2023年公务员考试常用数学公式汇总

2023年公务员考试常用数学公式汇总(精华版)(其中：n为项数，为首项，a.为末项，q为公比，s”为等比数列前n项的和)

四、不等式

一、基础代数公

式2

(1)一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-xt)(x-x2)

其中：『+x?="j(bMac>0)

1.平方差公式：(a+b)•(a-b)=a2-b22a2a

222

2.完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b根与系数的关系：Xi+X2=_—,Xi,X2=—

aa

3.完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2Tab+b2)

(2)a+b>14abNaba2+b2>2ab(”+箸与32

4.立方和差公式：a^b^Catb)(a2++ab+b2)

2223

5.am,an=am+nam-ran=ara-n(am)n=amn(ab)n=an•bn(3)a+b+c>3abca+b+c>3Vabc

二、等差数列n

推广：x}+x2+x34-...4-Xn>ny[x^x2...xn

〃x(6+a)1/

(1)s=------!------=na+-n(n-1)d；(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

n212

(5)两项分母列项公式：--—=(!——!—)x*

(2)an=ai+(n—1)d；m(m+a)mm+aa

(3)项数n=&L3+1；三项分母裂项公式：-------------=[—!——--------!----------]xA

am(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a

(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b；五、基础几何公

(5)若m+n==k+i,则:arn+an=ak+ai；式

(6)前n个奇数：1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为小

(其中：n为项数，a1为首项，a.为末项，d为公差，为等差数列前n项的和)

1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)

=?等比数列1

直角边369121551078

(Dan=aiqnT；

常用勾直角边481216201224241

(2)sn=fl±Zi2(q")股数5

"q

斜边5101520251326251

(3)若a,G,b成等比数列,则：G2=ab；

7

(4)若m+n=k+i,则：am-an=ak,a-,；

(5)a-a=(m-n)d

mn2.面积公式：

n

(6)—=q("»-)正方形=。2长方形=axh

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问题

三角形梯形=§(。+b)h

22

（1）方阵问题:

圆形=;rR2平行四边形=ah扇形=念乃R2

3.表面积:

1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数彳4+1）2;平

正方体=6/

长方体=2x(ab+bc+ac)最外层人数=（最外层每边人数-1）X4

圆柱体=2nr24-2nrh球的表面积=4;rR22.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2

4.体积公式=（最外层每边人数一层数）X层数X4二中空方阵的人数。

正方体=/长方体=abc圆柱体=Sh=nr2h★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

圆锥="nr2h球=g成33.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。

4.实心长方阵：总人数二MXN外圈人数=2M+2N-4

5.若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则它的侧面积：S侧

5.方阵：总人数二N2外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

6.图形等比缩放型:

解：（10-3）X3X4=84（人）

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，贝I］：

⑵排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人,后面有（N-M）人

1.所有对应角度不发生变化；

⑶爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕四-凶层。

2.所有对应长度变为原来的m倍;

八、利润问题

3.所有对应面积变为原来的m2倍;

4.所有对应体积变为原来的m3倍。

7.几何最值型:（D利润=销售价（卖出价）一成本;

利润销售价一成本销售价_1

1.平面图形中,若周长一定，越接近与圆，面积越大。利润率=

成本成本成本

2.平面图形中,若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中,若表面积一定，越接近于球，体积越大。销售价=成本X（1+利润率）；成本=销售价

1+利润率

4.立体图形中,若体积一定，越接近于球，表面积越小。

（2）利息=本金X利率X时期；

六、工程问题本金=本利和+（1+利率X时期）。

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时间;本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）:木金x（l+利率）期限；

工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和;月利率二年利率4-12；月利率X12二年利率。

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和

共是多少元？”

七、几何边端

/.2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)

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九、排列组（4）火车过桥型：

合列车在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度

（1）排列公式：P；=n（n—1）（n—2）（n-m-f-1）,（mWn）。A]=7X6X5

列车速度二（桥长+车长）。过桥时间

（2）组合公式：C：=P；；+P：=（规定C：=1）。.=5x4x3

3x2x1（5）环形运动型：

（3）错位排列（装错信封）问题：Di=0,口2=1,。3=2,D4=9,Dg=44,D^=265,

反向运动：环形周长二（大速度+小速度）X相遇时间

（4）N人排成一圈有甫/N种；N枚珍珠串成一串有屋々种。同向运动：环形周长二（大速度一小速度）X相遇时间

千T年龄问

（6）扶梯上下型：扶梯总长二人走的阶数X（1士也），（顺行用加、逆行用减）

题

关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差小倍数差一小年龄（7）队伍行进型：

②几年前年龄=小年龄一大小年龄差:倍数差对头f队尾：队伍长度二（u人+u队）X时间

十一、植树问队尾-＞对头：队伍长度二（u人_u队）X时间

（8）典型行程模型：

（1）单边线形植树：棵数=总长+间隔+1;总长二（棵数7）X间隔等距离平均速度：2=二出_（Un%分别代表往'返速度）

W,4-u

（2）单边环形植树：棵数=总长+间隔；总长二棵数X间隔2

（3）单边楼间植树：棵数=总长+间隔一1;总长二（棵数+1）X间隔等发车前后过车：核心公式：7=也，&£=但

〃人Z-Z

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。4+G2I

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NXM+1）段等间距同向反向：迎L=&坟

十二、行程问

题不间歇多次相遇：单岸型：5=亚/两岸型：S=3S「S2

（1）平均速度型：平均速度=3匕~（s表示两岸距离）

匕+%

（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离;（大速度+小速度）X相遇时间

无动力顺水漂流：漂流所需时降改（其机即逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时

追及问题：追击距离二（大速度一小速度）X追及时间

背离问题：背离距离二（大速度+小速度）X背离时间间）

（3）流水行船型：十三、钟表可

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一水速。题

顺流行程二顺流速度X顺流时间二（船速+水速）义顺流时间基本常识：

逆流行程;逆流速度X逆流时间二（船速一水速）X逆流时间①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的工，分针每小时可追及11

1212

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②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180。22次。十六、弃九推

③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（30。），分针每小时转12格（360°）断

在整数范围内的一X三种运算中，可以使用此法

④时针一昼夜转两圈（720。），1小时转3圈（30。）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。1.计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。

2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。

⑤钟面上每两格之间为30。，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

追及公式：7=今+、7；;T3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到参考答案。

例：11338X25593的值为0290173434以9余6。选项中只有B除以9余6.

为追及时间，To为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。千七？乘方尾

数

十四、容斥原

1.底数留个位

理

2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）

（1）两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件11的个数一两者都满足的个数二总个数一

例题：37244次的末尾数字（）

两者都不满足的个数

A.2B.4C.6D.8

⑵三集合标准型：\A\JB\JC\-\AQB

\=\A\+\B|+|C\-\BC\C\-\AC\C|+|^nBncI［解析］3724网8T22T4

⑶三集和图标标数型：/℃、

十八、除以“7”乘方余数核心

利用图形配合，标数解答!；口诀

1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别注：只对除数为7的求余数有效

2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形1.底数除以7留余数

3.标数时，注意由中间向外标记2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）

例：20072。。。除以7余数是多少？。

⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素［解析］ZOO72009-55T3125T3（3125+7=446。。。3）

的总量为肌其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条

件的元素数量为z,可以得以下等式：①归x+y+z②A+B+C=x+2y+3z

十五、牛吃草十九、指数增长

问题

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期

核心公式：y=（N—x）T前应该是当时的工。

__________A

原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X二十、溶液问题

注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用丝代入，此时N代表单位面积

W⑴溶液二溶质+溶剂浓度二溶质4-溶液溶质二溶液X浓度溶液二溶质：浓度

上的牛数。⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则

笫4

a%xM+b%xN大月与小月

①c%=

M+N

包括月份月共有天

②乙;MN

M+N数

大1、3、5、7、8、1031天

⑶混合稀释型

月、12

①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为（1+a）次效x原浓度小2、4、6、9、1130天

②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为（」一）次数、原浓度月

二十一、调和平注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

均数

二十五、循环周期问题

调和平均数公式：£

核心提示：若一串事物以为周期，且：那么第项等同于第项。

《+。2TAT=N…a,Aa

二十六、典型数列前N项

等价钱平均价格核心公式：万二至匹（巴、P2分别代表之前两种东西的价格）

和

Pl+%

等溶质增减溶质核心公式：心=2"（其中白、「2、Q分别代表连续变化的浓度）

-（+4

十2+3十“十”=空»

二十二、减半调和平均411

数

4.21—3+5+十(2B—1)=〃'

核心公式：£

q+如4.31一,+6+…+(2n)=+1)

二十三、余数同余问题

「c，czn(n4-l)(2ni-1)

44r+2-+3'+"+n'==---------------------

核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”n

注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

二十四、星期日期问题一

46「十2/十3十…+/=-----——

平年与闰年;

年共有天数月天数

判断方法24.71一匚-.++匚*"-「I二「-二

平年不能被4整除365天28天

,ee、・6普十1)(九+2)

闰年可以被4整除366天29天4812十2・3+…十n|n-f-1)―—;--------------------

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。

②数字1的变换：l=a°=H=(-19”(。工0)

底数1234567891011③特殊数字变换:16=24=4264=26=4,=82

平方

1491625364964811001214282

平方81=3=9256=2=4=16

底数1213141516171819202122

数512=2。=83729=93=272=361024=2,0

平方144169196225256289324361400441484

底数2324252627282930313233④个位募次数字:4=22=4'8=2'=819=32=9'

平方52957662567672978484190096110241089

立方底数1234567891