2023年安徽省合肥市长丰县九年级中考一模数学试题（含答案与解析）

2023年安徽省合肥市长丰县九年级一检试题

数学

注意事项:

L满分150分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求）

1.下列四个数中，比T小的数是（）

A.-ɪB.0C.∣-2∣D.-3

2.今年春节黄金周安徽市场运行平衡，消费火热，从省商务厅获悉，春节假期，全省重点监测的254家零

售和餐饮企业实现销售额26.15亿元、同比增长4.57%.数据26.15亿用科学记数法表示为（）

A.26.15×108B.2.615×109C.2.615×1O,0D.0.2615XIO'0

3.下列运算中，正确是（）

A.（-2α?J=-6aβB.3ah-ah=2

C（2a-h）2=4∕一/D.3ab∙2b=6ab2

4.如图所示的几何体的主视图为（）

C.

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数/秒11.51111.511

方差2.62.66.354

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.直线8O〃EF,两个直角三角板如图摆放，若∕CBQ=1（Γ,则/1=（）

A.75oB.80oC.850D.95°

7.若机，及是方程2x—3=0的两个实数根，则加+“一小《的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

8.如图，在网格中小正方形的边长均为1,AABC的顶点都在格点上，则SinNABC等于（）

9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=@与二次函数y=n√-α的图象可能是（）

10.如图，在ABC中，NB4C=90°,AB=AC=4,P是BC下方的一动点，记一ABC,一PBC的

面积分别记为S∣,S2.若E=2Sz,则线段长的最小值是（）

P

A.3B.2+2√2C.3√2D.√2+l

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)

II.不等式2x—1≤3的解集为.

12.除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数

不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为.

13.如图，点A,B,C,。在半径为5的OO上，连接AB,BC,CD,AD.若NA3C=1()8°,则

14.如图，在正方形ABCl)中，点E，尸分别在边8C,CDk,且NEF=45。，AE交BD于点、M,

AF交BD于点、N,RW的延长线交CB的延长线于点P,且BP=DF,连接Eb∙

(2)若DF=2,EF=5,则tanNCFE=.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

…(cr1]2

15.化间：---1----------------.

(Q-1∖-a)1+。

16.Z∖QA8在平面直角坐标系中的位置如图所示.

y

（1）画出与AOAB关于X轴对称的“OAlBI.（其中Al与A对称，Bl与B对称）

（2）将aQW绕着点。顺时针方向旋转90。得到AOAB2,画出40482.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17∙如图，一次函数X="+6与反比例函数%=生的图像交于A8（-3,2）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式.

（2）根据图像，请直接写出一次函数值%大于反比例函数值％时X的取值范围•

18.观察下列等式规律，解答下列问题:

第1个等式：『+2?+3?=3x2?+2.

第2个等式：22+32+42=3×32+2

第3个等式：32+42+52=3x4?+2.

第4个等式：42+52+62=3×52+2∙

（1）请你写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第W个等式（用含〃的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，AB为。的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作。的切线，切点为点C,连接AC、

BC,过点A作AO，EC交EC延长线于点。.

（2）若BE=2,CE=A,求AZ）的长.

20.除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向街道散步，如图，当小马走到点A处时发现C处有一钟楼，

此时观察到钟楼大约在小马的北偏西60。方向，小马继续向前走600米，走到3处时观察到钟楼大约在小马

的北偏西37°方向，求钟楼C离街道AB的距离.（结果取整数，参考数据：√3≈1.73-sin37°«0.6,

六、（本题满分12分）

21.第22届国际足联世界杯于2022年11月20日在卡塔尔境内举行，某校数学兴趣小组为了解该校同学

对卡塔尔世界杯的关注程度，进行了问卷调查，并从中随机抽取〃份问卷，将调查结果分为四类：A非常

关注；8比较关注；。偶然关注；。不感兴趣.将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据题

（3）若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数.

七、(本题满分12分)

22.已知E是四边形ABCQ的边CO上一点，AE的垂直平分线分别交A。，BC于点M,N,交对角线

BD于点F,AE与MN交于点0,连接石M，EF.

图1图2

(1)如图1,若AE平分NZM尸，求证：四边形AEEM是菱形.

(2)如图2,四边形ABCz)是矩形，且A。=10,AB=6,若所〃AD，求£/0的长.

八、(本题满分14分)

23.如图，抛物线y=亦2+法-3与X轴正半轴交于点A,与>轴交于点8,且经过点(—2,5),抛物线的

(2)若尸是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值.

(3)已知M(-6,3),N(0,3),线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个

单位长度的速度向上平移，”少后，若抛物线与线段MN有两个交点，求，的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求)

I.下列四个数中，比-1小的数是()

A.--B.0C.∣-2∣D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负

数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

A.-L>一1,故选项A不符合题意；

2

B.0>-1,故选项B不符合题意；

C.∣-2∣=2>-1,故选项C不符合题意；

D.一3<-1,故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.今年春节黄金周安徽市场运行平衡，消费火热，从省商务厅获悉，春节假期，全省重点监测的254家零

售和餐饮企业实现销售额26.15亿元、同比增长4.57%.数据26.15亿用科学记数法表示为()

A.26.15×IO8B.2.615×109C.2.615×10'°D.0.2615×10l°

【答案】B

【解析】

【分析】先将26.15亿元转换为原数，再根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：a×lθ",

l≤∣fl∣<10,〃为整数的位数减1.

【详解】解：26.15亿=2615000000，

26.15亿=2.615x1()9,

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.

3.下列运算中，正确的是()

A(-2α"=-6a6B.3ab-ab=2

C.(2a-b^=Aa1-bzD.3ab-2b=6ab2

【答案】D

【解析】

【分析】根据积的乘方、整式的减法及乘法法则、完全平方差公式进行逐项检验即可.

【详解】解：A、(-2/)3=-8/,选项错误，不符合题意；

B、3ab—ab=2ab,选项错误，不符合题意;

C、（2a-h＞）=4a2-4ab+h2,选项错误，不符合题意；

D、3＞ab-2b=6ab2＞选项正确，符合题意；

故选:D.

【点睛】本题考查了积的乘方、整式的减法及乘法法则、完全平方差公式；解题的关键是熟练掌握相关运

算法则及公式.

4.如图所示的几何体的主视图为（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线,

故选:B.

【点睛】本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形.

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数/秒11.51111.511

方差2.62.66.35.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.

【详解】解：：看平均数，乙、丁的成绩比甲、丙的成绩好，

.∙.从乙和丁中选择一人参加比赛，

2

•;sl<sr,

.∙.选择乙参赛；

故选：B.

【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

6.直线BD〃E凡两个直角三角板如图摆放，若/CBO=10。，则/1=()

A.75oB.80oC.85°D.95°

【答案】D

【解析】

【分析】先根据三角板求出/A8C=30。，NF=45。，利用角的和求出∕A8D=∕A2C+NCBD=3(T+10o=40o,

利用平行线性质求出/胆B=∕4BD=4(F,再根据三角形内角和即可求解.

【详解】解：：ZXABC是含30。的三角板，为含45。的三角板，

.∙.∕ABC=30°,N尸=45°,

VZCBD=IO0,

ZABD=ZABC+ZCBD=300+10o=40o,

'：EF//BD,

：.ZFAB=ZABD=WO,

ΛZ1=180o-ZF-ZMB=I80o-45o-40o=95o.

故选D.

【点睛】本题考查三角板中角的计算，平行线的性质，三角形内角和，掌握三角板中角的计算，平行线的

性质，三角形内角和是解题关键.

7.若加，〃是方程f-2χ-3=0的两个实数根，则利+〃一/加的值是()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】A

【解析】

bc

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：χ,+χ2=一一、X1-X2=-,求出加+“和加〃的值，代入代数

aa

式求值即可.

【详解】解：机，〃是方程d—2%-3=0的两个实数根，

.∙.m+n=2,mn——3,

.,.m+n—tnn=2—(—3)=5,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入法求代数式的值；熟练掌握根与系数的

关系是解题的关键.

8.如图，在网格中小正方形的边长均为1,4ABC的顶点都在格点上，贝IJSinNABC等于（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出AB,AC与BC,再利用勾股定理逆定理确定AABC为直角三角形，然后根

据锐角三角函数定义求即即可

【详解】解：根据勾股定理得AB=存==5,AC=JI2+22=石,BC=后不=26，

TAC2+BC2=5+20=25=52=AB2',

.,.△ABC为直角三角形，

../AR_AC_布

∙∙sin^.ΛBC-------=■—>

AB5

故选：C.

【点睛】本题考查网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数，是常考题，掌握网格勾股定理与逆定理，锐角

三角函数是解题关键.

9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=4与二次函数y=αχ2-。的图象可能是（）

X

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数及反比例函数的图象与性质可进行求解.

【详解】解：当α>0时，则—α<0,所以二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，而反比例函数

的图象在第一、三象限；故B、C选项错误；

当“<0时，则一。〉0,所以二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，而反比例函数的图象在第二、

四象限；故A正确，D选项错误；

故选A.

【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象与性质，熟练掌握这两种函数的图象与性质是解题的

关键.

10.如图，在一中，NB4C=90°,A3=4C=4,P是BC下方一动点，记JWC,-PBC的

面积分别记为S2.若S∣=2S2,则线段AP长的最小值是（）

A.3B.2+2√2C.3啦D.√2+l

【答案】C

【解析】

【分析】过点尸作直线MZV过点A作AOlBC于点延长Ao交MN于点E，由图可知

AE≤AP,根据面积关系求出AE长度即可.

【详解】解：如图，过点P作直线MN过点A作AmBC于点。，延长A。交MN于点£.

A

BC

M~P~~EN

JWC是等腰直角三角形，且AB=AC=4,

,∙BC-4yp2，AD=2V2，Sabc=—AB∙AC—8,

H=IS2,

,•∙uqPBC-r4,

点P的运动轨迹是直线MN,

.∙Jx4√∑xOE=4,

2

解得DE=血,

AE=AD+DE=2√2+√2=3√2-

AE≤AP

AP的最小值为3JΞ，

故选C.

【点睛】本题考查了最短距离问题、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识，根据题意添加相应辅助

线是解题关键.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x—1≤3的解集为.

【答案】x≤2

【解析】

【分析】移项合并、化系数为1即可求出不等式的解集.

【详解】解：2x-l<3,

移项合并得：2x≤4,

化系数为1得：x≤2,

故答案为：x≤2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

12.除夕的早上，小瑞和弟弟准备以掷骰子的方式决定谁来贴春联，由小瑞来投掷1个骰子，若掷出的点数

不是3的倍数，则小瑞贴春联，否则弟弟贴春联，则小瑞贴春联的概率为.

2

【答案】I

【解析】

【分析】找出点数不是3的倍数的数字个数，代入概率公式即可.

【详解】解：点的数据为：1、2、3、4、5、6,共六个，

不是3的倍数的数有：1、2、4、5,共四个，

42

故小瑞贴春联的概率为：P=-=-.

63

一.2

故答案为：—

【点睛】本题考查了简单的概率计算，从题目中提取出准确的数据是解题关键.

13.如图，点A,B,C,。在半径为5的一。上，连接AB,BC，CD,AD.若NABC=Io8°,则

劣弧AC的长为.

【答案】4万

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质可知NO的度数，再根据圆周角的性质以及弧长公式即可求得劣弧AC

的长.

【详解】解：；四边形ABco是。内接四边形，

.∙.ZABC+ZD=180°,

,/NABC=IO8°,

.∙./0=72°,

.∙.ZAoC=I44°,

V。的半径为：5,

144o×^∙×5

.∙.劣弧AC的长为:=4»,

180°

故答案为：4万.

【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质，弧长公式，圆周角的性质，熟记圆的内接四边形的性质是解

题的关键.

14.如图，在正方形ABC。中，点E，尸分别在边BC,Co上，且NalF=45。，AE交BD于点、M,

AF交BD于点、N,用0的延长线交CB的延长线于点P,且BP=Z）尸，连接

(OZAMF=.

(2)若DF=2,EF=5,则tanNC尸E=.

3

【答案】①.90°②.-

4

【解析】

【分析】(1)连接AP,可得..ADb=ABP(SAS),可得AP=A尸，再证明NB4E=NE4/=45°,即

可根据三线合一得到ZAMF=90°；

(2)先证明,∕¾E=E4E,可得PE=EF=5,BE=3,设CF=x,则BC=Co=2+x,CE=x-∖,

在RtZXCE尸中，利用勾股定理列方程计算即可.

【详解】(1)如图，连接AP,可

：,AD=AB=DC=BC,NCZI4=NCSA=NC=90。.

,/BP=DF

：.■ADF≡..ABP(SAS),

ΛAP=AF,ZDAF=ZBAP.

'：ZEAF=45°,

二APAE=APAB+ABAE=ADAF+ΛBAE=A5o,

-ZPAE=ZEAF•

,.∙AP=AF,

.,.NAME=90°，

故答案为：90°；

(2)-：ZPAEZEAF45°,AP=AF

.∙.,PAE^FAE(SAS),

：.PE=EF,

•：DF=2,EF=5,

：.PE=EF=5,

.∙.BE=PE—BP=5—2=3.

设CF=χ,则3C=C0=2+x,CE=BC-BE=2+x-3=x-1.

在Rt△(7砂中，CE?+CF?=EF?，

即(X—lp+V=52,

解得X]=4,x2--3(舍去)，

.∙.CF=4,CE=3,

CE3

ΛtanZCFE=-=-.

CF4

3

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，综合性较强，

解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

<2]、)

15.化简：又一+——-----.

、。一1∖-a)∖+a

【答案】2

【解析】

【分析】根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法进行计算，利用平方差公式对

分子进行因式分解，最后约分化简即可.

<21ʌ2

【详解】解：原式=ɪ-——----

1Q-1J1+。

2

=-«-----1------2---

Cl—11+Q

(α+l)(α-1)2

a-∖1+。

=2∙

【点睛】本题考查分式的运算法则、平方差公式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.

16.△(?AB在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出与AOAB关于X轴对称的；。&片.(其中Al与A对称，用与B对称)

(2)将ao48绕着点O顺时针方向旋转90。得到△。&当，画出XoWl.

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】(1)先根据aAOB在坐标平面中的坐标分别为A(-4,2),B(-1,4)O(0,0),根据关于X轴

对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出4(-4,-2),Bi(-1,-4),点。不变，然后描点，连线即

可；

(2)根据绕原点顺时针旋转90。后，点的横纵坐标换位，符号看象限，A2、比两点在第一象限，求出点A2

(2,4),&(4,1),然后描点，连线即可

【小问1详解】

解：ZiAOB在坐标平面中的坐标分别为4(-4,2),B(-1,4)O(0,0),

关于X轴对称的OaBL关于X轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，

.,.A∣(-4,-2),Bi(-1,-4),点。不变

在平面直角坐标系中描点Al(-4,-2),Bi(-1,-4),

顺次连结0481,

则.OΛ,与为所求；如图所示

【小问2详解】

解：(-4,2),B(-1,4)O(0,0),AOAB绕着点。顺时针方向旋转90。得到aOAB2,绕原点顺

时针旋转90。后，点的横纵坐标换位，符号看象限，

'∙'A2A比两点在第一象限,

.∙.点A2(2,4),B2(4,1)

在平面直角坐标系中描点小(2,4),Bi(4,1),

然后顺次连结0、A2、B2,

：.AOA2B2所求，如图所示

【点睛】本题考查描点画图，画轴对称图形，关于X对称，和坐标不变，纵坐标互为相反数，旋转画图,

绕坐标原点顺时针旋转90。，横纵坐标互换位置，符号看象限是解题关键.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，一次函数X="+b与反比例函数为=?图像交于A(—1,〃)、6(-3,2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)根据图像，请直接写出一次函数值%大于反比例函数值为时X的取值范围•

【答案】(1)χ=2x+8,y2-......

X

(2)-3<x<-l⅛cx>0

【解析】

【分析】(1)先将B(-3,2)代入反比例函数％=F中，求得〃2的值，即可求得反比例函数的解析式；再把

A(—1,〃)、8(-3,2)两点代入反比例函数中，求出A点坐标，最后将把A8(-3,2)两点代入一

次函数X=丘+。中，求出％、Z?的值，即可得到一次函数的解析式；

(2)结合函数图像即可得到一次函数值大于反比例函数值y2时*的取值范围.

【小问1详解】

把A(T,〃)、8(—3,2)两点代入反比例函数%=丝中，得利=—lx〃=—3x2,

解得m=-6,〃=6,

故反比例函数解析式为y2=--.

X

把A(T6)、B(-3,2)两点代入一次函数y=履+。中，得

-k+b=6k=2

[-3左+0=2'解得』

故一次函数解析式为yl=2x+8.

【小问2详解】

由函数图像可知：

一次函数值yl大于反比例函数值%时X的取值范围为：一3<x<—1或χ>0.

【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数综合题，熟练掌握相关知识点及对

应的解题方法是解题的关键.

18.观察下列等式的规律，解答下列问题：

第1个等式：『+22+32=3x22+2.

第2个等式:22+32+42=3×32+2

第3个等式：32+4?+5?=3x4?+2.

第4个等式：42+52+62=3×52+2.

(1)请你写出第5个等式：.

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含"的式子表示)，并证明.

【答案】⑴52+62+72=3×62+2

(2)√+(n+l)2+(«+2)2=3(π+l)2+2,证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据题干所给的等式可直接进行求解；

(2)根据题干所给的等式找出一般规律，然后问题可求解.

【小问1详解】

解：52+62+72=3×62+2;

故答案为?+6?+72=3×62+2.

【小问2详解】

解：猜想的第〃个等式：√+（n+l）2+（n+2）2=3（∕j+l）2+2.

证明：左边=〃2+n2+2/j+1+n2+4"+4=3"?+6"+5,

右边=3+2n+1）+2=3n~+6/2+5,

，左边=右边，

，猜想成立.

【点睛】本题主要考查代数式的规律问题，解题的关键是得到等式的一般规律.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，AB为。的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作：O的切线，切点为点C,连接AC、

BC,过点A作Ao_LEC交EC延长线于点O∙

（2）若BE=2,CE=4,求AD的长.

24

【答案】（1）见解析（2）M

【解析】

【分析】（1）连接OC，根据切线的性质以及圆周角定理可得NACo=NBCE,然后根据平行线的判定与

性质可得NoC4=NCAQ,即可得证；

（2）设Io半径为『，则OC=r,OE=r+2,先利用勾股定理求出厂，从而求出0E,OC,AE,然

后证明,根据相似三角形的性质得出«—=——，最后代入计算即可.

AOCESZV1DE

ADAE

【小问1详解】

证明：如图，连接。C.

D

∙.∙EC是OO的切线，

.∙.0CA.EC,

：.NOCB+NBCE=90。.

又YAB为。的直径，

.*.NACS=90。，

.*.ZACO+ZOCB=90°,

∙∙∙/BCE=ZOCA.

VOClED,ADLED,

：.OC//AD,

.∙.Noe4=NCW,

∙∙.NBCE=NCM);

【小问2详解】

解：设〔。半径为r,则0C=r,OE=r+2.

在RtΔOEC中，OC2+EC2=OE2，

.,.r2+42=(r+2)2,解得r=3,

：.0E=5,AE=8,OC=3.

'：OC//AD,

：.Λ0CE^ΛADE,

，生=%,即

ADAEAD8

解得AO=竺.

【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

相似三角形的判定与性质是解题的关键.

20.除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点A处时发现C处有一钟楼，

此时观察到钟楼大约在小马的北偏西60。方向，小马继续向前走600米，走到B处时观察到钟楼大约在小马

的北偏西37°方向，求钟楼C离街道AB的距离.(结果取整数，参考数据：√3≈1.73,sin37°«0.6,

∞s37o≈0.8,tan37o≈0.75)

【答案】612米

【解析】

【分析】过点。作Cr）_LAB于点。，构造直角三角形，设CD=X,根据条件表示出其他线段长度，然后

列出方程并解出即可.

【详解】解：如图，过点C作CDLAB于点。.

在RtBCD中，tanNBCO=—,

CD

即tan37°=—,可得BDH0.75x.

X

ΛΓ）

在Rt∆ACZ）中，tan/LACD=CD>可得AD=>∕3x>

.∙∙√3x=0.75%+600.解得Xa612,

.,.C£>=612米.

答：钟楼C离街道AB的距离为612米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，辅助线构造直角三角形是解题关键.

六、（本题满分12分）

21.第22届国际足联世界杯于2022年11月20日在卡塔尔境内举行，某校数学兴趣小组为了解该校同学

对卡塔尔世界杯的关注程度，进行了问卷调查，并从中随机抽取〃份问卷，将调查结果分为四类：A非常

关注；B比较关注；。偶然关注；。不感兴趣.将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据题

中信息，完成下列问题：

（2）补全条形统计图.

（3）若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数.

【答案】（1）100,129.6

（2）见解析（3）540人

【解析】

【分析】（1）用C的人数除以其所占的百分比，即可求〃；用B的人数除以“，再乘以360。即可求公

（2）先求出。的人数，再补全条形统计图即可；

（3）先求出A所占百分比，再乘以总人数即可.

【小问1详解】

3O÷3O%=l∞（A）,

36÷1∞×360o=36%×360o=129.6°,

故答案为：100,129.6；

【小问2详解】

。的人数：100—18—36—30=16（人），

补全的条形统计图如下：

ABCD关注程度

1Q

—X3000=540（A）,

100

所以，该校对卡塔卡世界杯“非常关注”的人数为540人.

【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，扇形统计图圆心角的度数，用样本估计总体

等，熟练掌握知识点是解题的关键.

七、（本题满分12分）

22.已知E是四边形ABCr）的边Co上一点，AE的垂直平分线分别交A。，BC于点M,N,交对角线

BD于点、F，AE与MN交于点0,连接EM，EF.

图1图2

（1）如图1,若AE平分NzM尸，求证：四边形AEEM是菱形.

（2）如图2,四边形ABCr）是矩形，且Ao=I0,AB=6,若斤〃A0,求EN的长.

【答案】（1）见解析（2）日

【解析】

【分析】（I）由AE平分NZX尸，MN是AE的垂直平分线，证明▲AFO且AAWO,即可证出结论.

（2）设AM=EM=Ef=χ,则DW=Io—,根据,OEESDBC,列出比例式即可求得.

【小问1详解】

解：平分NZX尸，

：•ΛMAE=/FAE.

MFLAE，

：.NAob=NAoM=90°.

VAO=AO,ZMAEZFAE，

：..AFOAMO,

--AM=AF.

•；MN是AE垂直平分线，

.'.ME=AMAF=EF，

,AM=ME=AF=EE,

四边形A尸EM是菱形.

【小问2详解】

解：VEF//AD，

：.ZMAO=/FEO.

•；MN垂直平分AE,

/.AF=EF,

.∙.ZFAO=ZFEO,

.∙.ZMAO=ZFAO.

由（1）可得四边形AFEM是菱形，

：.AMAFEF.

设AM=