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文档简介
备考2023年中考数学一轮复习-统计与
概率.数据分析—众数-综合题专训及答
案
众数综合题专训
1、
(2019山西.中考真卷)(2019•山西)中华人民共和国第二届青年运动会(简称
二青会)将于2019年8月在山西举行,太原市作为主赛区,将承担多项赛事,现
正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,
甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分.各班按
测评成绩从高分到低分顺序各录用10人,对这次基本素质测评中甲、乙两班学
生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题:
(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,
小丽能否被录用(只写判断结果,不必写理由).
(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”,
“中位数”,或“平均数”中的一个方面评价即可).
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四
个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务,四个场馆分别为:太原学院足球场,太
原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水上运动中心,这四个场馆分
别用字母A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.
志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请你用列表或画
树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
2、
(2019吉林.中考模拟)在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加
比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记
为100分、90分、80分和70分,年级组长张老师将901班和902班的成绩进行
整理并绘制成如下的统计图:
(1)在本次竞赛中,求902班C等级的人数;
(2)请你将下面的表格补充完整:
平均数(分)中位数(分)众数(分)B等级及以上人数
901班87.69018
902班87.6100
(3)901班和902班的学生都认自己班级在本次竞赛中的成绩较好,你支持哪
个班级?
说明理由.
3、
(2019方正.中考模拟)某市为了解学生数学学业水平,对八年级学生进行质量
监测.甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测,分别从这两所学
校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下(满分100分)
甲:
7586748176757095707981747080
866983758675
乙:
7393888140728194837783807081
737882807081
将收集的数据进行整理,制成如下条形统计图:
平均数中位数♦数方差
甲7875.5b43.3
乙78a81109.25
注:60分以下为不及格,60〜69分为及格,70〜79分为良好,80分及以上为优
秀.
通过对两组数据的分析制成上面的统计表,请根据以上信息回答下列问题:
(1)补全条形统计图,并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人?
(2)求出统计表中的a,b的值;
(3)请判断哪个学校的数学学业水平较好,说说你的理由.
4、
(2018青岛.中考模拟)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、
初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决
赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
平均数中位数众数
初中部85
高中部85100
(1)根据图示填写表格;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
5、
(2018高阳.中考模拟)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的
数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,
每垫球到位1个记1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910
成绩(分)7687758787
运动员乙测试成绫统计图
分数
A
6/.........V
°12345678910测电号
(1)写出运动员甲测试成绩的众数为;运动员乙测试成绩的中位数为;运动员
丙测试成绩的平均数为;
(2)经计算三人成绩的方差分别为S,2=0.8、S乙三0.4、S丙J0.8,请综合分
析,在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你
认为选谁更合适?为什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他
两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树
状图或列表法解答)
6、
(2018绵阳.中考真卷)绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘
制了如下折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为x(单位:万元)。销售部规定:当x〈16时,为“不称
职",当时为“基本称职”,当"时为“称职”,当X>.?5
时为“优秀”。根据以上信息、,解答下列问题:
(1)补全折线统计图和扇形统计图;
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数;
(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月
销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和
“优秀”的销售员的一般人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果
去整数)?并简述其理由。
7、
(2019凤翔.中考模拟)中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰
室内赛男子60米冠军,苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的
短跑水平,全校八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的短跑水平进行测试,
并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表:
组别成绩/分人数/人
A536
B632
C715
D88
E95
F10m
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)填空:m=,n=;
(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是分,扇形统计图中E组的扇形圆心
角的度数为。;
(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.
抽取的男生短跑成绩扇形统计图
8、
(2020铜川.中考模拟)家访是学校与家庭沟通的有效渠道,是形成教育合力的
关键,是转化后进生的催化剂.某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活
动过程中,教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数,将采集到的数据
按家访次数分成五类,并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)所抽取的教师中,近两周家访次数的众数是次,平均每位教师家访次;
(3)若该市有12000名教师,请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名?
9、
(2018甘肃.中考模拟)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学
习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对
他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数
学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、
“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的
学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下
两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是;
(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太
喜欢”的有多少人?
10、
(2020通州.中考模拟)为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩,从两个
区各随机抽取了1000名学生的成绩(满分:40分,个人成绩四舍五入向上取整
数)
B区抽样学生体育测试成
绩37分至39分分布情况
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下:
平均分中位数众数
373637
B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:
成绩28WxV3131Wx<3434Wx<3737Wx<4040(满分)
人数6080140m220
请根据以上信息回答下列问题
(1)m=;
(2)在两区抽样的学生中,体育测试成绩为37分的学生,在(填"A”或"B”)
区被抽样学生中排名更靠前,理由是;
(3)如果B区有10000名学生参加此次体育测试,估计成绩不低于34分的人
数.
11、
(2019安徽.中考模拟)甲、乙人5场10次投篮命中次数如图
甲、乙两人5场10次投篮成绩折线统计图
八成绩(次)
4........................................................................
2..........................................................................
12345品场次
(1)填写表格.
平均数众数中位数方差
甲88
乙83.2
(2)①教练根据这5个成绩,选择甲参加投篮比赛,理由是什么?
②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化?(“变
大”“变小"或“不变”)
12、
(2020定兴.中考模拟)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓
球,球面上都各标一个不小于一2的数,已知其中3个乒乓球上标的数分别是一
2,2,4,所标的4个数的中位数是0.
(1)求这4个数的众数;
(2)从这个口袋中随机摸出1个球,求摸出的球面上的数是正数的概率;
(3)从这个口袋中随机摸出1个球(不放回),再从余下的球中随机摸出1
个球,用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率.
13、
(2020石家庄.中考模拟)某学校组织了一次体育测试,测试项目有A“立定跳
远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”.规定:
每名学生测试三项,其中A、B为必测项目,第三项在C、D、E中随机抽取,每
项10分(成绩均为整数且不低于0分).
(1)完成A、B必测项目后,用列表法,求甲、乙两同学第三项抽取不同项目
的概率;
(2)某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目,他们的成绩分别(单位:分)
为:x,6,7,8,8,9.
已知这组成绩的平均数和中位数相等,且x不是这组成绩中最高的,则x=;
(3)该班学生丙因病错过了测试,补测抽到了E“800米跑”项目,加上丙同
学的成绩后,发现这组成绩的众数与中位数相等,但平均数比原来的平均数小,
则丙同学“800米跑”的成绩为多少?;
14、
(2020长春.中考模拟)从2018年12月初开始,某地环保部门连续一年对A、B.
两市的空气质量进行监测,将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作
为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:
甲:1201151001009585807050505045
乙:11090105809085906090457060
(1)整理、描述数据:
空气质量
按如表整理、描述这两市空气污染指数的数据:
城市空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染
A市462
B市
说明:空气污染指数W50时,空气质量为优;50〈空气污染指数W100时,空气
质量为良;100〈空气污染指数W150时,空气质量为轻微污染。
(2)分析数据:
两市的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;
城市平均数中位数众数
A市8050
B市81.387.5
请将以上两个表格补充完整;
(3)得出结论:可以推断出市这一年中环境状况比较好,理由为(至少从两个
不同的角度说明推断的合理性)
15、
(2020益阳.中考真卷)为了了解现行简化汉字的笔画画数情况,某同学随机选
取语文课本的一篇文章,对其部分文字的笔画数进行统计,结果如下表:
笔画数123456789101112131415
字数4810161420243616141191071
请解答下列问题:
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少?
(2)该同学将数据进行整理,按如下方案分组统计,并制作扇形统计图:
吩组笔画数X(画)字数(个)
A组l<x<322
B组4<.v<6m
C组7<A<976
D组1O<¥<12n
E组13<x<1518
请确定上表中m、n的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数.
(3)若这篇文章共有3500个汉字,估计笔画数在79画(「组)的字数有多
少个?
众数综合题答案
1.答案:
解:甲班超过7分的人数有4+3+3=10人,因此从高到彳睡取,〃用不肯蹶录取;
乙分的AJm3+l+4=8人,36分的温有2+3+1+4=10人,因此从高到彳煤取,〃'丽有
解:从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,1除,说明甲班被录用的10名志
多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多;
从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中侬5吩别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志
数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数;
从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为漏8心+9h103=8.9,电=@
=8.7,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数;
以"做r,"中位数"或"平均数"中的一方面即可)
解:画树状图如下:
开始
BCDACDABDABC
M.S>U.OU./»(fi.J)(«.CRB.Z»(C,J)(C,S>(C.O)<Z>,4)(0,B)(D.O
由树状图可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,箕中抽到7V和"B"的结果有27
2.答案:
跳:01班人数有:6+12+2+5=25(人),,••每班参加匕腐的人数相同,,902班有25人,,C等级的人数=9(人
【第1空】90
【第2空】80
【第3空】12
解:①从平均数的角度看两班成绩一样;从中位数的角度看901班比902班的成绩好;所以901班成绩好.②从
两班成绩一样,从众数的角度看902班比901班的成绩好,所以902班成绩好(答案不唯一).
3.答案:
解:补全条形统计图:
本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300x=180(A);
解:乙班的中位数a=1(80+81)=80.5;甲班的叙b为乃
解:两组数据的平均数相同,而两组数据良好以上的人数相同,但是乙组数据优秀的人数较多,故乙校的数学
(答/所)
4.答案:
解:填表:初中平均数为1(75+80+85+85+100)=85(分),段为85(分);高中部中位数为80(分)
解:初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高I
些
解:-.52=1[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,s2=1[(70-85)2+(
1525
(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
.-.sI<sj,因此,初中代表队选手成绩较为稳定
5.答案:
【第1空】7分
【第2空】7分
【第3空】63分
解::漏=7(分),诟=7(分),炳=6・3(分),J.x甲=x乙>函S甲1>S乙2
选乙运动员更合适.
解:树状图如图所示,
乙更鬲亩直NN更黄N亩丙
第三轮结束时球回到甲手中的概率是尸=,=,
6.答案:
解:(1)依题可得:
"不称职"人数为:2+2=4(人),
“基本称眼':2+3+3+2=10(A),
"称职"人数为:4+5+4+3+4=20(人),
••总为:20+50%=40(人),
.•.不称眼’百分比:a=4+40=10%,
"基本称职"百分比:b=10+40=25%,
"优秀"百分比:d=l-10%-25%-50%=15%,
"优秀"用为:40xl5%=6(人),
.•得26分的心为:6-2-1-1=2(人),
补全统计图如图所示:
由折线统计图可知:"称职"20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,
"优秀"25万2人,26万2人,27万1人,28万1人;
"称职”的销售员月销售额的中位数为:22万,众数:21万;
"优秀”的销售员月销售额的中位数为:26万,众数:25万和26万;
由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.
•.•"称职"和"优秀”的销售员月销售额的中台为:22万,
•••要使得所有"称眼‘和"优秀”的销售员的一半人员有纭奖,月销售额奖励标准应定为22万元.
7.答案:
【第1空】解:4
【第2空】15
【第1空】5
【第2空】18
:::x
解:所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为:>36+6-32+7-1>1-^^^95+l0-4=6.26(分)
36+32+1升杆5M
8.答案:
解:家访总瑛:54+36%=150(人),
家访4次的人数:150x28%=42(人)
家访2次的人数:150-6-54-42-18=30(人)
【第2空】3.24
解:近两周家访不少于3次的教师有12000x54盅]8=9120(名).
9.答案:
解:由题意可得,
调意的学生有:30+25%=120(人),
选B的学生有:120-18-30-6=66(人),
B所占的百分比是:66+120X100%=55%,
D所占的百分比是:6-e-120xl00%=5%,
故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示,
解:由(1)中补全的扇形统计图可得,
该年级学生中对数学学习"不太喜欢”的有:960x25%=240(人),
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
10.答案:
【第1空】500
【第1空】A
【第2空】-.-500-500x20%+220=620,
.•.B区样本中大于等于38分的学生有620人,而A区样本中味是36,得分为37分的学生在A区被抽样学生中排:
解:1。。。益8一(°x10000=8600,
答:B区有10000名学生参加此次体育测试,怙计成绩不低于34分的人数为8600人.
11.答案:
【第1空】8
【第2空】0.4
【第3空】9
【第4空】9
解:①甲2=0.4vS乙2=3.2,
,甲的成绩稳定,
故答案为:甲;
②如果乙再投篮1场,命中8次,那么乙的投篮成绩的方差将会变小
12.答案:
解:设另一个球面上标的数是x.
由题意,得率=o,
.V=-2,
-2
解:从4个球中摸出的球面上的数是正数的有2个,
,摸出的球面上的数是正数的概率=]=S
解:列表如下:
后摸
-224-2
先摸
-2\(2,-2)(4,-2)(-2,-2)
2(-2,2)\(4,2)(-2,2)
4(-2,4)(2,4)\(-2,4)
-2(-2,-2)(2,-2)(4,-2)\
所有等可能的结果共有12种,两数之和为负数的结果共有2种,
,两次摸出的球面上的数之和为负数的概率=
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