2023-2024学年人教版数学九年级上册期末冲刺练习（含答案）

人教版九年级上册数学期末冲刺练习

一、单选题

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

C.©

2.下列说法中，正确的是（）

A.检测"神舟十六号"载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.甲、乙两组数据的方差分别是*=0.4,4=2,则乙组数据比甲组数据稳定

C."任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

3.用配方法将方程4尤+3=0进行配方得（）

A.(X+2)2=3B.(无一2)2=1C.(无一2)2=3D.(X+2)2=1

4.在直角坐标系中，点（-2,1）关于原点的对称点是（）

A.(2,-1)B.(1,2)C.(—2,—1)D.(T2)

19

5.二次函数y=5(x+2)‘-3的顶点坐标为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(—2,-3)D.(2,-3)

6.如图，点4B,C在。上，连接AB,AC,OB,OC.若/BAC=50。，则N3OC的度数是（)

A.80°B.90°C.100°D.110°

7.已知b是一元二次方程尤2一2%-3=0的两个根，贝！1〃匕十〃"的值是（）

A.-1B.-6C.-5D.6

1

8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房

按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作X,则方程可以列为（）

A.2+2尤+2/=18B.2(l+x)2=18

C.(1+x)2=18D.2+2(1+司+2(1+4=18

9.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=12,以点C为圆心，C4的长为半径画弧，交AB于点

D,连接8,则阴影部分的面积为（）

BC

A.3兀B.6兀C.127rD.181

10.如图所示是抛物线）=内2+"+°（。。0）的部分图象，其顶点坐标为且与x轴的一个交点在点（3,0）

和（4,0）之间，则下列结论：①。-6+。<0；②3a+c>0；③〃=4a（c-〃）；④一元二次方程

依2+6尤+£?_"_2=0没有实数根.其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

、填空题

11.一元二次方程加+区+。=0（。70）有一个根为-1,则a-A+c=.

12.小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这

个游戏规则（填"公平"或"不公平"）.

13.如图，圆。的直径垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,则CD的长为.

2

14.近期,我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原体病毒,

感冒发烧,经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是A.

15.如图,为正方形A3CD的对角线，BE平分/DBC,交DC于点E,将3CE绕点C顺时针旋转90。得

到°QCr,若CE=^cm，则3尸=cm

三、解答题

16.解方程:

(1)X2-6X+8=0.

(2)—2尤2+2尤+1=0.

17.小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并

分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所

抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖.

⑴利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)游戏者获奖的概率是多少？

18.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。

3

⑴把一ABC向上平移5个单位后得到对应的,请画出瓦G;

⑵以原点。为对称中心，画出与44片G关于原点。对称的△4鸟G,并写出点C2的坐标.

19.己知关于X的一元二次方程(利-1)/+3X+2=0有两个不相等的实数根.

⑴求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若加取最大正整数值，设占、均是该方程的两根，求后马+王君-5的值.

20.2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江

南忆"组合，"江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态

和创新基因.三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱，某商店以每件38元的价格购进吉祥物造型的钥匙

扣，以每件66元的价格出售，经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件.

⑴求该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率；

⑵从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥匙扣每降价1元，月销售

量就会增加20件.当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元？

21.如图，A8是：。的直径，点C,E在。上，AC平分一朋E,CD_LAE1交AE的延长线于点。.

⑴求证：CD是二。的切线；

(2)连接EC,若DE=2,AE=6,求EC的长.

4

22.综合与探究：

如图1,抛物线>=!尤2-1x+2与X轴交于A,B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C,点D是对称轴

⑵当S&COD=S^OAD时，求出点。的坐标;

⑶在满足(2)的条件下，如图2,过点C作CE〃4D,交直线。。于点E,连接AE.则四边形ADCE是否为

平行四边形？请说明理由.

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的

图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.

【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形；

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：A.

2.C

【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、方差的意义，根据普查和抽样调查、事件的分类、方差的

意义分别进行判断即可，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：A.检测"神州十六号"载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；

B.甲、乙两组数据的方差分别是吊=04,^=2,则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合

题意；

C."任意画一个三角形，其内角和是180。"是必然事件，故选项正确，符合题意；

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100,故选项错误，不符合题意；

5

故选：c.

3.B

【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是配后平方项的方法，在二次项系数为1时，后平方项

等于一次项系数一半的平方即可求解；

【详解】解：J^-4X+3=0,

》2-4工+4-4+3=0，

(x-2)2=1

故选：B

4.A

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：点(-2,1)关于原点的对称点是：(2,-1),

故选：A.

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.

5.C

【分析】本题考查二次函数的顶点坐标.根据二次根式的顶点式"y=a(x-〃)2+上的顶点坐标为dQ"直接写

出顶点坐标即可.

【详解】解：二次函数y=；(x+2)2-3的顶点坐标为(-2,-3).

故选：C.

6.C

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：；ZBAC=50°,

XBOC=2ZBAC=110°；

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关

键.

7.B

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使

用的解题方法.根据根与系数的关系，可得出仍和a+b的值，再代入即可.

【详解】解：。、6是一元二次方程9一2%-3=0的两个根，

6

:.ab=-3,a+b=2,

/.c^b+ab2=ab（a+Z?）=-3x2=-6,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房,

设增长率为X,则第二天的票房为2（1+X）,第三天的票房为2。+尤『，然后根据三天后累计票房收入达达18

亿元列出方程即可.

【详解】解：设增长率为x,则第二天的票房为2（1+X）,第三天的票房为2（1+十，由题可得：

2+2（1+无）+2（1+尤J=18,

故选：D.

9.B

【分析】可求/04。=90。一30。=60。，AC=^AB=6,从而可证.ACD是等边三角形，可得NACD=60。，即

可求解.

【详解】解：ZC=90°,ZB=30°,AB=12,

..ZZMC=90°-30°=60°,AC=-AB=6,

2

CD=AC,

；._ACD是等边三角形，

ZACD=60°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，扇形的面积公式，掌握性质及公式是

解题的关键.

10.C

【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程：根据对称轴可得抛物线与x轴的另一

个交点在点（T，。）和（-2,0）之间，再根据开口方向可判断①；根据对称轴可得〃=-2。，当x=-l时，y=3a+c,

可判断②；令%="2+汝+~〃，根据原函数的顶点坐标为（1,九），可得％的顶点坐标为：。,0）,进而可得方

程"法+c-〃=o有两个相等的实数根，可判断③；由%的顶点坐标为：（1,0）及开口方向可得

7

%=—+"+〜〃一2与*轴没有交点，进而可得判断④；熟练掌握函数的图象及性质，利用数形结合思想解

决问题是解题的关键.

【详解】解：由图象可得：抛物线对称轴为直线x=l,抛物线的开口向下，

抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，

，抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(-2,0)之间，

.,.当x=_］时，y=a-b+c>0,故①错误；

b

抛物线对称轴为直线X=-二=1，

2a

b=-2a,

/.y=ax2—2ax+c,

当x=-l时，y=a-2a?(l)+c=3a+c>0,故②正确；

令必=ax2+bx+c-n,

・抛物线顶点坐标为(12),

\%=ax2+Zzr+c-"的顶点坐标为：(1,0),

则方程at?+=0有两个相等的实数根，

\D=b~-4a(c-n)=0,

:.b2=4a(c-n),故③正确；

.=ax2+bx+c-n的顶点坐标为(1,0),且开口向下，

\%=办2+区+<?-2与x轴没有交点，

，一元二次方程ar2+6x+c-〃-2=0没有实数根，故④正确，

则正确的个数有3个，

故选C.

11.0

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，把*=-1代入方程"?+法+。=0(。二0)是解题的关键.

【详解】解：把x=-l代入方程ax?+bx+c=0(aw。)得a-6+c=0.

故答案为：0.

12.不公平

【分析】分别求出小红和小军获胜的概率，然后进行比较即可.

8

【详解】解：.•・当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，

•••摆出的三位数是偶数的概率为52,摆出的三位数不是偶数的概率为1:，

。J

21

—w—,

33

这个游戏不公平，

故答案为：不公平.

【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是分别求出小红和小军获胜的概率.

13.4垃

【分析】根据圆周角定理得N3OC=2ZA=45。，由于圆。的直径A3垂直于弦，根据垂径定理得CE=DE,

且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE也0C=2起,然后利用CD=2CE进行计算.

2

【详解】解：；ZA=22.5°,

ZBOC=2ZA=45°,

圆。的直径A3垂直于弦CD,

：.CE=DE,则△OCE为等腰直角三角形，

•••OC=4

5

CE=—OC=2yl2,

2

CD=2CE=4后.

故答案为：4母.

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三

角形的性质和圆周角定理.

14.12

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则第一轮传染中有x

人被传染，第二轮传染中有M1+X)人被传染，根据题意可列出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的

值，即可得出结论.找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是X人，则第一轮传染中有X人被传染，

根据题意得：l+x+x(l+x)=169,

整理得：(%+1)2=169,

解得：%=12,X2=-14(不符合题意，舍去)，

9

每轮传染中平均一个人传染的人数是12人,

故答案为：12.

15.(2+272)

【分析】由正方形的性质可得3C=CD,ZCBD=ZCDB=45°,ABCE=90°,由角平分线的定义可得

NCBE=g/CBD=22.5。,由旋转的性质可得CF=CE=0cm，NCDF=NCBE=225°,ZDCF=90°,证明

ZBDF=ZF,得到60=8/,设3C=CD=xcm,则BF=BC+CF=(x+qcm,从而得到

Ex=x+叵,求出X的值即可得到答案.

【详解】解：四边形ABCD是正方形，8。为正方形ABCD的对角线，

..BC=CD,NCBD=NCDB=45。,ZBCE=90°,

BE平分/DBC,

NCBE=-NCBD」x45。=22.5°,

22

将,BCE绕点C顺时针旋转90。得到.刀CF,CE=J5cm，

:.CF=CE3cm，NCDF=NCBE=22.5°,ZDCF=90°,

NF=90°-ZCDF=90°-22.5°=67.5°,

Z.BDF=Z.BDC+NCDF=45°+22.5°=67.5°,

:.ZBDF=ZF,

:.BD=BF,

设BC=CD=xcm,则BD=JBC，+CD?=叵xcm，BF=BC+CF=[x+y[^cm,

:.\[lx=x+\[l,

解得：x=2+&，

BF=(x+0)cm=(2+忘+0卜111=(2+2应卜111,

故答案为：(2+2码.

【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知

识，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

16.(1)玉=2,々=4

I+A/31-V3

22

10

【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.

（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可.

【详解】（1）丁-6元+8=0,

（x-2）（x-4）=0,

1一2二0,x-4=0

%=2,々=4；

(2)—2f+2x+l=0,

x2-x=—

2

2111

X—XH-----=-------1-----,

424

2_3

+指

X........-X--------，

22

1+731-百

-2-，/二2

17.⑴见解析;

【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图.

（1）根据题意画出树状图，即可解决问题;

（2）根据树状图，利用概率公式即可求得获胜的概率即可.

【详解】（1）解：树状图如下:

开始

梅花

红心

积46810691215812162010152025

（2）解：由（1）可得，共有16种等可能的情况，其中两张牌的数字积为奇数的有4种,

41

.・•游戏者获奖的概率:

11

18.⑴作图见解析

（2）作图见解析，Q的坐标为（T,T）

【分析】本题主要考查了作图一平移变换、旋转变换，坐标与图形.

（1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点从、4、G，再顺次连接即可；

（2）利用中心对称的性质分别作出4、4、G的对应点儿、邑、c2,再顺次连接即可得出，由图写出的

坐标.

熟练掌握平移变换的性质、中心对称的性质，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键.

【详解】（I）解：如图所示，△ABC］即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求，

由图可得：的坐标为（TT）.

17

19.（1）m<一且m*1；

8

⑵-1L

【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，列不等式即可求解；

（2）根据（1）中机的取值范围确定机的值，代入一元二次方程方程，利用根与系数的关系得到玉+%、玉/

的值，对算式变形后代入计算即可得到答案；

本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解

题的关键.

【详解】（1）解：1.关于x的一元二次方程（加-1）/+3尤+2=0有两个不相等的实数根，

12

/.A=32—4x(m-l)x2=17—8m>0,

解得加<二17,

o

又丁m-1w0,

m1,

17

:加的取值范围为：加■且机。1；

8

17

(2)解：,:m<——，

8

...加的最大正整数值为2,

当相=2时，一元二次方程为尤?+3尤+2=0,

.,_b_Q_c

+%2-——3,———2,

aa

.原式=%+X2)—5=2x(—3)—5=—11.

20.⑴该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为25%；

⑵该款钥匙扣售价为62元时，月销售利润最大达11520元.

【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意，确定相等关系建立方程与函数关系

式是解本题的关键；

(1)设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为X,可列出关于x的一元二次方程，解之取其符

合题意的值，即可得出结论；

(2)设总利润为y元，该钥匙扣售价为加元，则每件的销售利润为(利-38)元，月销售量为(1720-20〃。个，

利用月销售利润=每件的销售利润x月销售量，建立二次函数，再利用二次函数的性质即可得出结论.

【详解】(1)解：设该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为X,

根据题意得：256(1+%)2=400,

解得：玉=0.25=25%,%=-2.25(不符合题意，舍去).

答：该款钥匙扣7月份到9月份销售量的月平均增长率为25%；

(2)设总利润为y元，该钥匙扣售价为机元，则每件的销售利润为(m-38)元，月销售量为

400+20(66—a)=(1720-20帆)个，

件，根据题意得：y=(m-38)(1720-20m)=-20m2+2480m-65360,

13

抛物线对称轴为直线m==62,

-2x20

...当〃?=62时，y最大=24x480=11520(兀).

答：该款钥匙扣售价为62元时，月销售利润最大达11520元.

2L(1)证明见解析

(2)EC=2A/5

【分析】(1)连接OC,EB.BE交OC于点、P.证明AD〃OC,可得NOCF=NADb=90。，从而可得结论;

(2)先根据四边形尸CDE是矩形.可得PC=DE=2,ZCPE=90%再证明。尸=；AE=3,

可得OC=5,

AB=10,求解=-OP?=4,可得尸石=4.再利用勾股定理可得答案.

【详解】(1)证明：连接OC,EB.连接打£交OC于点P.

ZOAC=ZOCA.

,/AC平分/B4E,

ZOAC=ZDAC.

/.ZDAC=ZOCA.

AD//OC.

/.ZADC=ZOCF.

,/CD1AE,

ZOCF=ZADF=90°9

/.半径OC_LCD.

•.CD是。的切线；

(2)-/A5是：。的直径，

/.ZAEB=90°,

/.ABED=ZADC=ZOCD=90°.

14

四边形尸CDE是矩形.

PC=DE=2,/CPE=90。.

/.OCA.BE.

..PE=PB.

・「OA=OB,

：.OP=-AE=3.

2

/.OC=OP+PC=5,AB=10,

在Rt_5OP中，BP=yJOB2-OP2=4-

:PE=BP=4.

在Rt^ECP中，EC=y/PE2^CP2=245-

【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，三角形的中位线的性

质，垂径定理的应用，切线的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

22.（l）A（4,0）,唱o），C（0,2）

⑵（6,3）

⑶四边形AZJCE是平行四边形，理由见解析

【分析】（1）分别求出>=。时X的值，x=0时y的值，即可得到点A,B,C的坐标；

（2）过点。分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M,N,设点。（九g川-gm+2］，则£）N=根，

DM^nr-m+l,根据/皿。=$白3。得出关于m的方程，解方程舍去不合题意的解，求出m的值，即可

36

得到点。的坐标；

（3）先求出直线AD的解析式，再根据CE〃AD求出直线CE的解析式，然后求出直线的解析式，联立解

析式求出点E坐标，计算出CE和AD,再根据平行四边形的判定得出结论.

【详解