新高考2023届高考数学二轮复习练习 第4讲函数最值的灵活运用学生版

第4讲函数最值的灵活运用

一.选择题(共13小题)

1.(2021秋•北仑区校级期中)设函数/(x)=—《一(”>0,α≠1),记表示不超过m的最

ax+1

大整数，例如[-1.3]=-2,[0.8]=0,[2.4]=2.那么函数[/。)-；]+"(-力+；]的值域是(

)

A.{0,1,2}B.{-l,0,1}C.{-l,0}D.{0,1}

2.(2021•齐齐哈尔三模)当0<x<；时，4"<log"X,则α的取值范围是()

ʌ.(0,曰]B.(当，1)C.[乎，1)D.(1,√2)

IQ

3.(2021•西湖区校级模拟)已知k彳，设函数/(x)=∣5'-II-无和g(x)=∣5'-l∣-/的零

点分别为西，当和马，XA,则IXIl+∣χ?1+1鼻1+1匕I的最小值是()

A.Iog53B.log,4C.1D.2

∕M(X-2),X>2

4.(2021春•桃城区校级月考)已知函数/(x)=∙0,x=2若/(X),,∣x-α∣对任意的

InQ-x),x<2

XeK恒成立，则实数”的取值范围是()

A.[1,3]B.[2,4]C.[1,2]D.[-1,1]

5∙(2021∙临沂一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”

的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xeR,用[河表示不超过X的最大整数，则夕=[河

xI

称为高斯函数，也称取整函数，例如：[-3,7]=-4,[2.3]=2.已知/(X)=?士β则

函数N=[/(X)]的值域为()

Λ.{0}B.{-l,0}C.{-2,-1,0)D.{-1,0,1)

6.(2021秋•蚌山区校级期中)函数y=2x+√Γ云值域为()

A.(-l,ɪ)B.[-1,1]C.(-∞,∣)D.(«,ɪ]

4

7.(2021•湖北模拟)已知/(x)=l+2Jr-Il-2'则/(x)的值域是()

A.(-co,2]B.(0,2]C.(0,3]D.[1,2]

8.(2021秋•松山区校级月考)函数y=∕ajχ2+αx+l的值域为R,则实数0的取值范围是(

)

1

A.(-∞,-2](J[2,+∞)B.[-1,0)U(0,+∞)C.(-∞,-l)

D.[-1,1)

9.(2021秋•金水区校级期中)定义运算为：a^b=∖a9''),如1*2=1,则函数

[b(a>b)

/(x)=|优*Qr—l|(〃〉O且Q≠l)的值域为()

A.[1,÷∞)B.[O,1]C.[O,+∞)D.[O,1)

10.(2021秋•沈阳期末)已知函数/'(》)=卜2一"口+3。*<1的值域为/?,那么实数°的取

[2lnx,x..l

值范围是()

A.(-ɑɔ,-1]B.[-1,2)C.(0,2)D.(-2,1]

11.(2021秋•浙江月考)设㈤为不超过X的最大整数，定义集合{q+%.∣L∙i<A∕7,L

∕∈N*}的元素个数为有限集合力=也，4，…，%}的“容量”，记为L(A),则使函数

/(x)=[x[x]],x∈[",〃+1)的值域/满足L(A)=1997的正整数〃的值为()

A.IOOOB.1024C.2021D.2021

12.(2021春•张家口月考)设x∈R,用x∈R表示不超过X的最大整数，已知函数

/(x)=ʌ√ɪʌ------，x∈[L+oo),则函数N="(%)]的值域为()

2x-2x+ɪ3

A.{0}B.{0，1}C.{-1,0}D.{1}

13.(2021春•翠屏区校级期中)已知函数/(X)=卜G∙∙0)的值域为[1,+8),

[-X+3x+a,(x<0)

则实数。的取值范围是()

A.[1,+∞)B.(l,+∞)C.(3,E)D.[3,÷oo)

二.多选题(共2小题)

14.(2021秋•仓山区校级期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数

学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”

为：设x∈R,用[幻表示不超过X的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4,

[2.1]=2.下列命题是真命题的是()

A.JXERFx..{x]÷1

B.Vx,y∈R,[x]+[y↑,[x+y]

C.函数y=x-[x](x∈∕?)的值域为[0,1)

D.若小∈A,使得[力=1,[力=2,[门=3,…，[门=〃_2同时成立，则正整数〃的

最大值是5

2

15.(2021秋•江苏期末)若/(x)在区间［〃，々上有fkx∖.M恒成立，则称M为/(x)在区

间，可上的下界，且下界"的最大值称为/(x)在区间口，切上的下确界，简记为必“”已

知/(x)是R上的奇函数，且/(x+8)=∕(-x),当x∈［0,4］时，有〃X)=-X.若%>0,λ>0,

不等式/U∕g*］恒成立，下列结论中正确的是()

A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴

B.若左=7,则2的最大值为4

C.当x∈［100,116］时，/(x)=4-∣x-108∣

4

D.若2=g,则左［5,9］是不等式M(UF2阳.盟恒成立的充分不必要条件

≡.填空题(共14小题)

16.(2021秋•芦淞区校级期中)若用匕皿和町,M表示少的最大值和最小值，已知函数

4

∕")=x+-(x∈［1,3］),则f(X)-f(X)=一.

Xmaxmin

17.(2021秋•丽水期中)定义加〃{α,b}=F'"<”,设函数f(x)=加〃{-f+2x+5,x+3},

［b,a...b

则/(1)=;/U)的最大值为.

18.(2021•普陀区二模)设"(x,y)是直线x+y=3上的动点，若LX.2,贝IJJX+:-小+；

的最大值为一.

19.(2021秋•福建期中)若关于X的函数f(x)=f+迎安垩”的最大值为M,最小值

X+t

为N,且V+N=8,则实数f的值为.

20.(2021秋•和平区校级期中)函数、=X-Jl-2x的最大值为.

21.(2021秋•杨浦区校级月考)已知函数g(x)的定义域为火，对任何实数加，”，都有

g(m+n)=g(m)+g(n)-3,且函数/(X)=X1:

X+1

+g(x)的最大值为P，最小值为4，则p+q值为.

22.(2021秋•铜陵期末)函数y=(∖用)'-√7TI在［-1,1］上的最大值为.

23.(2021秋•镇江期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王

子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”.设

XeR,用印表示不超过X的最大整数，则y=［x］称为高斯函数.例如：［-3.5］=-4,［2.1］=2,

y1

已知函数f(x)=-½-上，则函数歹=".(、)］的值域是—.

1+32

3

24.(2021秋•屯溪区校级月考)若函数/(x)=log.(x+q-4)的值域为H,则实数〃的取值

X

范围是—.

25.(2017秋•十堰期末)已知函数/(幻=印+网11]汨,》€[-1,1].其中[x]表示不超过

X的最大整数，例如[-3.5]=-4,[2J=2.

(1)函数/(x)是____函数(奇偶性)；

(2)函数/(X)的值域是—.

26.若函数y="x)的值域是[-1,3],则函数g(x)=3-2∕(x+l)的值域为.

27.(2021春•南山区校级期中)规定：若函数f(x)在定义域加，〃](1<m<〃)上的值域是[〃/,

/],则称该函数为“微微笑”函数.已知函数/(x)=1(α>0且αxl)为“微微笑”函数，

则”的取值范围是.

28.(2021秋•西城区校级月考)定义函数F(X)=[x[x]],其中[x]表示不超过X的最大整

数，例如：[1.3]=1,[-1.5]=-2,[2]=2.当x∈[0,∕?)(Λ∈N*)时，F(X)的值

域为A,,.

⑴吗)=——'

(2)集合4。中元素的个数为一.

29.(2021秋•高安市校级期中)函数/(x)定义域为。，若满足①/(x)在。内是单调函数；

②存在[α,6]α。使/(x)在[°,6]上的值域为["α,eM，,〃>1),那么就称y=/(x)

为“域〃