中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：反比例函数(解析版)

专题14反比例函数

【专题目录】

技巧1:求反比例函数表达式的六种方法

技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用

【题型】一.反比例的定义

【题型】二、反比例函数的图象

【题型】三、反比例函数的性质

【题型】四、求反比例函数解析式

【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义

【题型】六、反比例函数与一次函数综合

【题型】七、实际问题与反比例函数

【考纲要求】

1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质.

3、能用反比例函数解决某些实际问题.

【考点总结】一'反比例函数的概念

如果两个变量X,y之间的关系可以表示成y=A（k为常数，且厚0）的形式，那么称＞

反比例函数的

反比X

定义是X的反比例函数.

例函

数的二次函数的图图象的特征:反比例函数y=-的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称，两

X

概念象及性质个分支在第一、三象限或第二、四象限.

【考点总结】二、反比例函数的图象和性质

函数图象所在象限性质

反比反比例函数N

k一、三象限在每个象限内,y

例函

y=—（RO,kkk>Q—r

Xy=-书（x,y同号）随X增大而减小

X

数的为常数）的图象和

（际0#为常数）二、四象限在每个象限内,y

性质k<04

图象（x,y异号）随X增大而增大

求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法.

和性反比例函数的解

析式的确定

质

【注意】

k

反比例函数y=-（存0）系数《的几何意义

x

k

从反比例函数y=—（原0）图象上任意一点向x轴和），轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|川。

x

常见模型如图：

1

-

■AOH-2

【技巧归纳】

技巧1:求反比例函数表达式的六种方法

【类型】一'利用反比例函数的定义求表达式

1.若y=（m+3）.xm2-10是反比例函数，试求其函数表达式.

【类型】二、利用反比例函数的性质求表达式

2.已知函数y=（n+3）xn2+2n-9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求

此函数的表达式.

【类型】三、利用反比例函数的图象求表达式

3.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点，且与反比例函数y=［（k/））的图象在第一象

限交于点C,如果点B的坐标为（0,2）,OA=OB,B是线段AC的中点.求：

（1）点A的坐标及一.次函数表达式；

(2)点C的坐标及反比例函数表达式.

【类型】四、利用待定系数法求表达式

4.已知「与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y=%+y2的图象经过点(1,2),求y.与x的函

数表达式.

【类型】五'利用图形的面积求表达式

1k

5.如图，点A在双曲线丫=1上，点B在双曲线y=『上，且AB〃x轴，C,D两点在x轴上,若矩形ABCD

的面积为6,求B点所在双曲线对应的函数表达式.

【类型】六、利用实际问题中的数量关系求表达式

6.某运输.队要运300t物资到江边防洪.

(1)运输时间t(单位：〃)与运输速度v(单位.：之间有怎样的函数关系？

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2/?之内运到江边，则运输速度至少为多少?

参考答案

1.解：由反比例函数的定义可知

[m2—10=—1,

••rn--r3.

[m+3/0,

,此反比例函数的表达式为y=(

易错点拨：该题容易忽略m+3翔这一条件，得出m=±3的错误结论.

n2+2n-9=-1,

2.解：由题意得

n+3>0.

解得n=2(n=-4舍去).

...此函数的表达式是y=(.

3.解：(1)VOA=OB,B(0,2),点A在x轴负半轴上,

点A的坐标为(一2,0).

设一次函数表达式为y=ax+b,将A(—2,0),B(0,2)的坐标代入表达式得

J—2a+b=0,fa=1,

[b=2,**|b=2.

...一次函数表达式为y=x+2.

⑵如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.

为AC中点，且BO〃CD,

CD=3,.,.CD=4.

又：C点在第一象限,

二设点C的坐标为(m,4),代入y=x+2得m=2.

，点C的坐标为(2,4).

将C(2,4)的坐标代入y=、(k#0),得k=8.

反比例函数表达式为y=(

4.解：:yi与x成正比例,

•二设yi=kix(ki#)).

:丫2与X成反比例,

・••设y2=§(k2#))・

又•••y=kix+与的图象经过(1,2)和(2,0两点,

'2=ki+k2，

；W=2ki+呈

fkl=-y

解此方程组得j7

lk2=3-

17

Ay与x的函数表达式是y=—§x+£.

5.解：如图，延长BA交y轴于点E,由题意可知S矩形ADOE=1，S中形ocBE=k.

**Sw形ABCD=6,

Ak-1=6.Ak=7.

7

AB点所在双曲线对应的函数表达式是y=：

6.解：（1）由已知得vt=300.

；.t与v之间的函数关系式为t=^（v>0）.

（2）运了一半物资后还剩300x0—；）=150⑺，故t与v之间的函数关系式变为t=等（v>0）.将.t=2代

入1=粤，得2=呼.解得v=75.

因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h.

技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

【类型】一、反比例函数的系数k与面积的关系

1.如图，过y轴上任意一点P,作x轴的平行线，分别与反比例函数y=—（和y=（的图象交于A点和B

点,若C为x轴上的任意一点，连接AC,BC,则AABC的面积为（）.

A.3B.4C.5D.6

2.如图，P是反比例函数y=\的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的

面积为6,则这个反比例函数的表达式为（）

3.如图，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=§在第一象限的

图象经过点B,则AOAC与△BAD的面积之差九0人©-541^口为（）

A.36B.12C.6D.3

4.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=（的图象相交于A,B两点，B.CJLx轴于点C,则△ABC的面

积为（）

A.1B.2C.3D.4

4

5.如图，函数y=-x与函数y=一1的图象相交于A,B两点，过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分

别为点C,D,则四边形ACBD的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

6.如图，点A,C为反比例函数y=3.x<0）图象上的点，过点A,C分别作ABJ_x轴，CDJ_x轴，垂足分

3

别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为］时，

k的值为（）

4.4B.6C.-4D.-6

【类型】二'已知面积求反比例函数的表达式

题型1:已知三角形面积求函数表达式

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(—2,0),与反比例函数在第一象限内的图

象交于点B(2,n),连接B0,已知SAAOB=4.

(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求AOCB的面积.

题型2:已知四边形面积求函数表达式

8.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=-x-(k+l)的图象与函数y=%在第二象限的图象的交点，AB±x

轴于B,ADLy轴于D,且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的表达式；

(2)求两函数图象的交点A,C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且SAAPC=5,求点P的坐标.

【类型】三、已知反比例函数表达式求图形的面积

题型1:利用对称性求面积

9.如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y=—(,

y=3现用四根钢条固定这四条曲线.这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助

工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱?

题型2：利用点的坐标及面积公式求面积

10.如图，直线y=kix+b与反比例函数y=；(x<0)的图象相交于点A,点B,与x轴交于点C,其中点A

的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2).求4AOC的面积.

题型3:利用面积关系求点的坐标

11.如图，在平面直角坐标系中，OA_LOB,ABLx轴于点C,点A(小，1)在反比例函数y=与的图象上.

(1)求反比例函数y=与的表达式；

(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP^SAAOB，求点P的坐标；

(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,点A,O的对应点分别为点E,D.直接写出

点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

参考答案

1.A点拨：设△ABC的边AB上的高为h,则

SAABC=；AB.h

=2(AP+BP)h

=；(APh+BPh)

=|(|-4|+|2|)

=2x6

=3.

故选A

2.A

3.D点拨：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a,b,可得出B点坐标为.(a+b,a-b).因为点B在

2222

反比例函数y=3第一象限的图象上，所以(a+b)(a—b)=a2—b2=6.所以SAAOC-SABAD=|a-1b=|(a-b)

=(x6=3.故选D.

4.A

5.D点拨：由题1•意，易得出SAODB=SAAOC=1X]-4|=2.易知OC=OD,AC=BD,所以AOC=SAODA

=SAODB=SAOBC=2.所以四边形ACBD的面积为SAAOC+SAODA+SAODB+SAOBC=8.

6.C点拨：设点C的坐标为(m,旨)，则点E6m,亲)，Aem,引，根据三角形的面积公式可得出SAAEC

33

---

82由此即可求出k值.

7.解：(1)如图，过点B作BD，x轴，垂足为D.

由题易知0A=2,BD=n.

SAAOB=^OA-BD=1x2n=4.n=4./.B点的坐标为(2,4).

・,•反比例曲数的表达式为yqQ

设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,由题意得

一2k+b=0,k=l,

解得

2k+b=4,b=2.

・•・直线AB对应的函数表达式为y=x+2.

(2)对于y=x+2,当x=0时，y=0+2=2,.'.C点.的坐标为(0,2).

，OC=2.

.".SAOCB=SAAOB—SAAOC=4一,X2X2=2.

8.解：(1)由题中图象知k<0,由已知条件得|k|=3,；.k=-3.

3

...反比例函数的表达式为y=一:，

一次函数的表达式为y=-x+2.

Jy=-3,

(2)叫x

[y=~x+2,

X|=-11X2=3,

解得一_I

yi=3,ly2=-1.

，点A,C的坐标分.别为(一1,3),(3,—1).

(3)设点P的坐标为(0,m),直线y=-x+2与y轴的交点为M.,则点M,的坐标为(0,2).

,•*SAAPC=SAAMP+SACMP=《PM(|—11+13|)=5,

55

--

2-2

91

-或-

m-2

2-

二点P的坐标为(o，§或(o，—

9.解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A为y

=号的图象上的一点，所以S*M；AEOH=6.所以SIM；ABCD=4X6=24.所以总费用为25x24=600(元).

所以所需钢条一共要花600元.

10.解：(I：•点A(-2,4)在反比例函数y=§的图象上，

；*2=—8.

二反比例函数的表达式为y=一《.

(2)..•点B的横坐标为-4,且点B在反比例函数y=—£的图象上，

其纵坐标为2.

.•.点B的坐标为(-4,2).

•.•点A(—2,4).,B(-4,2)在直线y=kix+b上，

[4=-2k|+b,fk1=l,

/.（解得

[2=-4ki+b,〔b=6.

二.直线AB对应的函数表达式为y=x+6.当y=0时，x=-6.

・••点C的坐标为（一6,0）.

ASAAoc=gx6x4.=12.

11.解：⑴•••点A（小，1）在反比例函数y=§的图象上，

.*.k=-\/3xl=4.

.•.反比例函数的表达式为y=g

（2）VA（V3,1）,ABJ_x轴于点C,

，OC=巾，AC=1.

由题意易得△AOC^AOBC,

■PCAC

,,BC=OC-

；.B点坐标为(小，-3).

SAAOB=|><V3X(1+3.)=2^/3.

SAAOP=]SAAOB="\/3.

设点P的坐标为(m,0),

.gxlmlxl=布.

：.\m\=2y[3.

•；P是x轴的负半轴上的点，

；.m=-2小.

二点P的坐标为(一25，0).

(3)点E的坐标为(一小，—1).

点E在该反比例函数的图象上，理由如下:

1)=小=匕

...点E在该反比例函数的图象匕

技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用

【类型】一、反比例函数图象与一次函数图象的位置判断

1.在同一直角坐标系中，一次函数y.=kx-k与反比例函数y=§(k#))的图象大致是()

2.一次函数丫=1«+15与反比例函数y=§(k，O)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k,b的

取值范围是()

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0.b<0D.k>0,b<0

【类型】二、反比例函数与一次函数的图象与性质

3.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数y2=§的图象交于A(l,2),B两点，给出下列结论：

@ki<k2；②当x<—1时，yi<y2；③当yi>y2时，x>l；④当x<0时，y?随x的增大而减小.其中正确的

有()

A.0个8.1个C.2个O.3个

4

4.已知函数yi=x(x20),y2=1(x>0)的图象如图所示，则以下结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；

②当x>2时,yi>y2；

③当x=l时，BC=2；

④两函数图象构成的图形是轴对称图形；

⑤当x逐渐增..大时，力随着x的增大而增大，y2随着次的增大.而减小.

其中正确结论的序号是.

【类型】三、反比例函数与一次函数的有关计算

题型1:利用点的坐标求面积

4

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线y=q在第一

象限内交于点C(l,m).

(1)求m和n的值；

4

(2)过x轴上的点D(3,0)作平行.于y轴的直线1,分别与直线AB和双曲线y=1交于点P,Q,求△APQ

的面积.

题型2：利用面积求点的坐标

6.如图，A(—4,；),B(—1,2)是一次函数yi=ax+b与反比例函数y2=£图象的两个交点，AC_Lx轴于

点C,BD_Ly轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，力一丫2>0?

(2)求一次函数表达式及m的值.

(3)P是线段AB上一点，连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.

参考答案

1.A2.C

3.C点拨：把点4(1,2)的坐标分别代入>>=卜》，中，得ki=2,无=2.所以①是错误的，易知点3的

坐标为（一1，-2）,由图象可知②，④是正确的，当力>、2时，x>l或一l<x<0,所以③是错误的，故选

4.①②④⑤

44

5.解：⑴把C(l,m)的坐标代入y=j得m=『・・.m=4.

・••点C的坐标为(1,4).

把C(l,4)的坐标代入y=2x+n,得4=2x1+n,解得n=2.

(2)对于y=2x+2,令x=3,则y=2x3+2=8,

・••点P的坐标为(3,8).

令y=0,贝！12x+2=0,得x=-1,

・••点A的坐标为(-1,0).

44

则

令

对于-

y=X=3y=-

X3

4

-=20

33AD=3+1=4.

AAAPQ的面积=gAD.PQ=；x4x^=岑.

点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用上矍

6.解：⑴在第二象限内，当一4<x<一1时，yi-y2>0.

(2)1二双曲线y2=5过A(—4,4x^=—2.

,直线yi=ax+b过A(—4,；),B(—1,2),

⑶设P(n,|n+£|,过P作PMJ_x轴于M,PN_Ly轴于N,

PM/PN=-n.

,•'SAPCA=SAPDB，

5

解得

【题型讲解】

【题型】一、反比例的定义

例1、反比例函数y=：经过点（2,1）,则下列说法错送的是（）

A.Z=2B.函数图象分布在第一、三象限

c.当x>o时，y随工的增大而增大D.当尤>0时，y随x的增大而减小

【答案】c

【提示】将点（2,1）代入y=（中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一提示即可.

X

k

【详解】将点（2,1）代入y=一中，解得：k=2,

A.k=2,此说法正确，不符合题意；

B.k=2>0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；

C.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；

D.1<=2>0且*>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；

故选：C.

【题型】二.反比例函数的图象

例2、已知点B（x2,y2）,。（小,%）都在反比例函数y=」（后<0）的图像上，且J<（<。<口,

则%，%，%的大小关系是（）

A.%>%>%B.%>>2>乂c.D.%>%>%

【答案】A

【提示】首先画出反比例函数y=X(Z<0),利用函数图像的性质得到当王<工2<0<£时，凹，内，为

的大小关系.

【详解】解：反比例函数y=±(A<0),

X

・••反比例函数图像在第二、四象限，

观察图像：当X[<々<0<七时,

则为>>1>为•

故选A.

【题型】三、反比例函数的性质

例3、已知正比例函数y和反比例函数y=&,在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合

x

【答案】B

【提示】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可.

【详解】解：观察图像①可得｛>0,网>0,所以上#2>。，①符合题意:

观察图像②可得匕<0/2>0,所以％#2<0,②不符合题意;

观察图像③可得｛>0,&<0,所以A#2<0,③不符合题意;

观察图像④可得匕<0/2<0,所以氏42>0,④符合题意;

综上，其中符合匕•总>0的是①④，

故答案为：B.

【题型】四、求反比例函数解析式

例4、己知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是()

2288

A.产一B.产---C.y--D.产---

xxXX

【答案】D

【提示】设解析式产土，代入点(2,-4)求出女即可.

X

【详解】解：设反比例函数解析式为广V,

X

将(2,-4)代入，得：-4=4，

解得：k=-8,

8

所以这个反比例函数解析式为尸一.

x

故选：D.

【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义

例5、如图，点A是反比例函数y=&图象上的一点，过点A作AC_Lx轴，垂足为点C,。为AC的中点,

x

若A4O。的面积为1,则%的值为()

33

【答案】D

【提示】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出=2,即可得

出结论.

【详解】点A的坐标为(m,2n),

・2nm=k，

•D为AC的中点,

.D(m,n),

,ACJ_x轴，△ADO的面积为1,

.SADO=；AD-OC=g(2〃—〃)•加=；mn=

・mn=2,

•k=2mn=4，

故选：D.

【题型】六.反比例函数与一次函数综合

例6、如图，函数y="+伙左。0)与y=的图象相交于点4一2,3),8(1,-6)两点，则不等式

A.x>-2B.-2c无<0或x>lC.x>1D.x<-2或0<x<l

【答案】D

【提示】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：•••函数y="+力仕。0)与y='(租w0)的图象相交于点4-2,3),8(1,-6)两点,

m

.•.不等式依+。>一的解集为：x<—2或0<x<l,

x

故选：D.

【题型】七、实际问题与反比例函数

例7、南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量

600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.设每天打通土石方x千立方米.

(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100

天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

【答案】(1))=则(0<x<600)；(2)实际挖掘了50()天才能完成首期工程

x

【提示】(1)根据“工作时间=总工作量;每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；

(2)根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可.

【详解】

解：(1)I•共有土石方总量600千立方米,

600

••y=---(0<x<600)；

x

(2)由题意得

600600…

xx+0.2

解得X|=1,X2=——(负值舍去)，

经检验X=1是原分式方程的解

1+0.2=1.2千立方米，

600T.2=500天.

答：实际挖掘了500天才能完成首期工程.

反比例函数(达标训练)

一、单选题

1.学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10。<2,加热到100。<2时，自动停止加热，水温开始下降.此

时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20。(2时，饮水机再自动加热，若水温在20。(2时

接通电源，水温与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20。<2加热到100。(2,所需要的时间为()

y(*C)

C.8minD.1()min

【答案】c

【分析】由图像知加热时水温y(℃)与通电时间x(min)成正比例关系，通电加热时水温每分钟上升10。(2,

所以关系式为y=10X+20,进而可求得水温要从20%:加热到loop所需要的时间.

【详解】解：由图可知水温要从20。(2加热到100。0水温)，(℃)与通电时间x(min)成正比例关系，关系式

为y=10x+20,

当y=100时，x=8.

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2.如图是反比例函数y=的图象，当x>l时，y的取值范围是()

x

A.y>-lB.y<-3C.0<y<3D.-3<y<0

【答案】D

【分析】结合图形可知当x>l,反比例函数在x轴下方，并随x的增大而增大，即可作答.

【详解】由反比例函数y=3的图象可知：

X

当x=l时，y=-3,

当x>l,反比例函数的图象在x轴下方，并随x的增大而增大,

则有-3<y<0,

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，注重数形结合是快速解答本题的关键.

3.已知反比例函数）,=4的图象经过点P（-l，-2）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

【答案】B

【分析】直接根据尸的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案.

【详解】解法一：•••/）（-1,-2）在第三象限,

，反比例函数过第三象限

•反比例函数图形关于原点对称

.,•反比例函数），=£位于一、三象限

X

故选：B.

解法二：将P（-1,-2）代入丫=人得k=2,

X

・・・反比例函数），=刍k位于一、三象限，

x

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键.

4.若点P（1,3）在反比例函数产幺（厚0）的图象上，则后的值是（）

X

4r-

A.y/3B.3C.--V3D.-3

【答案】B

【分析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出左.

【详解】•••点户（1,3）在反比例函数y=X（七0）的图象上，

X

.'.3=—,即k-3.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，理解反比例函数的性质是解答本题的关键.

5.若点4-2,3）在反比例函数y=K的图象上，则人的值是（）

x

A.1B.6C.-6D.3

【答案】C

k

【分析】把点A（-2,3）代入反比例函数y=人即可求出.

x

k

【详解】解：将点解-2,3）代入反比例函数y=J得

x

k=-2x3=—6,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关

键.

二、填空题

4

6.点4（玉,%）,B*,,%）在函数y=一-的图像上，若不<0<々，则（填

x

【答案】>

【分析】根据反比例函数的性质即可求得答案.

【详解】解：由题意得，k<0,

则当x>0时，y<0；当x<0时，y>0,

xt<0<x2,

%>力，

故答案为：>.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，熟练掌握当k<0时反比例函数的性质是解题的关键.

2

7.当x=2时，函数y=——；的值是____.

-x+1

【答案】-2

【分析】把x=2代入函数的解析式进行计算即可.

2

【详解】解：由题意得：y=--=-2.

-2+1

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的函数值，正确理解自变量与函数值之间的关系成为解答本题的关

键.

三、解答题

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（1,6）在反比例函数），=?的图象上，将点A先向右平移2个单位长度,

再向下平移a个单位长度后得到点B,点8恰好落在反比例函数丫=g的图象上.

⑴求点8的坐标.

（2）连接30并延长，交反比例函数的图象于点C,求▲钙（?的面积.

【答案】（1）点3的坐标为（3,2）

(2)16

【分析】（1）利用A的坐标得到B的横坐标，代入反比例函数的解析式即可求得纵坐标；

（2）过点B作8O〃x轴交AC于点Q,根据反比例函数的中心对称性得到C的坐标，从而求得直线AC解

析式，进而求得D点坐标，然后根据SMC=S+SBCD求得即可.

（1）

•点A的坐标为（I,6）,

•.•点8是由点4向右平移2个单位长度，向下平移“个单位长度得到，

...点8的横坐标为3,

将x=3代入y=9中，得y=2,

X

・••点8的坐标为（3,2）；

（2）

过点8作50〃%轴交AC于点D,如图所示,

山题意，可知点C与点8关于原点对称,

...点C的坐标为（-3,—2）,

设直线AC解析式为广依+%,

6=k+h

将A、C代入得,

-2=-3k+b

k=2

解得

6=4

/.宜线AC的解析式为y=2x+4,

由题意，易得点。的纵坐标为2,

将y=2代入y=2x+4中，得了=一1,

，点D的坐标为（-1,2）,

S

^AK=SABD+s„CI）=（力-"）=16.

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析

式，三角形面积，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.

反比例函数（提升测评）

一、单选题

1.如图，直线A3交x轴于点C,交反比例函数丫=叱士（。>1）的图像于A、B两点,过点8作轴,

X

垂足为点£>,若小88=5,则a的值为（)

【答案】D

【分析】设8伉,巴』,由分88=4土］即可求解.

【详解】解：设2（机，7），

•.•8£>_Ly轴

**•SABCD=—m-----=5,

2tn

解得：。=11

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

2.已知一次函数y=r+〃与反比例函数y=24的图象有2个公共点，则。的取值范围是（）

x

A./?>4B.-4<Z?<4C.匕>4或匕v-4D.b<-4

【答案】C

【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解.

【详解】解：由「七，消去y得到：/-法+4=0,

y=-x+b

4

一次函数y=-x+6与反比例函数y=-的图象有2个公共点，

X

「.△>0,

即从—16>0,

:.b>4^b<-4，

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

2

3.关于函数y=下列说法中正确的是（）

X

A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点

C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小

【答案】B

【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断.

2

【详解】解：在）=--中，k=-2<0,

x

.•.图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，

故A,C,D选项不符合题意，

Vx/：O.）¥0,

.•.函数图像与坐标轴没有交点，

故B选项符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键.

4.已知函数丫=或，当x>0时，y随X增大而减小，则关于X的方程依2+3x-b=O的根的情况是（）

X

A.有两个正根B.有一个正根一个负根

C.有两个负根D.没有实根

【答案】B

【分析】先根据反比例函数的性质求出ab>0,再根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系判断即可.

【详解】解：：当x>0时，>随x增大而减小，

.,.ah>0.

"：A=32-4a（-b）=9+4ab>0,

•••方程有两个不相等的根.

X|%2=----<0,

~a

...方程有一个正根一个负根.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是求出

ab>0.

5.如果A（2,y/）,B（3,券）两点都在反比例函数产一的图象上，那么》与”的大小关系是（）

x

A.yt<y2B.凹>必C.弘=必D.y,>y2

【答案】B

【分析】根据反比例函数的增减性即可得到答案.

【详解】解：反比例函数产1的图象在每一象限内y随X的增大而减小，而A（2,y/）,B（3,门）两点

X

都在反比例函数尸工第一象限的图象上，

■X

...匕>y2,

故选B

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“y=：（七0）的图象当％>0时，图象在每•象限内y随尤的

增大而减小'’是解本题的关键.

二、填空题

6.如图，4、8是双曲线），=&上的两个点，过