密度、压强、浮力的综合分析与计算(解析版)-2023年中考物理练习(知识清单＋基础＋提高)

专题22密度、压强、浮力的综合分析与计算（速记手册）

鎏考点1计算浮力方法

（1）称重法：尸浮=G-F（用弹簧测力计测浮力）；

（2）压力差法：F浮=F向上一F向下（用浮力产生的原因求浮力）；

（3）漂浮、悬浮：F浮=G物（二力平衡求浮力）；

（4）阿基米德原理：尸浮=G物或尸浮=PgJZw（知道物体排开液体的质量或体积时常用）。

2.浮力计算题方法总结：

（1）确定研究对象，认准要研究的物体；

（2）分析物体受力情况，判断物体在液体中所处的状态（漂浮、悬浮、下沉、上浮）；

（3）根据浮沉条件列出等式（一般平衡状态的居多）。

3.必须弄清楚的一些概念：

①物重G与视重F-,

②物重G与物体排开的液重G件;

③浸在（浸入）与浸没（没入）；

④上浮、漂浮、悬浮；

⑤物体的密度P恤与液体的密度P浓；

⑥物体的体积V物、物体排开液体体积K物、物体露出液体的体积V超。

4.解浮力问题经常用到的一些规律和概念：

①二力平衡条件（推广到三力平衡）：

②密度;

③液体内部压强规律；

④浮力；

⑤阿基米德原理：

⑥物体浮沉条件。

ɪ考点2漂浮问题“五规律”（历年中考频率较高）

规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受到的重力。

规律二：同一物体漂浮在不同液体里，所受浮力相同。

规律三：同一物体漂浮在不同液体里，在密度大的液体里浸入的体积小。

规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之儿，物体密度就是液体密度的几分之

几。

规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

〔传典例题解析〕

[例1]一艘质量为2OOOt的货轮沉没在主航道60m深的水底。相关部门派出满载排水量

为400Ot的打捞船进行打捞。经过现场勘探后得知沉船排开水的体积为1500H?,决定采

用浮筒打捞法（利用充满水的钢制浮筒靠自重下沉，在水下充气将筒内水排出，借助浮力将

沉船浮出水面）进行打捞。若打捞时所用钢制浮筒体积为200m?,浮筒充气排水后的质量为

301«（水的密度为1.0X103kg∕rn3,g取i0N∕kg）求：

⑴60m深的水底受到水的压强。

（2）打捞船满载时受到的浮力。

⑶要成功打捞沉船，至少需要多少个浮筒。

解：

（1）水底受到的压强

P=PgA=IxlO3kg∕m3×10N∕kg×60m=6×105Pa

(2)打捞船满载时受到的浮力

/浮=G=，”的g=4000×1OOOkgxlON/kg=4×107N

(3)浮筒受到的浮力

3336

Fi7s3=Pgrflf=IxlOkg∕m×ION∕kg×200m=2×10N

浮筒所受的重力

5

G谕=布林g=30xlOOOkg×10N/kg=3×ION

沉船所受的浮力

G啷=Pg九*'=IxBkg∕m3×10N∕kg×l500m3=1.5×107N

需要浮筒的个数

4R?G-—F-_2xl06kgxlθN/kg-1.5xl(ΓN

n=B的-G前=F浮is-G尚=2×IO6N-3×1O5N~2-94

所以至少需要3个。

【例2】如图甲所示，原长刈=16Cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相

连，正方体重G=48N,向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度X随液体深度Zi的变化关

系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长。在弹性限度内，弹簧的

弹力厂与其形变量Ax时的关系为尸=MK,忽略弹簧的质量和体积，g取ION∕kg,求：

Wk的值。

⑵正方体的密度。

⑶正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强。

解：

⑴当液体深度〃从6cm上升至26cm时，弹簧的长度X的变化量

Jx=16cm—6Cm=10cm

此时，弹簧恰好处于原长，正方体对弹簧的压力为零。当液体深度为6cm时，由弹簧的弹

力产与其形变量故间的关系及平衡条件得

F=G=kΔx

即

48N=ZxlOcm

所以Z=4.8N∕cmo

⑵由题图乙可知，正方体有一半浸没在液体中时,M=IOCm,所以正方体的边长L=20cm,

则正方体的体积为

V=(20cm)3=8×103cm3=0.008m3

所以正方体的密度为

G48N

m7IoNzkgɔɔ

p=V=V=0.008m3=0∙6x10kg∕m∙

(3)正方体一半浸没时，由于正方体处于漂浮状态，由浮沉条件可得

F浮=GιE=p淑gV⅝=ρ⅛×10N∕kg×θ'θ^m=48N

所以解得.港=L2xl03kg∕m3,由题图知，正方体上表面刚好与液体相平时，正方体受到弹

簧拉力、浮力和重力的作用，且

尸浮=尸拉+G正

则

33

尸拉=尸浮-G正="iftgV"∣'-GiE=I.2x103kg∕m×10N∕kg×0.008m-48N=96N-48N=48

N

由尸=Hx得：此时弹簧伸长量

此时液体深度

Λ=26cm÷^Z,÷Jx=26cm÷10cm÷IOcm=46cm

p—p1.2×103kg∕m3×10N∕kg×46×102m=5.52×103Pa

【例3】如图甲所示，一个底面积为4x10。rn2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有03

m深的水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到

水的压强比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力F以后，物

体A恰好浸没水中静止(水未溢出)，如图丙所示。。木=1、103|^/[113，8取：1031<8)求：

A三

⑴容器中水的质量。

⑵物体A放入前，容器底部受到水的压强。

⑶物体A的密度。

解：

(1)容器中水的体积

V⅛=5Λ=4×10^2m2×O.3m=1.2×10~2m

容器中水的质量

m木="*V*=1.0×IO5kg∕m3×1.2×102m,=12kg

(2)物体A放入前，容器底部受到水的压强

pK=P∕ngh=1.0×103kg∕m3×10N∕kg×0.3m=3000Pa

(3)物体A漂浮时与放入前相比，水对容器底增大的压强APl=400Pa,由p=pgh得，水面

上升的高度

ʌ,∆p∖____________400Pa____________

ΔΛI--,,-004m

P^1.0×10∙kg∕m×10N∕kg∙

物体A排开水的体积为

lztt∣=5∙JAι=4×10^2m2×0.04m=1.6×10^3m3

物体4受到的浮力为

z33

/浮1=P加gV怵1=1.Ox103kg∕m3×10N∕kg×1.6×10'm=16N

由于物体A漂浮，则

GA=尸浮ι=16N

物体A的质量

GA16N…

y∖0N∕kgT6kg

物体A浸没后受到的浮力为

产浮2=GA+F=16N+4N=20N

物体A的体积

尸浮220N_

.=一推2=嬴=[.Ox]03kg∕nι3χ]0N/kg=2x10'm'

物体4的密度

0

PT=2X*⅛13=∙8XBkg∕m'

基础检测(限时30min)

一、单选题

1.如图甲所示为水的密度在O~1O0内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示

意图。根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（）

甲乙

A.温度等于4团时，水的密度最小

B.在0~4回，水具有热胀冷缩的性质

C.乙图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4回、3回、2回、1回、00

D.如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能全部结冰，水中生物将很难越冬

【答案】D

【解析】A.由图像可知，温度为40时，水的密度是最大的，故A错误;

m

B.由图像可知，在0~40范围内，温度越高，水的密度越大,由y=一可知，水的体积越

小，所以在0~4回范围内，水具有热缩冷胀的性质，故B错误;

C.由于4回时水的密度最大，所以最低层的水温度为4回，由示意图中从上至下A、B、C、

。、E处的温度逐渐升高，到E点温度最高，故C错误；

D.温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层密度小的水就升到上层

来；这样密度大的4回的水可始终保持在低层，供鱼类存活，所以，如果没有水的反常膨

胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D正确。

故选D。

2.如图所示，甲乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，他们对地面压

强相等，若沿竖直方向将甲乙各切除相同厚度，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，

甲乙对地面的压强分别为P伊和P乙，下列判断正确的是（）

A.pψ>p乙B.pψ<p乙

C.p忻P乙D.无法确定

【答案】B

【解析】设最初物体甲对地面的压强为P甲0，变长为〃尹，最初物体乙对地面的压强为

P乙0,边长为力乙甲乙被切去并叠加后，对水平表面的压力不变，压强都变大，设它们的

增大压强分别为甲、Ap乙，由p=—»；得，

S

G甲G甲G甲hh

.=而F.府=命、彳TPW)N

G乙G/G乙hh

△〃/n=—-----------------7=—TX--------=P/（）----------

坛（坛-h）坛2坛2h^__hg）近f

因为P甲O二P乙0，由题图可知,

h甲1h>h乙-h

则

hh

P甲0~ι7<P乙0~17

Λ⅛∣d-n机一〃

即增加的压强关系为

△/⅞<如乙

所以，切去并叠加后它们对水平面的压强关系为

∕⅞<Pz.

故ACD错误，B正确。

故选Bo

3.如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，将两个完

全相同的物块（物块密度大于液体甲的密度），一个浸没在液体甲中，另一个放在圆柱体

乙上。液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为A心和如下，圆柱体乙对水平

地面压力增加量和压强增加量分别为AE和乙，则（）

B.AE∣,可能大于∆心

C.Ap,一定小于AP乙D.Ap,「可能等于乙

【答案】C

【解析】AB.当将物块放在甲液体中，由于物块密度大于液体甲的密度，所以物块将沉

底，则有

∕<G

物块在液体甲中沉底静止，则有

&+尸土=G

而

△%=G排=<G

圆柱体乙对水平地面压力增加最为

AF乙=G

所以

Δ7⅛<Δ7⅛,

故AB不符合题意；

CD.由图可知

SrP>5乙

则由P=（可得

ɔ

∆p,∣,<AP乙

故C符合题意，D不符合题意；

故选C。

二、填空题

4.质量为54g、体积为20cm3的实心金属块可能是（选填"铝"或"铜"）（PtII=

33333

2.7×10kg∕m,pw=8.9×10kg∕m）,将该金属块切掉一半，剩下的密度是kg∕m,

其物理意义是。

【答案】铝2.7×103见解析

【解析】⑴实心金属块的密度

P弋=端1=2.7g∕cn√=2.7X103kg∕m3

则该金属可能是铝。

⑵密度与物体的种类、状态和温度有关，与质量和体积无关，将该金属块切掉一半，剩下

的密度仍为33

2.7×10kg∕mo

⑶铝的密度是它的物理意义是每立方米的铝的质量是3

2∙7xlθ3kg∕rn3,2.7×10kgo

三、计算题

5.目前我国汽车上所使用的防冻液有两种：乙二醇防冻液和酒精甘油防冻液，而考虑到价

格和适用性一般选择乙二醇防冻液，它是乙二醇和水的混合物，其相关配方数据如下表所

示，求：

(1)如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，求该桶防冻液内乙二醇的质量；

(2)若另一种防冻液的凝固点(液态变固态时的温度)为-22回，求此时防冻液的密度；

(3)如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-32团的防冻液3L,那么需要这两种防冻

液各多少升。(已知33(假设混合前后总体积不

01j∈1.0χl03kg∕m3p<2-⅛=l.l×10kg∕m)

变)

体积成分％

名称凝固点/团

乙二醇水

6040-55

5545-40

乙二醇

防冻液

5050-32

4060-22

:比亚迪防冻液

：LG012ABGM140A

：2L/桶

:-40℃

：三年

：3年或4万公里

【答案】(I)1.21kg；(2)1.04×103kg∕m3;(3)见解析

【解析】解：(1)由图可知，乙二醇的体积

V2⅛=2×10-3m3×55%=l.l×10-3m3

由夕=£可得，乙二醇的质量

m乙二K落P乙二褥V1≤：⅛∙=l.l×103kg∕m3×l.l×10-3m3=1.21kg

(2)己知防冻液的凝固点为-22田时，乙二醇的体积为40%16，水的体积为60%∕j,此时防

冻液的密度

C/忆.+一水

PL展"

，乙.χ40%匕+0M6O%

40%½+60%V,

=夕乙二祥X40%+夕水60%

=l.l×103⅛g∕m3×40%+1.0×103⅛g∕m3×60%=1.04×103^∕m3

(3)防冻液的凝固点为-40回时，该防冻液的密度

“二叫二/+m水

'匕二醉+"水•

一.乙二解X55%%+2水45%%

55%%+45%Vo

333333

=Pz.as,×55%+p7k45%=1.IxlO⅛g∕m×55%+1.0×10)lg∕m×45%=1.055×10⅛∕m

如果将这两种防冻液进行混合，获得凝固点为-3213的防冻液3L,假设混合前后总体积不

变，设-403的体积含量为打，-22回的体积含量

33

V2=3×10-m-½

则密度

,_m'_.XK+.2X(3X]0-3∩√-V;)_____________

已知防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-32回时，乙二醉的体积为50%匕水为

50%V,由密度公式得

p'=m'V'=m乙二醇+m水V乙二醇+V水=P乙二静x50%V+p水Vχ50%50%V+50%V=p乙二静x50%+p水

50%=l.l×103kg∕m3×50%+1.0×103kg∕m3×50%=1.05×103kg∕m3

将“、P2、P2的值代入①解得,米的大小

V∕=2×10-3m3=2L

则Vi的大小

V2=3×10∙3m3-V∕=3×10-3m3-2×10-3m3=l×103m3=lL

答：（1）如图所示是小严从某购物网站上购买的一桶防冻液，该桶防冻液内乙二醇的质量

是1.21kg：

（2）若另一种防冻液的凝固点（液态变固态时的温度）为-22团，此时防冻液的密度是

1.04×103kg∕m3;

（3）需要凝固点为-40回的体积为2L、需要凝固点为-22团的体积为1L。

6.小柏同学设计了如图所示的装置研究杠杆的平衡，在轻质杠杆4端悬挂了一个质量为

3kg的空桶，49:08=2:1。一质量分布均匀，重180N的异形工件M通过细线与杠杆8

端相连，已知M上下两部分皆为正方体，且边长之比强2。此时杠杆在水平位置平衡，且

M对地面的压强为3000Pa,不考虑机械摩擦，则：

（1）此时细线对M的拉力为多少N?

（2）M的密度为多少kg∕m3?

4

（3）为使M对地面的压强变为原来的g,可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质

量〃?，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为多少kg?

/OB

【答案】(1)60N；(2)2×103kg∕m3;(3)Ikg

【解析】解：（1）空桶重力为

GA=mg=3kg×10N∕kg=30N

由杠杆平衡原理可知

OAXGA=OB×Fp

细线对M的拉力为

R=——G.=2×30N=60N

Bo8A

（2）地面对M的支持力为

F1C=GM-FB=]80N-60N=120N

M时地面的压力与地面对M的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以M对地面的压

力为

/=∕=120N

依题意M对地面的压强为3000Pa,山p=（可知，M下半部分的底面积为

ɔ

则正方体M下半部分的边长为0.2m,由于M上下两部分皆为正方体，且边长之比102,

所以上半部分的边长为0.1m,则整个正方体M的体积为

V=(0.2m)3+(0.1m)3=8×103m3+1×103m3=9×103m3

M的密度为

180N

P=吧=曳_=2×10,kg∕m3

VgV10N∕kg×9×103m3

(3)设切下部分质量为〃?'，则切去部分的体积为

m

V'=—

P2×10,kg∕m3

则切去部分的低面积为

m

V'_2×103kg∕m,_m'

2

下部分0.2m400kg∕m

则物体M切去一部分后与地面的接触面积为

2一

S'=S-S,,lφ=0.04m---------2T

切去400kg∕m

4F

依题意M对地面的压强变为原来的三，由P=W可知，此时的压力为

ɔɔ

2m

F=Ps=IX3000paX0.04m-=2400pa×0.04m2-----------

400kg∕m2I400kg∕m72

压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为

F'=F'=24∞paX0.04m2-------------

l2?①

支I400kg∕m

此时B端绳子的拉力为

覆=(GM-%)一4一一②

依题意将切下部分放入空桶中，由杠杆平衡原理可知

OAx（GA+m'^=OBxF^

则

%=嗡（GA+加g）=2（GA+/心）—③

C/£J

由①②③解得

,—GM-96N-2GA_180N-96N-2×30N

3g-6N∕kg3X10N∕kg-6N∕kg

答：（1）此时细线对M的拉力为60N：

（2）M的密度为2xl0'kg∕π√;

（3）为使M对地面的压强变为原来的：4，可将物体M的下部分沿着竖直方向切下一定质

量〃?，并将切下部分放入空桶中，则切下的质量为1kg。

7.现有圆柱体甲和将丙浸没放入的薄壁圆柱形容器乙置于水平地面，如图所示，甲的体积

为IXlO-3tn3密度为2χl0'kg∕π√,底面积为2x10-3∏√乙的底面积为4xl0-3m2;

⑴求甲的质量。

（2）求乙容器内水面下0.1m深处水的压强p大。

（3）将丙从乙中取出并放置在甲上方（未有水带出），若甲对地面压强变化量是水对乙容器

底部压强变化量的5倍，则求丙的密度P,依

乙

甲丙

7∕∕∕∕∕^∕∕∕∕^∕∕∕∕∕∕∕^∕∕∕∕∕Λ∕∕∕∕j(∕.

【答案】⑴2kg；(2)1X1炉Pa；(3)2.5xlθ3kg∕π√

【解析】⑴已知甲的体积为1x10*3密度为2xl03kg∕∏13,用公式帆=。V可得，甲的质量

为

m-pV=l×10^1m3×2×103kg∕m1=2kg

⑵由公式P=∕⅛g%可得，乙容器内水面下0.1m深处水的压强PX为

p=p^gh-∖×∖(fkg∕m,X10N∕kg×0.1m=l×103Pa

⑶令丙的体积为七,甲对地面压强变化量是

AVF一叫点一外Λ⅛

妫F-Ir

水对乙容器底部压强变化量为

△p水=2水gAzι水=P水g》

J乙

有△%=53水得

3333

p.ti=—=5×l×10kg∕mX=2.5×10kg∕m

"丙水S乙4×10^,m2

8.如图所示，底面积为2χI0"m2、高为0.15m的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面

上，内盛有0.1m深的水；另有高为0.4m的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面

积为IXI(T2rτι2,密度为0.5X1()3kg/m3求:

yF—3Γ^ι^

ΔΛ

JL

乙0.4米

⑴水对容器底部的压强P水;

⑵圆柱形木块乙的质量，生；

⑶若在乙上方沿水平方向切去厚为ΔΛ的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时水对

容器底部的压强增加量为ʌp,k，容器对地面的压强增加量为A⅛,请求出AP水与Ap地相等

时的M的取值范围。

【答案】⑴IOoOPa；(2)2kg;(3)0~0∙3m

【解析】⑴水对容器底部的压强为

P水="水gh水=l×103kg∕m3×1ON/kg×O.Im-1OOOPa

⑵木块乙的体积为

%=S乙”.=OOIm?X0.4m=4x10-3rr?

由得，圆柱形木块乙的质量为

m乙=PE乙=0.5×101kg∕m,×4×10',m3=2kg

33

⑶由于∕⅛=0,5×10^∕∕n<pyκ,则厚为M的木块竖直放在容器中内静止后木块处于漂浮

状态，当水未溢出时，由于容器甲是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量

为

乙乙△依

ΛZ7_AGJS

△〃水一丁一------ς-----

。甲J甲

容器对地面的压强增加量为

国_AF_AG_P乙S乙Mg

△P地-S-S-S

Q甲Q甲。甲

所以只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量AP水与容器对地面的压强增加量AP地是

始终相等的；若水会溢出，木块仍处于漂浮状态时，则

Gflt=⅜

G物=¾

即

Gtt=G物

即水会溢出后，水对容器底部的压力不再增加，容器对地面的压力也不再增加，则

△P水=AP地=°

所以当木块对甲容器底部刚刚接触，仍处于漂浮时，M最大，此时木块排开水的体积为

Kwa大=S乙％

根据漂浮条件可得，品=G物，即

。才6匕H⅛大=4.g4⅛人Sz∙

则

P木gS乙=gθKgMaKS乙

所以

Δ∕?最大=2%ι=2×0.15m=O.3m

则M的取值范围是0~0.3m.

答：⑴水对容器底部的压强P水为IooOPa：

(2)圆柱形木块乙的质量吆为2kg；

⑶加水与A∕⅛相等时的从的取值范围0~0.3mo

9.将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢

加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强

随容器中水的深度的变化如图乙所示，则：

(1)由图可知，细线长度为cm。

(2)木块重力为多少？()

(3)细线对木块的最大拉力为多少N?()

【答案】7cm9N6N

【解析】解：(1)由图像知，容器中水的深度在第9cm时，木块刚好漂浮，此时容器底

对木块刚好没有支持力，容器中水的深度在第16Cm时，细线刚好伸长到最长，可以判断

细线的长度

L=16cm-9cm=7cm

(2)由图像知，容器中水的深度在第9cm时，木块刚好漂浮，水的深度是

h=9cm=0.09m

此时水对木块下表面的压强是900Pa,由压强公式得，木块下表面受到水的压力为

F=pS=900Pa×0.01m2=9N

此时木块刚好漂浮，根据浮力产生的原因得

∕¾=F=9N

根据漂浮条件得，木块的重力

G=%=9N

（3）由图像知，当容器中水的深度是22Cm时，木块刚好浸没，木块下表面受到水的压强

是15OOPa,由压强公式得，此时木块下表面受到水的压力为

F'=p'S=∖5OOPa×0.01m=15N

根据浮力产生的原因得

%=F,=15N

此时木块受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和细线对木块的拉力作用，这三个力是平

衡力，故细线对木块的最大拉力

玛丸=∕¾-G=15N-9N=6N

答：（1）细线长度为7cm；

（2）木块重力为9N；

（3）细线对木块的最大拉力为6N。

10.如图所示，水平地面上有一底面积为2χl02m2的圆柱形容器，容器中的水深40cm。

边长为IoCm,质量为0.8kg的正方体物块通过细线与容器的底部相连。（已知P次

=1.0×103kg∕m3）求：

(I)细线对物块的拉力；

(2)剪断细线后，物块静止时浸入水中的体积;

(3)物块自由静止时，水对容器底部的压强。

【答案】(1)2N；(2)8×10^lm3;(3)3900Pa

【解析】解：(1)正方体物块的重力

G=Ing=O.8kg×10N∕kg=8N

正方体物块的体积

V=(IOcm)3=IOOOcm3=l×10,m3

由图可知，物块浸没水中，则物块排开水的体积

咻=V=IXlO-3πι3

则此时物块受到水的浮力

1333

£孚=pl^gVn=1×1Qkg∕m×1ON/kg×l×10m=1ON

因为物块静止，处于平衡状态，则物块受到绳子的拉力为

七=%-G=IoN-8N=2N

(2)因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂

浮在水面上，由于漂浮，所以

Fn=G=8N

由公式

/'浮=∕⅞g/

得，物块静止时浸入水中的体积

8N4,

V1.=————=8×IO^m

P水g1.0×103kg∕m3×10N∕kg

（3）物块露出水面的体积为:

334343

=V-VJ4=IxlOm-8×10^m=2×10∙m

根据V=S//可得，液面下降的高度为

4

一/2xl(yn√

ʌʌɪ-ɪ-=-------1-T=0.01m=Icm

S容器2×10~m~

则物块自由静止时，水的深度

Ii=Λ-ΔA=40cm-Icm=39cm=0.39m

因此物块自由静止时，水对容器底部的压强

3

p=夕水=1.0X10'kg∕m×1ON/kgX0.39m=3900Pa

答：（1）细线对物块的拉力为2N；

（2）剪断细线后，物块静止时浸入水中的体枳为8xl（X4m3;

（3）物块自由静止时，水对容器底部的压强为3900Pa0

拔高检测（限时30min）

一、单选题

1.两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为

，如、装有未知液体的烧杯总质量为，〃2,并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后

液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确

的是（）

VImL

I（K）.8

50----------------------------∙A

______II1：Ir

O20406080IOOm/g

A.该液体密度为0.9g∕c∏√

B.烧杯的质量为40g

C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g∕cm3

D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g∕cm3

【答案】C

【解析】AB.如图，烧杯中水的体积为50mL时，总质量为80g,烧杯的质量

w⅛=m■总水-PΛ=80g-lg/cm,×50cm3=30g

未知液体的体积为IOOmL时，总质量为IOog；由此可知，未知液体的质量

mB=W⅛B-w⅛=1°°g-3（）g=70g

未知液体的密度

70g3

外卡=Ioocm3=0.7g/cm

故AB错误;

C.等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度

Zw=空产=2ItR尸叱=（85g∕cm3

λ

故C正确；

D.等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度

2m2mCC-,a

∕⅛A=------------=----------------------------≈O.82g/cm

祝p*mmmm

----+—----------+--------------

PMPBlg∕c∏√0.7gZcm3

故D错误。

故选C。

,下列说法正确的是（）

A.甲物质的密度比乙小

B.体积为60Cm3的乙物质的质量为48g

C.质量为25g的甲物质的体积为30cr∏3

D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于lg∕cπ?

【答案】B

【解析】A.由，”W图像可知，V衿40Cm3时，Zn严50g,VN=50Cm③时，wz=40g,则甲和

乙两种液体的密度分别为

τ

Af=詈=Σ^=L25g∕cm)r4=詈=∙^⅛τ=0.8g/Cm3

VJp40cmVs50cm

比较可知，甲物质的密度比乙物质的密度大，故A错误；

B.体积为60cm3的乙物质的质量为

m2=p乙V^,=0.8g∕cm3×60cm3=48g

故B正确；

C.质量为25g的甲物质的体积为

%」=也=—=20cm3

A∣l∙25g∕cm

故C错误；

D.甲、乙两种液体等体积V混合时，由夕=日可得，两液体的质量分别为

tnff"-p甲V,tn乙”二p乙V

混合液的密度

丝=，嫉+壮=0V+4>=小+4=l∙25g∕cm'+0∙8g∕cn√=ɪθ2/cm3>3

Vs2V2V22

故D错误。

故选B。

3.水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体。现将三个完全相同的

长方体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时的位置如图所示，此时三个容器中的液面

相平。则下列说法错误的是()

A.三个杯子中液体的密度PKPKP©

B.放入物体前液体对容器底的压强PHUPZ=P再

C.放入物体后容器对桌面的压强p√<pZkPz√

D.放入物体后液体对容器底增加的压强APyUAPZ=Ap两

【答案】B

【解析】A.由于长方体A在甲容器中悬浮，根据浮沉条件可知p4up物；长方体B在乙容

器中漂浮，根据浮沉条件可知pz>p物长方体C在丙容器中漂浮，根据浮沉条件可知P

Λ>p⅛;由图可知VS，由Fi=p.VMg可知，P.>pN,故密度关系是

l

Pf<P乙<。内

故A正确，不符合题意：

B.已知放物体之后，三个容器的液面相平，由于

VA^>VB^>VC器

则放物体之前

Vn<v乙<v内

由于容器相同，则

hMh乙<h两

且

Pli<pz<p内

由p=pgh可知

Plf<P乙<p丙

故B错误，符合题意；

C.放物体之前

Vf∕<V∕<V丙

由于

P>f<pZ<p内

根据

G=mg=pVg

可知

G∣ι<G/<G内

因为甲、乙、丙三个完全相同的容器，三个长方体的质量和体积都相同，根据

F=G,⅛+G物2空器

可知

Fff<F乙<F丙

因为底面积相同，故由P=!得，放入物体后容器对桌面的压强

P't'<pZ,<p√

故C正确，不符合题意；

D.因为底面积相同，放入物体后液体漂浮或悬浮（不溢出），故增加的压力等于排开液

体的重力，都等于物体的重力，则放入物体后液体对容器底增加的压强

∆p，/UAP/=AP内

故D正确，不符合题意。

故选B»

二、填空题

4.现有密度为p/、"2(pl<p2)的两种液体，体积均为先,某工厂要用它们按质量比为

1:1的比列配制一种混合液(设混合前后总体积不变)，且使所得混合液的体积最大。这种

混合液的密度为，剩下那部分液体的体积为。

2P∖Pιɪ/P∣½)

【答案】；vθΣ-

P∖+P?Pi

【解析】⑴设一种液体的质量为〃7,则混合液体的质量为2〃?，两种液体的体积分别为

V1=—

Px

V2=-

Pl

则混合液体的体积为

mm

‰=v1÷½=-+-

混合液体的密度

Q=”⅛合波2m2p∖pi

一嗑合浓一%+2一自+2

PyPz

⑵因为两液体的体积相等，且g<2,所以由加=。V可知，叫<陶，即体积相等的两液

体，液体密度为P2的质量较大，按质量比1:1的比例配制，要使所得混合液的体积最大，

密度为P/的液体全用上，密度为P2的液体有剩余，设与密度为m的液体等质量的密度为

P2的液体的体积为匕则有

py=pya

解得

Pl

剩余的那部分液体的体积

V=V0-V=va-py^.

Pl

5.有甲、乙两个由同