人教版(2023)初中数学八年级期末试卷(一)（含答案解析）

人教版（2023）初中八年级数学期末试卷（含答案解析）

初中八年级数学期末试卷

一、单选题

1.下面计算正确的算式有（）

①3x3，（-2x2）=_6x5；②3a2-4a2=12a?；③3b3,8b3=24bt（4）-3x-2xy=6x2y

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(%+2)(%—2)=%2—4B.%2—y2=(%+y)(x—y)

C.%+2y=(%+y)+yD.%2—2%+1=(%+I)2

3.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,BC=3D.ZA=60°,ZB=45°,BC=4

4.下列四个图形中，是轴对称图形的为（)

AOBC◎D/)

5.把分式^中的血、几都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（）

A.扩大到原来的8倍B.缩小到原来的8倍

C.是原来的gD.不变

6.下列运算正确的是（）

A.7712•m4=7718B.(—2m3)2=4m6

C.3m+m2=3a3D.(m—n)2=m2-n2

7.已知a、6、c是△ABC的三边长，且满足a2+2炉+o2=2ab+2bc,那么据此判断△4BC的形状是

（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

8.分式方程磊=|的解是（）

A.%=2B.%=1C.x=-1D.x=-2

9.如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4,4）,点E、F分别在边BC,BA上，OE=2V5.若

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10.如图，菱形ABCD中，^BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=

DE,连结BE,分另U交AC,AD于点F、G,连结OG,则下列结论：®OG=^AB；@SAACD=

6sABOF；③)由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；@)S四边形ODGF>^AABF其中正确的结论是

()

A,①②B.①②③C.①③④D.②③④

二、多选题

11.如图，在方格中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，则在Pr,P2，P3，「4

四个点中，符合条件的点P有()

12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值

等腰ABC中，NA=80。，则等腰4ABC的特征值k=()

A.IB.IC.ID.4

13.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列

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结论中正确的有（）

B.AEXBF；

C.AO=OE：D.SAAOB=S四边形DEOF

14.如图，在△ABC中，乙4BC和乙4cB的角平分线交于点。，AD经过点。与BC交于。，以为边向两

侧作等边△力CE和等边△ADF,分另U和/B,2C交于G,H连接GH.若NBOC=120。，AB=a,AC=b,

AD=c.则下列结论中正确的是（）

B.△4GH是等边三角形

1

与互相垂直平分，

C.GHD-5AJ4BC=+b)c

15.如图，正方形4BCD的顶点A,B别在久轴、y轴上，4（—4,0）,G（0,4）,若BC的中点E恰好落在

%轴上，此时DG恰好也垂直于y轴，CD交y轴于点F,连接DO.判断：①BF=AE；②△ADO是等边三

角形；@^AEB+ACDG=90°；④AB=5.其中正确的有（）

16.如图，ZABC=ZDCB,请补充一个条件：,^AABC^ADCB.

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17.已知丫=洛+71不1，则自变量X的取值范围为______________.

Jx—1

18.已知，血、久2是一元二次方程%2—4x—1=0的两实数根，则代数式君+君—4=.

19.龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A、B,在

直线1上存在点P,使得PA+PB的值最小.

解法:如图1,作点A关于直线1的对称点N,连接AB,则AB与直线1的交点即为P,且PA+PB

的最小值为AB.

B

图2

请利用上述模型解决下列问题：

（1）格点应用：如图2,边长为1的正方形网格内有两点A、B,直线1与A、B的位置如图所示,

点P是直线1上一动点，则PA+PB的最小值为；

（2）几何应用：如图3,ZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=6,E是AB的中点，P是BC边上

的一动点，则PA+PE的最小值为；

（3）代数应用：代数式+4+J（6-尤）2+36（0<x<6）的最小值为;

20.如图，△ABC和AADE都是等腰直角三角形，Z.BAC=^DAE=90°，连接CE交与F,

连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论:①BC=CE；@^CGD=90°；（3）^ADB=^AEB；

④2SBCDE=BD-CE；©BC2+DE2=BE2+CD2.正确的有.

D

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21.如图，ZAOB=30°,M,Q在OA上，P,N在OB上，OM=1,ON=V7,则MP+PQ+QN的最

22.如图，已知NMON=30。，B为OM上一点，BALON于A,四边形ABCD为正方形，P为射线

BM上一动点，连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90。得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最

小值为.

23.在四边形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AB=BC,E为AB上一点，AE=AD,且BF〃CD,

AF_LCE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论：①△ACD/ACE；②AC垂直平分

ED；③CE=2BF；④CE平分NACB.其中结论正确的是.（填序号）

24.如图，边长为2的等边三角形中，E是对称轴力。上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋

转60。得到CF,连接DF,则在点E运动过程中，。尸的最小值是.

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25.当整数x=时，分式针的值为正整数.

四'计算题

26.(-4x)•(2x2+3x-1).

27.先化简，再求值：土舞b2一法I一盥，其中a=2-8，b=2+V3,

28.解方程（组）

⑴1+1/

2

⑵y)=9

+y+1=0

(3)V3x—2+V%+3=3

(4)bx2—2=2—2x2(b为常数)

29.先化简代数式(舟+刍)+-A-,然后在2,-2,0中取一个合适的a值代入求值.

a十，a—24

30.已知2x5m=5x2m,求m的值.

五'解答题

31.如图，CB±AB,DAXAB,垂足分别为点B、A,BC=AD.求证:NCAD=/CBD.

32.如图，在DABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:

OE=OF.

33.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得力B=3,BC=4,CD=12,AD13,ZB=90。.

求阴影部分面积.

34.已知。机=2,an=5、求（^他筌兀的值.

35.在△ABC中，AB=AC,AB1AC,D,E分别为平面内两点，连接AD,AE,BD,CE,DE,使

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乙BAD=ACAES.AD=AE.

①BD与CE有怎样的数量关系，请说明理由;

②BD与CE有怎样的位置关系，请说明理由;

（2）如图2,若延长与CE相交于H,且BH过AC的中点N,NZX4E的角平分线交于F,过点A

作于M,已知2M=3,BN=7,EF：EH=5：2,设BD=y,FN=x,请用含x的代数式

表示y.

36.如图，ADLBC于D,BD=AC+DC,若NBAC=110。，求NC的度数.

六'作图题

37.已知NMON=a,P为射线OM上的点，OP=1.

（.1）如图1,a=60°,A,B均为射线ON上的点，OA=1,OB>OA,ZkPBC为等边三角形，且O,

C两点位于直线PB的异侧，连接AC.

①依题意将图1补全；

②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；

（2）若a=45。，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR,使O,

R两点位于直线PQ的异侧，连接OR.根据（1）的解答经验，直接写出APOR的面积.

七、综合题

38.我们知道，若两个有理数的积是1,则称这两个有理数互为倒数.同样的当两个实数（a+迎）与

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（a-Vh）的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.

（1）判断（4+V2）与（4-V2）是否互为倒数，并说明理由；

（2）若实数（返+750是（F-6）的倒数，求x和y之间的关系.

图1图2

（1）【问题探究】

如图1,在△4BC中，BC=8,点。为ZB上一点，KAD=2BD,DE1BC于点E,若△4BC的面积为

24,求DE的长.

（2）【问题解决】

如图2,某小区有一块三角形空地4BC,其中4B=4C=50米，BC=60米，开发商计划在这片空地

上进行绿化和修建运动场地，在BC边上选一点D,边上取一点E,使得BE=•1B。，过点E作EF//BC

交ZC于点F,连接。E,在AZEF和ABOE区域内绿化，在四边形COEF区域内修建运动场地.若设BD

的长为％（米），运动场地（四边形CDEF）的面积为y（平方米）.

①求y与％之间的函数关系式；

②运动场地（四边形CDEF）的面积是否存在最大值？若存在，求出运动场地（四边形CDEF）面积的

最大值及取得最大值时BD的长；若不存在，请说明理由.

八'实践探究题

40.如图

（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O,点O又是正方形4/1的。的一个顶

点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有4AE0W

ABFO,连接EF,求证：AE2+CF2=EF2.

（2）【类比迁移】如图2,矩形4BCD的中心O是矩形4避130的一个顶点，40与边4B相交于点

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E,品。与边CB相交于点F,连接EF,矩形4道也1。可绕着点O旋转，判断(1)中的结论是否成立,

若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)【迁移拓展】如图3,在RtAACB中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,直角NEDF的顶点

D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线?IC,BC相交于点E,F,NEDF可绕着点D旋转,

当BF=1cm时，直接写出线段EF的长度.

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

H.【答案】A,C,D

12.【答案】B,C

13.【答案】A,B,D

14.【答案】A,B,D

15.【答案】A,C

16.【答案】AB=DC或者NA=ND

17.【答案】xN-1且x#l

18.【答案】14

19.【答案】(1)472

(2)3V5

(3)10

20.【答案】①②④⑤

21.【答案】2A/2

22.【答案】2V3+2

23.【答案】①②③④

24.【答案】1

25.【答案】2或3

26.【答案】解：原式=-8x3-12x2+4x.

27.【答案】解：个耍丝

。2—2ab+Z)2a—ba—b

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_(a+b)(a-b)a—b2ab

(a—b)2a+ba—b

_12ab

-1-曰

_a—b—2ab

a-b'

当a=2—V3,b=2+V3时，

面状—2—V3—2—A/3—2(2—V3)(2+A/3)——2-73—2—3+^/3

"2-V3-2-V3刁^一

28•【答案】(1)解：Sr+i=虚开

去分母得,3(x-1)+x2-l=6,

整理得，x2+3x-10=0,

解得，久1=2,久2——5,

经检验，亚=2,%2=-5是原方程的解.

⑵解：［b-2=9①

、/+y+1=0②

由①得117飞

{x—y=—3(4J

③、④分别与②组成方程组得(a)*和(b)I/；；；；1。

解⑶得，仁二，晨二

方程组(b)无解，

所以，原方程组的解为：{：1:'

(3)解：V3x—2+7x+3=3

移项得，V3x-2=3-V%T3，

平方得，3%—2=9-6GTI+X+3

移项，整理得，3后n=7-％

平方整理得，%2-23%+22=0,

解得，久1=1,久2=22

经检验%=1是原方程的根，尤=22是增根，

所以，原方程的根为：x=l；

(4)解：bx2-2=2-2x2(b为常数)

移项合并得，(b+2)/=4

当b+2W0时，原方程无解;

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当b+2>0时，x2=，解得，%]=+2,冷=-/z7b+2

29.【答案】解：原式=(£：胎_2)•(a+2)(a-2)

=a2+4,

由分式有意义的条件可知：a=0,

原式=4.

30.【答案】解:由2x5m=5x2m得5m即S"142m■1=1,(|严1=1,因为底数|不等于。和

1，所以(f)™-1=(|)°,所以m-l=0,解得m=l

31.【答案】证明：VCBXAB,DAXAB,AD=BC,AB=BA,

/.△ABD^ABAC(HL)

/.ZD=ZC,

W/ZAED=ZBEC(对顶角相等)，

AD=BC

/.△ADE^ABCE(AAS)

?.ZCAD=ZCBD.

32.【答案】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

.,.OA=OC,AB〃CD

.,.ZOAE=ZOCF

VZAOE=ZCOF

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.".△OAE^AOCF(ASA)

.\OE=OF

33.【答案】解：连接AC,

在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=42+32=52.

AC=E>.

AC2+DC2=52+122=132=AD2.

•••4ACD=90°.

11

・,.S阳影=S/ACD—SMBC=2X12X5-2-X3X4=24.

34.【答案】解：当。爪=2,出1=5时，

a3m-2n

=a?m+a2n

二(am)3.(暧)2

=2352

=8+25

8

=25-

35.【答案】(1)解：①BD=CE,理由如下：

•・"BAC=乙DAE=90°,

J.^BAC-^DAC=2LDAE一^DAC,

即乙34。=/.CAE,

在△48。和△/(?£*中，

'AB=AC

Z-BAD=乙CAE,

.AD=AE

：.AABD三△ZCE(SZS),

：.BD=CE；

@BD1CE,理由如下：

延长BD交CE的延长线于点P,

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由①知，

C./.ABD=/.ACE,

9：^ABD+乙DBC+乙ACB=90°,

：.Z.ACE+乙DBC+Z.ACB=90°,

VzP=180°-(ZXCE+乙DBC+zXCF)=90°,

：.BD1CE；

(2)解：由(1)知，CE=BD=y,

：.AN=CN,

在△ZMN和中，

2AMN=(CHN

乙ANM=(CNH,

AM=CH

：.△AMN=△CHNQAAS),

：.CH=AM=3,

：.CE-CH=EH=y-3,

・・•”是的角平分线，AD=AE,

・,・ZF垂直平分。E,

：.DF=EF,

•：EF：EH=5：2,

:・DF=EF=^EH,

•：DF=DN—BD-FN,DN=7,

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-x-y=^EH，

即7—x—y=|-(y—3),

整理得y=竿一3%.

36.【答案】解：如图，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E,连接AE,

则AE=AC,CD=DE,NCAD=NEAD,又BD=AC+DC,BD=BE+DE,

，AE=AC=BE,AZB=ZBAE

.•.令NC=x,则NCAD=90°-x,ZB=ZBAE=110°-2(9O°-x)=110°-180°+2x=2x-70°,

由三角形内角和定理得：x+2(90°-x)+2(2x-70°)=180°,解得：x=(写)°.

37.【答案】(1)解：①如图所示：

②结论：AC//OM..

理由：连接AP

VOA=OP=1,ZPOA=60°,

...△OAP是等边三角形.

.\OP=PA,ZOPA=ZOAP=60°,

VAPBC是等边三角形，

.\PB=PC,ZBPC=60°,

ZOPA+ZAPB=ZBPC+ZAPB,

即NOPB=NAPC,

.,.△OBP^AACP(SAS).

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NPAC=NO=60。，

・・・NOPA=NPAC,

AAC/7OM.

(2)解：作PHLOQ于H,取PQ的中点K,连接HK,RK.

・・・/PHQ=NPRQ=90。，PK=KQ,

・・・HK=PK=KQ=RK,

・・・P,R,Q,H四点共圆，

AZRHQ=ZRPQ=45°,

・•・NRHQ=NPOQ=45。，

ARH/7OP,

•C_1x-/2x—1

••oAPOR—OAPOH—2X_x__——.

38.【答案】(1)解：因为(4+V2)(4-V2)=16-2=14*1,所以4+鱼与4一鱼不互为倒数

(2)解：因为(a+近)(y—日)=x-y,所以当x-y=l时，此两数互为倒数

39.【答案】(1)解：过点/作ZF_LBC于点F,

vBC=8,SMBC=24,

AF—6,

vAD=2BD,

.■.AB=3BD,即器=会

•・,AF1BC,DE1BC,

・•.DE//AF,

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.DE_BD即强