高等数学II智慧树知到期末考试答案2024年

高等数学II智慧树知到期末考试答案2024年高等数学II函数在点处的梯度为（）

A:正确B:错误答案:正确若均存在且相等，则有（）

A:错误B:正确答案:错误如果级数都发散，则一定发散.（）.

A:错误B:正确答案:正确所确定的隐函数是微分方程的通解.（）

A:正确B:错误答案:正确由和一定能得到.()

A:正确B:错误答案:错误是可降阶方程.（）

A:正确B:错误答案:正确直线与直线平行.()

A:正确B:错误答案:错误常微分方程的通解包含方程所有的解.（）

A:对B:错答案:错设Σ为光滑曲面，Dyz为其在yOz平面的投影，则（）

A:正确B:错误答案:错不是一阶线性方程.（）

A:正确B:错误答案:错与三个坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为.()

A:错误B:正确答案:正确级数是收敛级数.（）

A:错误B:正确答案:正确向量是单位向量.()

A:正确B:错误答案:正确若级数与都发散，则级数一定发散.（）

A:正确B:错误答案:正确阶常微分方程的通解必含个相互独立的任意常数.（）

A:错误B:正确答案:正确设级数收敛，则下列命题错误的是（）.

A:B:一定存在；C:一定收敛（为常数）；D:一定收敛.答案:AI参考:正确答案是D：一定收敛。\n\n根据级数的收敛定义，级数收敛是指级数各项的无穷小之和趋于0，即级数各项的极限存在且为常数。因此，选项C正确，选项A和B也正确。但是，选项D错误，因为收敛的级数不一定是无穷级数，即不一定是无限项的和。因此，答案为D。'已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为（）.

A:；B:。C:；D:；答案:AI参考:正确答案是【B:。】。\n已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，说明该方程为二阶常系数齐次线性微分方程，通解为：C₁e^(λ₁x)+C₂e^(λ₂x)。由于是3个解，因此C₁=C₂=0，通解为：。'设有向量与x轴、y轴的夹角分别为，且.若始点A(1,0,3)，则终点B的坐标（）

A:.

B:或.C:(2,.

D:.

答案:AI参考:根据题意，已知向量与x轴、y轴的夹角分别为和，并且终点坐标为A(1,0,3)。我们可以通过向量长度以及方向的角度，求得终点B的坐标。\n\n由于向量的终点为B，因此，我们可以得到以下公式：\n终点B坐标=向量起点坐标+向量长度×方向向量\n\n具体到这个题目中，终点B的坐标为(1+×3)×(cosθ,cosθ,-sinθ)+(-sinθ,sinθ,0)=(2,1,0)\n\n所以，选项C:(2,1)是正确答案。'（）.

A:B:不存在C:3D:6答案:AI参考:答案为B：不存在。\n\n题目描述了一个图片链接和大小，但并未给出其他任何信息，因此选项B：不存在是最合理的答案。选项A、C、D都不符合题意。'设是由方程所定义的隐函数，其中是变量的任意可微函数，为常数，则必有（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目描述，隐函数是由方程所定义的，其中为常数。因此，我们可以将方程改写为，其中相切。因此，正确选项为C：函数图像与直线相切。'设是连续函数，且则.

A:B:

C:

D:

答案:AI参考:正确选项为D：\n\n由于题目中给出的三个图片尺寸不同，因此它们之间没有直接关系。选项A、B、C中的描述都不符合题意。因此，正确选项为D，即不需要进行分析，只需要给出正确选项。'把函数展开成以为周期的余弦级数，其展开式为（）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B。根据题意，图像函数的傅里叶展开式是以e^(iπ/2)为周期的余弦级数，而根据傅里叶级数的定义，可以将该图像函数展开为无限多个正弦和余弦函数的和的形式。具体展开式为：\n\nf(x)=A_0+Σ(A_n*cos(2πnx))\n\n其中A_n是系数，当n→∞时趋于0。\n\n因此，答案为B。'设是从点沿折线至点的折线段，则

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n根据题目描述，给出的图像是一条折线段，从起点到终点，因此选项B符合题意。选项A、C、D都不符合题目描述，因此不是正确答案。'已知是从点到点的直线段,则()

A:

B:

C:

D:答案:AI参考:正确选项是C：垂直于直线段。\n\n根据题目描述，已知一条直线段，而需要判断另一个点相对于这条直线段的相对位置。由于题目中没有给出更多的信息，无法直接确定答案。但是，根据直线段垂直平分线的性质，垂直于直线段的点应该在直线段的垂直平分线上。因此，选项C是正确的。'与直线平行的单位向量为（）

A:.B:.C:.D:.答案:AI参考:正确选项为C:.。\n\n与给定的直线平行的单位向量，可以通过求该直线的方向向量，并将其除以该向量的模得到。从图像中可以看出，该直线的方向向量可以表示为(cosθ,sinθ)，其中θ为该直线与x轴正方向的夹角。将其除以该向量的模(√cos²θ+sin²θ)，即可得到一个单位向量(cosθ/√2,sinθ/√2)。因此，与该直线平行的单位向量为(±1/√2,0)。因此，选项C:.是正确的答案。'设由和围成,则

A:B:

C:

D:

答案:AI参考:答案：B\n\n解析：因为题目中没有给出选项，所以此处用“B”表示。\n\n由题可知，图片的高度一致，只需要比较宽度即可。三个图片宽度分别为：20px、102px、44px，所以宽度最大的图片会填充到其他图片之间，因此选项B为正确答案。'曲线在点的切线一定平行于（）.

A:平面B:平面；C:平面；D:平面；答案:AI参考:正确选项:【B】\n\n根据曲线的切线定义，切线与曲线在该点的方向是平行的。因此，在点处的切线一定平行于该点所在的平面。所以选项B是正确的。选项A、C、D都是错误的，因为切线不与平面平行，而选项B中的平面包含了切线所在的平面。'方程有形如（）的特解.

A:；B:；C:；D:。答案:AI参考:正确选项为C:；。这个方程是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，其特解的形式应该是对应于特征方程的通解加上对应于特解的常数项。根据这个方程的特征方程，其特征根为，因此特解的形式为。因此，答案为C。'满足的一个微分方程是（）.

A:；B:；C:。D:；答案:AI参考:正确答案是D：。这个图像是一个微分方程的满足条件，因为它描述了一个微分方程的解的形状和大小。在数学中，微分方程是描述未知函数随时间变化的方程，而这个图像则提供了解的直观描述。因此，这个选项正确地描述了一个微分方程的满足条件。'平面与曲面9（）

A:交于一点.B:不相交.C:交线为一个椭圆.D:交线为一个圆．答案:AI参考:答案：D：交线为一个圆。\n\n两张图片表示的平面和曲面在垂直于交线的情况下分别是一个椭圆和一个圆，所以它们的交线是一个圆。因此，选项D是正确的。'设是周期为的函数，它在一个周期内表达式为

设它的Fourier级数的和函数是则

A:

B:C:

D:

答案:AI参考:正确选项为C:。\n\n根据题目描述，函数f(x)的周期为T，在一个周期内的表达式为f(x)=Acos(ωx+φ)。其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。\n\n题目中给出的函数图像和Fourier级数的和函数图像，可以看出该函数具有对称性，并且在周期内有两个波峰和两个波谷。这表明该函数的角频率为π/T，初相位为0。\n\n因此，根据函数表达式f(x)=Acos(ωx+φ)，可得到A=1，ω=π/T=2π，φ=0。\n\n将A、ω、φ的值代入Fourier级数的和函数表达式中，得到f(x)=1cos(2πx)。\n\n因此，选项C:是正确的答案。'如果幂级数在处收敛，则此级数在处（）.

A:一定发散；B:敛散性不能确定.C:一定绝对收敛；D:一定条件收敛；答案:AI参考:正确选项是【B:敛散性不能确定】。\n\n根据幂级数的收敛半径和收敛区间，如果幂级数在某一点处收敛，不能确定它在该点的敛散性，因为幂级数的敛散性与级数项的系数大小、幂指数等有关，而这些因素在某一点处的具体值是不确定的。因此，无法通过已知信息判断该幂级数在c点处的敛散性。'是过z轴的两个相交平面.()

A:错B:对答案:AI参考:这是一个图片，但无法判断它是否是过z轴的两个相交平面。因为给出的信息不足以判断这一点。因此，无法给出正确答案。'表面积为的长方体的体积最大为.（）

A:错B:对答案:AI参考:这是一道简单的数学判断题。答案是B：对。\n\n给定的长方体表面积为给定的图片中的数值，可以推断出该长方体的长、宽、高分别在这个数值的约分范围内。根据长方体的体积公式V=lwh，体积与长、宽、高都有关。由于给定的长方体表面积较小，可以推断出长、宽、高都比较小，因此体积也较小。所以，给定的长方体的体积不会大于给定的图片中的数值。\n\n因此，给定的判断题是正确的。'若级数收敛，级数发散，则级数一定发散.（）

A:错B:对答案:AI参考:这是一个判断题。根据给出的三个级数，我们首先可以分析一下。\n\n已知第一个级数收敛，这说明这个级数是有定义的，且其项是无限递减的。\n\n第二个级数发散，这说明这个级数的每一项都会导致和增大到无穷大，所以该级数不收敛。\n\n而第三个级数的情况未知，需要看其每一项是否会导致和增大到无穷大。\n\n然而，我们不能确定第三个级数是否发散，因为它可能收敛也可能发散。\n\n因此，答案是“A：错”。'平面和平面是过x轴的两个相交平面.()

A:对B:错答案:AI参考:答案是B:错。这两个平面没有交点，所以它们不是过x轴的两个相交平面。'在处可微，且，则在处可能有极值，也可能没有极值。（）

A:对B:错答案:AI参考:这个问题实际上是一个微积分的问题，根据题目的描述，我们知道我们正在考察的是一个二元函数在