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=hα是常数，k≠0)的函数，其中人叫做

比例系数.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

15、(2,-2)

【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的

性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；

【详解】解：如图，过C作CFJLX轴，CELy轴，垂足分别为E、F,则四边形OECF

为矩形，NBEC=NCFA=90。，

由题意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

；四边形OECF为矩形，

ΛZECF=90o,

ΛZl+Z3=90o,

XVZ2+Z3=90o,

ΛZ1=Z2,

在4BEC和aAFC中，

N1=N2

</BEC=ZAFC

BC=AC

Λ∆BEC^∆AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

设C点坐标为(a,b),贝!]AF=m+4-a,BE=m-b

*m—b-m+4—a

.*1

a=-b

a=2

解得，〈

h=-2

.∙.点C(2,-2)

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点

间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键.

16、15

【解析】解：TAD是等边△ABC的中线,

.ΛD_BC，ZAlD=ZClD=-ZA∙iC=30°,

Q生贿二泊：.，

,.,.1D=ΛE>

tP

ZADE=ZAED=We

∆EDC=∆ΛDC-Δ<DE=15°.

17、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：L23536精确到百分位，得到的近似值是LL

故答案为1.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

18、1.

【解析】试题分析：因为RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中点，CD=2cm,所

以AB="2"CD=I.

考点：直角三角形斜边上的中线.

三、解答题（共66分）

19、见解析.

【分析】根据等边对等角的性质可得NADC=NAEB,然后利用“角角边”证明aABE

和aACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.

【详解】证明：；AD=AE,

ΛZADC=ZAEB（等边对等角），

T在aABE和aACD中，

ZABC=ZACB

<ZAEB=ZADC,

AE-AD

Λ∆ABE^∆ACD（AAS）,

/.BE=CD（全等三角形的对应边相等）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,根据等边对等角的性质得到

三角形全等的条件是解题的关键.

20、（1）-2,0；2,0；（2）DE=T5;（3）当P（2,2）或（5,-1）时，A4BP是以AP

为腰的等腰三角形；（4）√14+√2∙

【分析】（1）先根据y=2x+4求出A,B的坐标，再把B点坐标代入y=-χ+力求出b

值，即可求解C点坐标，再根据。为OC的中点求出D点坐标；

（2）先求出P点坐标得到AP=2#>，再根据DE=ADA,即可求解；

（3）根据题意分①AP=AB②PA=PB,即可列方程求解；

（4）根据题意作图,可得对称点P'即为A点,故AD=PD=4,设P（X,—X+4）,作PFLAC

于F点，得DF=2-x,PF=-x+4,利用Rt∆PFD列方程解出x,得至!∣P点坐标，再根据坐标

间的距离公式即可求解.

【详解】(D由直线AB的解析式为y=2x+4,

令y=o,得χ=-2,

ΛA(-2,0),

令x=0,得y=4,.,.B(0,4)

把B(0,4)代入y=-X+b,求得b=4,

.∙.直线BC的解析式为y=-X+4

令y=0,得χ=4,二C(4,0)

•：。为OC的中点

ΛD(2,0)

故答案为：-2,0；2,0；

(2)由(1)得B(0,4),C(4,0)

当P为BC的中点时，则P(2,2),

•：。为OC的中点，

.∙.PO,X轴，

PD=2,AD=4,

二AP=√22+42=2√5

VDEAP,

,巾AD-PD2×44√5

AP2√55

(3)T点P是射线BC上一动点，设尸(x,-x+4),当ΔA6P是以AP为腰的等腰三

角形时，

2222

①若AP2=Aβ2,(X+2)+(-X+4)=2+4,解得：玉=2,x2=0(舍去)，

此时P(2,2)；

②若PA?=PB?，(x+2)2+(-x+4)2=√+(-%)2»解得：x=5,此时P(5,-l).

综上，当P(2,2)或(5,-1)时，ΔA6P是以AP为腰的等腰三角形.

(4)T尸关于Z)E的对称点P',若尸'落在X轴上

二点P'为A点，

ΛAD=PD=4,

设P(Xx+4),作PFj_AC于F点，

ΛDF=2-x,PF=-x+4,

在RtAPFD中，DF2+PF2=DP2

即(2-x)2+(-x+4)2=42

解得X=3-√7(3+近舍去)

.∖P(3-√7»√7+1)»

PC=+(>/7+1)=V14+V2

故答案为：√H+√2.

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三

角形及直角三角形的性质.

21、(1)x=l；(2)-3+2√5

【分析】(1)先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出X的值，再检验，即可得出

答案；

(2)先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.

【详解】⑴解：去分母，得x-5=4(2x-3),

解得尤=L

检验：当X=I时，2X-3H0∙

原分式方程的解为x=l.

(2)解：原式=6-(36-√B)÷√3+√5-√3

=√3-3+√5+√5-ΛΛ

=-3+2√5∙

【点睛】

本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的

运算步骤和方法.

22、(1)192千米;(2)1千米/时.

【分析】(1)根据桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的!，可得出原来开

车从香港到珠海的路程；

(2)设原来驾车从香港到珠海的平均速度为X千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平

均速度为2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合开车从香港到珠海所需时间缩短了

约3小时，即可得出关于X的分式方程，解之经检验即可得出结论.

【详解】解：(1)根据题意得，48X4=192(千米)，

答：原来开车从香港到珠海的路程为192千米；

(2)设原来驾车从香港到珠海的平均速度为X千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平

均速度为2x千米/时，

48192

根据题意得：一+3=—,解得x=56,

IxX

经检验，x=56是所列分式方程的解，且符合题意.

.*.2x=l.

答：现在开车从香港到珠海的平均速度为1千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23、见解析

【分析】以BC所在的直线为X轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角

坐标系，贝IJBo=CO,再根据勾股定理求出Ao