湖南省岳阳市重点中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

4x+3y=7①

1.用加减法解方程组।小时，若要求消去九则应（）

6x-5y=-1（2）

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

2.如图，缶ABC中，AC=BC,NACB=90。，点D在BC上，BD=3,DC=L点P是AB上的动点，则PC+PD的

最小值为（）

DC

3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.

A.(x+l)(x—1)=X2—1

B.X2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—bi=(a+b)(a—b)

D.»ix+77Jj+nx+nj=m(x+j)+n(x+j)

4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（

12

C.—cm

5.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

6.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

D.

7.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

8.如果J（a-2"=2-a,那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

9.不等式组H二二广的解集在数轴上表示正确的是（）

-0<U

10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中

有16个棋子....则图⑥中有个棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若关于刀的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

12.如图，ZiABC中，AB=17,BC=10,CA=21,4M平分N8AC,点。、E分别为AM、AB上的动点，则8O+OE

的最小值是

A\

.V

13.已知二次函数y=«x2+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下:

.•••-10123•••

r・・・105212•••

则当了<5时，x的取值范围是.

14.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若一4=2016,AO=2BO,则a+b=

15.如图，在平面直角坐标系中，。「的圆心在*轴上，且经过点A(m,-3)和点B(-l,n),点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

16.如图，AABC中，zBAC=75°,BC=1,A4BC的面积为14,。为边上一动点(不与B,C重合),

将\ABD和MCD分别沿直线AB,AC翻折得到M5£和AACF,那么△AEF的面积的最小值为一.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a#)与x轴交于A,B两(点A在点B左

侧).

(1)当抛物线过原点时，求实数a的值;

(2)①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);

（3）当AB"时，求实数a的取值范围.

18.（8分）已知：如图，在直角梯形A8C。中，AD//BC,N4BC=90。，OELAC于点尸，交BC于点、G,交48的

延长线于点E,且AE=AC.

求证：BG=FG；若AD=DC=2,求A5的长.

19.（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的

统计图表.

等级得分X（分）频数（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,

请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

20.（8分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手

拉手”图形中，小胖发现若NBAC=/DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现：

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

(3)如图3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,点E为4ABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求/EAF的度数(用含有m的式子表示).

1-........—

21.(8分)计算：2tan45°-(--)。-"(1—回

22.(10分)已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.求k的值；如果这个方程有两个整

数根，求出它的根.

23.(12分)如图，AB是。。的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。O的切线交BD的延长线

于点F.连接AE并延长交BF于点C.

(1)求证：AB=BC；

1

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的长.

k__

24.反比例函数y=—(k#0)与一次函数y=mx+b(m#0)父于点A(1,2k-1).求反比例函数的解析式；若一次函

x

数与X轴交于点B,且aAOB的面积为3,求一次函数的解析式.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

利用加减消元法①X5+②x3消去y即可.

【详解】

4x+3y=7①

用加减法解方程组|6丫_5），=-1②时，若要求消去丫，则应①x5+②x3,

故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

2、B

【解析】

试题解析：过点C作COLA5于O,延长CO到。，使。。=OC,连接0。，交A5于尸，连接CP.

此时0P+C尸=0尸+尸0=0。的值最小.：DC=1,BC=4,：.BD=3,连接5C,由对称性可知NC3E=/C5E=41。，

/.ZCBC'=90°,：.BC'VBC,NBCC=NBCC=41。,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC'=^BC'2+BD2=732+42=1.故选B.

3、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择c.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

4、B

【解析】

试题解析：；菱形43。的对角线4。=8"?,BD=6cm,

AC_LBD,OA——AC—4。％,OB——BD=3cm,

22

根据勾股定理，AB=.jOA^+OBi=在+32=5cm,

设菱形的高为h,

则菱形的面积=ABh=LACBD,

即5力=：x8x6,

,24

解得h=w

24

即菱形的高为了cm.

故选B.

5、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

6、A

【解析】

连接BD,交AC于O,

•.,正方形ABCD,

；.OD=OB,AC1BD,

AD和B关于AC对称,

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

；在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此时PD+PE最小，

止匕时PD+PE=BE,

；正方形的面积是12,等边三角形ABE,

，BE=AB=20,

即最小值是2JT,

故选A.

D

BC

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

7、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

【解析】

a(a>0)

试题分析：根据二次根式的性质"晟=网=<0(。=0),由此可知2心0,解得a%

-a(a<0)

故选B

4（4>0）

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质J方=网=，0（。=0）可求

-a（a<0）

解.

9、D

【解析】

试题分析：,由①得：x>L由②得：x<2,在数轴上表示不等式的解集是：故选D.

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组.

10、C

【解析】

根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+l+2n,据此可得.

【详解】

解：：图1中棋子有5=l+2+lx2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2x2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3x2个，

/.图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40个，

故选C.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情

况.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、加<5且机彳1

【解析】

试题解析：；一元二次方程（加一1）%2-4x+1=0有两个不相等的实数根，

且4=16-4（w-l）>0,解得m<5且m丰1,

Aw的取值范围为ni<5且

故答案为:旭<5且山羊1.

点睛:一元二次方程依2+bx+c=0（。H0）,

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

12、8

【解析】

试题分析：过B点作BF1AC于点F,BF与A”交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的

最小值是线8E的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作防J_4C于点F,BE与40交于。点，

设AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

BF2+(*21-A)2=102

x—■15JV—15

BF=8'占=-8(负值舍去)•

故BD+DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题.

13、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时,y=5,

所以，”5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<r<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

14、-672或672

【解析】

•.•网=2016,a-b=±2016,

VAO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

a=-2b.

当a-b=2016时，Z.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

/.a=-2x(-672)=1342,

...a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,.\a+b=±672,

故答案为：-672或672.

15、(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：ZAPB=90°,再证明△BPE^APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BEJ_x轴于E,过A作AFJ_x轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

ZACB=45°,

JZAPB=90°,

,ZBPE+ZAPF=90°,

ZBPE+ZEBP=90°,

・・・ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

设P(a,0),

:.a+l=3,

a=2»

：.P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是

关键.

16、4.

【解析】

过E作EGLAF,交FA的延长线于G,由折叠可得NEAG=30。，而当ADLBC时，AD最短，依据BC=7,△ABC

11

的面积为14,即可得到当ADJ_BC时，AD=4=AE=AF,进而得到△AEF的面积最小值为：-AFxEG=-x4x2-

4.

【详解】

解：如图，过E作EGLAF,交FA的延长线于G,

由折叠可得，AF=AE=AD,ZBAE-ZBAD,NDAC=/FAC,

VZBAC=75°,

..ZEAF=150°,

:.NEAG=30°,

11

/.EG=-AE=-AD,

22

当AD_LBC时，AD最短，

VBC=7,△ABC的面积为14,

.•.当ADJ_BC时，

18cAz)=14,

2

即：45=14x2+7=4=AT=AE,

EG=_AE=_x4=2.

22

/.△AEF的面积最小值为:

-AFxEG=-x4x2=4,

22

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.

三、解答题(共8题，共72分)

22

17、(1)a=y；(2)①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a的范围为a<-2或a>-.

【解析】

(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的

对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，则m、n为方程

ax2-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得a>l或a<-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,

3。一23。一2

mn=--------,然后根据完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mn016,所以42-4*-----------<16,接着解关于a

的不等式，最后确定a的范围.

【详解】

2

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=^-：

J

(2)①y=a(x-2)2-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；

(3)设A(m,1),B(n,1),

n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或aV-2,

2

/.m+n=4,mn=-------,而n-m<4,

a

(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

即近卫“，解得a第或a<l.

Aa的范围为aV-2或

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，arl)与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

18、(1)证明见解析；(2)AB=73

【解析】

(1)证明：ABC=90,DEJ_AC于点F,

.".ZABC=ZAFE.

;AC=AE,ZEAF=ZCAB,

.,.△ABC^AAFE

/.AB=AF.

连接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

.".BG=FG

(2)解：VAD=DC,DF1AC

：.AF=-AC=-AE

22

..ZE=30°

/.ZFAD=ZE=30o

.,.AB=AF=V3

1

19、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

o

【解析】

(l)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本

容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

(2)用E组所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数：

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)24+30%=80,

所以样本容量为80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

8

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=右、360。=36。；

OV

12+4

(3)700X--=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

(4)画树状图如下：

甲乙丙-r

/N/4\

乙丙丁甲丙丁

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=42=上1.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

1

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析：(3)ZEAF=-m°.

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明△DAB且AEAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD咨Z\CBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

1

接FM、CM.想办法证明△AFE丝Z\AFG,可得NEAF=/FAG=^m。.

详(1)证明：如图1中,

D

■:ZBAC=ZDAE,

AZDAB=ZEAC,

在aDAB和^EAC中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

AADAB^AEAC,

ABD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB二DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

AABDE是等边三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.\ZABD=ZCBE,

\AB=BC,

AAABD^ACBE,

AAD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

AAD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM二DE,连

接FM、CM.

图3

由（1）可知△EABg/\GAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

..△EDB^AMDC,

AEM=CM=CG,NEBC=NMCD,

VZEBC=ZACF,

AZMCD=ZACF,

・・・ZFCM=ZACB=ZABC,

:.N1=3=N2,

:.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

.•.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.

21、2-邪

【解析】

先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2x1-1-卜四=1+1-百=2-百

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

22、(2)k=-2,-2.(2)方程的根为X2=x：=2.

【解析】

(2)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值.

【详解】

解：(2)根据题意，得4=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得贮-2.

为负整数，

；.k=-2,-2.

(2)当k=-2时，不符合题意，舍去；

当k=-2时，符合题意，此时方程的根为X2=X2=2.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：(2)△>()时，方程有两个

不相等的实数根；(2)△=()时，方程有两个相等的实数根；(3)△<()时，方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解法.

10

23、(1)见解析;(2)可.

【解析】

分析：(1)由是直径可得5ELAC,点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC,从而结论可证；

(2)由/E4C+NC48=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4c从而