湖北省武汉市某中学2022-2023学年高一年级上册学期期末模拟数学试题(三)

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高

一上学期期末模拟数学试题(三)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集。=1<,集合Z={x|x.3,xeR},B={x\-2<x<4},则图中阴影部分表示

的集合为()

A.[-2,3]B.(-2,3)C.(-2,3]D.[-2,3)

兀TI\

2.设6eR,则“。-石<份''是"sin6<a”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

已知1(.5乃、

3.Isin(a-5W，贝nljcos[2a+工-J()

A屈

8

4.基函数/(x)=(/-2a-2)x"在(0,+巧上单调递增，贝ljg(x)=产"+1优>1)过定点

()

A.(1,1)B.(1,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

5.已知函数/(x)=log,在区间(T,3］上单调递减，则实数。的取值范围是()

6.若关于x的不等式|x-a|+|x+l,以的解集为R,则实数。的取值范围是()

7.已知/(x)是定义在(0,+8)上的单调函数，满足/(/(x)-e、-21nx+2)=e—1,则函

数/(x)的零点所在区间为()

试卷第1页，共4页

A-(咱B.g，jC.gl)D.(l,e)

8.已知函数〃x)=［,若关于x的不等式/(x)</(ax+l)的解集中

ln(x-4x+5),x<l

有且仅有两个整数，则实数。的取值范围为()

-21J21「।1〕「1「

A.一§，-5)5于§B.-1,--口?1

二、多选题

9.下列能成为2*>6充分条件的是()

A.|x-l|>llB.10'>10002

C.2X-3X-5>0D.log2x>4

10.设函数/(x)=|cosx+a|+|cos2x+b|,a,be7?,则()

A./(x)的最小正周期可能为/B./(力为偶函数

C.当a=b=0时，〃x)的最小值为qD.存°,，使/(x)在(。卷)上单调递增

77r5万

11.已知函数/(x)=sin®x+#)(0>O,夕e上单调，且满足

有下列结论正确的有()

A.

B.则函数/(力的最小正周期为万;

C.关于x的方程/(力=1在区间［0,2m上最多有4个不相等的实数解

D.若函数〃力在区间苦，等)上恰有5个零点，则切的取值范围为《同

12.对/:O->R,g:DfR,若及>0,使得％户2€。，都有

|/(x,)-/(x2)|<k\g($)-式x2)|,则称/(x)在D上相对于g(x)满足“人利普希兹”条件,

下列说法正确的是()

A.若/(x)=log2X,g(x)=x,则/(X)在(0,+8)上相对于g(x)满足“2-利普希兹”

条件

B.若〃x)=6,g(x)=x,”x)在［1,4］上相对于g(x)满足”-利普希兹”条件,则

k的最小值为g

试卷第2页，共4页

C.若/（》）="6卜）=5/1）在［2,3］上相对于8。）满足“4-利普希兹”条件，则a

的最大值为］4

D.若/。）=》若卜）=咋2（4，+1）,/1）在非空数集0上相对于8河满足“1一利普希

兹”条件，则。£（-8,0］

三、填空题

13.若函数丁="（“>0,且awl）,在［2,3］上的最大值比最小值大则

a=.

14.已知函数/（x）=sin（s+0）,其中。>0,0<（p<n,/（刈4丐）恒成立，且y=/（x）

在区间（0,获）上恰有3个零点，则。的取值范围是.

15.若关于工的不等式,5由2工+戾111¥+441（〃>0）的解集为［2肥％2女乃+4］,%€2,贝ija的

取值范围是.

16.已知函数/（x）=（；j与g（x）=log4（--为x+4）（a>0）,若对任意的”（0,1）,都

存在％e［0,2］,使得/（xJ=g（X2），则实数。的取值范围是.

四、解答题

x+5兀)+

17.设/(%)=8$2正cos2V.

2

⑴求/(11)的值及〃力的单调递增区间；

(2)若ae(og),/(«)=|,求sin(2a+，j的值.

18.已知函数/(x)=g(a-2)x2+(/)-8)x+c-l(xeR).

⑴如果函数〃x）为基函数，试求实数a、6、c的值；

（2）如果。>0、b>0,且函数〃x）在区间1,3上单调递减，试求外的最大值.

19.已知函数+2（a-2）x+l,其中aeR.

⑴若对任意实数%,当42,4］,恒有…9sin2z，求。的取值范围;

试卷第3页，共4页

(2)是否存在实数%,使得“<0且/(%)=|4-小2?若存在，则求％的取值范围;

若不存在，则加以证明.

20.如图所示，摩天轮的直径为100m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上

均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆

时针匀速旋转，转一周大约需要12min.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动rmin后距离地面的高度为〃m,求在转动一周

的过程中，“关于f的函数解析式；

(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱(如图所示，此时甲、乙分别位于尸、。两

点，本题中将座舱视为圆周上的点)，以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，

求两人距离地面的高度差力(单位：m)关于f的函数解析式，并求出〃225时f的取值

范围.

21.已知函数/(力=1叫(4'+1)-1叫2*,g(x)=log41a2-「全；

(1)若对大2式-1,1],使得/(网)+4”-加2-20成立，求实数加的取值范围；

(2)若函数/(X)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数。的取值范围.

71

22