2022年广西河池市中考数学试卷

2022年广西河池市中考数学试卷

一、选择题

如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）

A.+20元B.+10元C.-10元D.-20元

如图，直线a,b被直线c所截，则Z1与Z2的位置关系是（

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

若y=V2x有意义,则X的取值范国是（)

A.%>0B.%>0C.x>2D.x>2

下列运算，正确的是（）

A.a（—a）=—a2B.(必)3=as

C.2a—a=1D.Q2+Q=3Q

主视图为矩形的是（)

c

不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）

在Rt△ABC中，Z.C=90%BC=5,AC=12,则sinB的值是()

A.§B.丝C.包D.

1251313

某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85,90,89,

85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是（）

A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88

观察下列作图痕迹，所作CD为AABC的边AB上的中线是（）

某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加

此次比赛的球队数是（）

A.6B.7C.8D.9

如图，在平行四边形ABCD中，CE平分厶BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,

ED=4.则CE的长是（）

C.4V5D.5>/5

如图，4B是。。的直径,CD是弦，AE1CD于点E,BF1CD于点F.若FB=

FE=2,FC=1,则AC的长是（）

WSD.妪

33

填空题

计算3-(-2)=

方程」_=_1-的解是x=

2x1X-2

如图，菱形ABCD的周长为16,AC,BD交于点。，点E在BC上，OE//AB,则

0E的长是.

不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后,

放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是.

如图，4B是。0的直径，点C,D,E都在0。上，41=55。，则42=

如图，在Rt^ABC中，NB=90。，厶4=30。，4C=8,点。在4B上，且BD=W,

点E在BC上运动.将4BDE沿DE折叠，点B落在点B,处，则点B'到AC的

最短距离是—.

B

三、解答题

计算：(-3)。+遅+(-3)2-4*近.

2

先化简，再计算：亠県+丄，其中a=2.

a2-2a+la-1

如图，在平面直角坐标系xOy中，71(-1,2).

(1)将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B,则点B

的坐标是.

⑵点、C与点A关于原点。对称，则点C的坐标是.

(3)反比例函数的图象经过点B,则它的解析式是.

(4)一次函数的图象经过A,C两点，则它的解析式是_.

根据题意回答下列问题：

(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,4c==42.求证:AACE四△BCE.

⑴

⑵如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,43=44.探究AE与

BE的数量关系，并说明理由.

c

某校举行了主题为"防溺水，保安全”的知识竞赛活动后随机抽取了50名参赛学生的成

绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学

生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：

75,63,76,87,69,78,82,75,63,71.

频数分布表

组别分数段划记频数

A60<%<70正_____

B70<%<80正正________

C70<x<80正正正正

D90<x<100正

瞰统计腐

(1)在频数分布表中补全各组划记和频数；

⑵求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；

⑶该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80<x<100的学生有多

少人？

某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg,

若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.

(1)设购买香蕉xkg,付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数

解析式；

(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.

如图，4B是。。的直径，AB=6,OCLAB,OC=5,BC与。。交于点。，点

E是⑰的中点，EF//BC,交OC的延长线于点F.

B

⑴求证：EF是。。的切线；

(2)CG//OD,交AB于点G,求CG的长.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式

可以表示为：y=a(x-p)(x-q)=ax2-a(p+q)x+apq.

(1)若a=l,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写岀该抛物线的解析式和顶点

坐标；

⑵若a=-1,如图(1),71(-1,0),8(3,0),点M(m,0)在线段AB上，抛物线J

与x轴交于A,M,顶点为C；抛物线与％轴交于B,M,顶点为D.当

A,C,D三点在同一条直线上时，求m的值；

⑶已知抛物线C3与x轴交于4(一1,0),8(3,0),线段EF的端点£(0,3),

F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图(2)中探究a的

取值范围.

(2)

答案

一、选择题

1.【答案】c

【解析】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.

2.【答案】A

【解析】如图所示，Z1和42两个角都在两被截直线b和直线a同侧，并且在第

三条直线c(截线)的同旁，故41和42是直线b,a被c所截而成的同位角.

3.【答案】B

【解析】由题意得，2x20,

解得x>0.

故选：B.

4.【答案】A

【解析】A、a(-a)=-a2,原计算正确，故此选项符合题意；

B、(a2)3=a6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2a-a=a,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

5.【答案】C

【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥

的主视图是等腰三角形，

故选：C.

6.【答案】D

【解析】……®

(2x-4<x,........(2)

由①得：x>1,

由②得：%<4,

不等式组的解集为：1<XS4.

7.【答案】D

【解析】如图所示：

因为ZC=90。，BC=5,AC=12,

所以4B=V52+122=13,

所以sinB=—=—.

AB13

8.【答案】B

【解析】将数据85,90,89,85,98,88,80按照从小到大排列是：80,85,85,

88,89,90,98,故这组数据的众数是85,中位数是88.

9.【答案】B

【解析】作AB边的垂直平分线，

交AB于点D,

连接CD,

所以CD为4ABe的边AB上的中线.

10.【答案】D

【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，

根据题意得：工-1）=36,

2

化简，得x2—x—72=0,

解得％=9,%2=-8（舍去），

答：参加此次比赛的球队数是9队.

11.【答案】C

【解析】•••CE平分乙BCD,

•••乙BCE=Z.DCE,

■■■四边形ABCD是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

•••上BEC=Z.DCE,

•••上BEC=厶BCE,

•••BC=BE=5,

AD=5,

vEA=3,ED=4,

在△4ED中，32+42=52,即EA2+ED2=AD2,

Z.AED=90°,

：.CD=AB=3+5=8,乙EDC=90。，

在Rt△EDC中，CE=7ED2+DC2=,42+82=4遅.

12.【答案】B

【解析】连接BC,

-AB是。。的直径，

:.Z-ACB=90°,

:.Z-ACE+Z.BCF=90°,

vBF丄CD,

••・Z.CFB=90°,

:.Z-CBF4-Z-BCF=90°,

:.Z.ACE=乙CBF,

vAE1CDf

:.Z-AEC=厶CFB=90°,

•••△ACE^△CBF,

A_CE

••BCBF'

vFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=J12+22=遅,

二、填空题

13.【答案】5

3—(-2)

【解析】=3+2

=5.

14.【答案】一3

【解析】方程的两边同乘(2x+1)(%-2)得：x-2=2x+1,

解这个方程，得：x=—3,

经检验，x=-3是原方程的解，

•••原方程的解是%=-3.

15.【答案】2

【解析】v菱形ABCD的周长为16,

:.AB=BC=CD=AD=4,OA=OC,

・・・OE//AB,

•••OE是AABC的中位线，

OE=-AB=2.

2

16.【答案】i

2

【解析】画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2,

所以两次都摸到相同颜色的小球的概率=2=工

42

故答案为丄.

2

开始

17.【答案】35

【解析】如图，连接AD.

VAB是直径，

・•・Z.ADB=90°,

vz.1=Z.ADE,

・•・Z14-Z2=90°,

18.【答案】遭

2

【解析】如图，过点。作。“丄4c于H,过点B'作B'J1AC于J.

在Rt△ACB中，

V/-ABC=90°,AC=8,Z-A=30°,

:.AB=AC-cos300=4V5,

・・・BD=V3,

・•・AD=AB-BD=3A/3,

vZ.AHD=90°,

・•・DH=丄/D=喧

22

•・•B'D+B,J>DH,DB'=DB=®

・•.B'J>显,

2

:•当D,B'，J共线时，B'J的值最小,最小值为f

DB

三、解答题

19［处案］原式=1+2^/2+9-2A/2

=10.

原式=311+丄

(a-1)2a-1

20.【答案】=——"I——

a-1a-1

-—-a-+-1.

a-1

当a=2时，原式=见=3.

21.

【答案】

(1)(2,3)

(2)(1,-2)

(3)y=&

X

(4)y=-2x

【解析】

⑴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B,则点B

的坐标是(2,3).

(2)点C与点A关于原点。对称，则点C的坐标是(1,-2).

(3)设反比例函数解析式为y=£

X

把B(2,3)代入得：k=6,

•­•反比例函数解析式为y=錦

X

(4)设一次函数解析式为y=mx+n,

把AC-1.2)与C(l,-2)代入得：

解得：｛建

则一次函数解析式为y=-2%.

22.

【答案】

(1)在和ABCE中，

AC=BC,

vfz.1=42,

%E=CE,

••.△"EgZiBCfiXSAS).

(2)AE=BE,

理由如下：

在CE上截取CF=DEf

在△40E和△BCF中，

rAD=CB,

vZ3=Z-4,

CF=DE,

ABCF(SAS),

・•・/£1=8尸，厶AED=LCFB,

,:Z.AED+Z-BEF=180%乙CFB+Z.EFB=180°,

:.厶BEF=Z-EFB,

：.BE=BF,

•••AE—BE.

23.

【答案】

⑴用"划记"统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；

故答案为：8,15,22,5；

(2)360。、叵=108。，

50

答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108。；

⑶2000x以坦=1080(人)，

50

答：该校2000名学生中，成绩在80<x<100的有1080人.

24.

【答案】

(1)甲商店：y=4x,

南广_\Sx,x<6

乙商店：y=5x6+0.7x5(%-6),x>6-

(2)当x<6时，

此时甲商店比较省钱，

当x>6时，

令4x=30+3.5(x-6),

解得：x=18,

此时甲乙商店的费用一样，

当x<18时，

此时甲商店比较省钱，

当x>18时，

此时乙商店比较省钱.

25.

【答案】

⑴连接0E,交BD于H,

•・,点E是前的中点，0E是半径，

：,OELBD,BH=DH,

vEF〃BC,

••・0E丄EF,

又V0E是半径，

•••EF是。。的切线.

(2)AB是。0的直径，AB=6,0C1AB,

:.0B—3,

BC=y/OB^+0C2=+25=V37,

vSi=工x。8x。。=丄xBCx0H,

△OBC22

・•.。”=楚=15^1,

V3434

vcosz.OBC=组=也,

BC0B

•.•3————BH1—,

4343

BH=晅

34

BD=2BH=血

17

•:CG//OD,

:.丝二吗

CGBC

4W34.

—=-ttr,

CGV34