2023年中考数学《无理数与实数》知识回顾及练习题(含答案解析)

2023年中考数学《无理数与实数》专题知识回顾及练习题（含

答案解析）

考点一：无理数与实数之平方根

知识回顾

i.平方根的定义：

若一个数的平方等于a,则这个数就是a的平方根。即y=a,则x是a的平方根。表示为x=±&。

2.平方根的性质：

正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。

微专题

1.（2022•攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.+41

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【解答】解：因为（士&）2=2,

所以2的平方根是土近,

故选：D.

2.（2022•宜宾）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

【分析】根据平方根的定义即可求出答案.

【解答】解：：（±2）2=4,

/.4的平方根是土2,

故选：D.

考点二：无理数与实数之算术平方根

知识回顾

1.算术平方根的定义:

1

一个正数x的平方等于a,则这个正数x是。的算术平方根。即一=a（x>0）,则x是a的算术平

方根。表示为x=&。

2,算术平方根的性质:

（1）一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即（、份］=a（a>0）

（2）一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即行=时

（3）算术平方根的双重非负性：

即yfa>0;47>00

3.算术平方根的估算：

用夹逼法对算术平方根进行估算。

微专题

3.（2022•兰州）计算：、〃=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

【分析】利用算术平方根的性质求解.

【解答】解：；y=*=2.

故选：B.

4.（2022•泸州）-=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】根据算术平方根的定义判断即可.

【解答】解：=-*=-2・

故选：A.

5.（2022•恩施州）9的算术平方根是

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：：（±3）2=9,

.•.9的算术平方根是3.

故答案为：3.

2

6.（2022•南充）若我？为整数，x为正整数，则x的值是.

【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可.

【解答】解：x为正整数，

...1WXW8且x为正整数，

菽为整数，

，我三=0或1或2,

当（\/8-x=0时，x=8,

当5/8-X=1时,x=7,

当*V8-x=2时，x=4,

综上，x的值是4或7或8,

故答案为：4或7或8.

7.（2022•凉山州）化简：J（-2）2=（）

A.+2B.-2C.4D.2

【分析】根据算术平方根的意义，即可解答.

【解答】解：7（-2）2

=2,

故选：D.

8.（2022•贺州）若实数m,n满足依-〃-5|+（2"/+〃-4=0,则36+〃=.

【分析】根据非负数的性质求出相和〃的值，再代入3加+〃计算可得.

【解答】解：,•*\m-n-5|+V2m+n-4=0»

m-n-5=0,2m+n-4=0,

A/n=3,n=-2,

/.3m+n=9-2=7.

故答案为：7.

9.（2022•黔东南州）若（2x+y-5）2+“+2y+4=0,则x-y的值是.

【分析】根据非负数的性质可得（2x^-5=。，应用整体思想①-②即可得出答案.

,x+2y+4=0

【解答】解：根据题意可得,

3

'2x+y-5=0①

x+2y+4=0②

由①-②得，

x-y=9.

故答案为：9.

10.（2022•资阳）如图，何、N、P、。是数轴上的点，那么8在数轴上对应的点可能是（）

,M,N?Q，一

-3-2-10123

A.点、MB・点NC.点尸D.点。

【分析】山1<愿<2,再结合数轴即可求解.

【解答】解：...l〈我<2,

...观察数轴，点P符合要求，

故选：C.

11.（2022•临沂）满足相>|厢-1|的整数机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<|西-1|<3,从而得出答

案.

【解答】解：•••9C10V16,

­■.3<^/70<4.

•■-2<-/10-1<3,

."-2<|V1O-H<3,

m可能是3,

故选：A.

12.（2022•泰州）下列判断正确的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

【分析】估算确定出F的大小范围即可.

【解答】解：’.TV3V4,

•'-1<V3<2.

故选：B.

13.（2022•台湾）而五的值介于下列哪两个数之间？（）

4

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可.

【解答】解：•.,442=1936,452=2025,1936<2022<2025,

.,•44<72022<45,

故选：D.

14.（2022•泸州）与2+J记最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算无理数J元的大小，再确定J元更接近的整数，进而得出答案.

【解答】解：：3〈任<4,而15-9>16-15,

二/元更接近4,

二2+J元更接近6,

故选：C.

15.（2022•西藏）比较大小：V73.（选填”中的一个）

【分析】估算无理数/7的大小即可.

【解答】解：；4<7<9,

•••V4<V7<V9.

即2<正<3,

故答案为：V.

16.（2022•海南）写出一个比当大且比JT5小的整数是.

【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.

【解答】解：•.•愿〈收，

.-.V3<2<V10,

VV4<V9<V10,

.,.2<3<V10.

...比我大且比行小的整数是2或3.

17.（2022•黑龙江）若两个连续的整数小人满足“<屈<6,则'-的值为—

ab

【分析】而</而，由此可确定“和b的值，进而可得出的值.

ab

【解答】解：

5

♦♦ci=3f。=4,

即工=L

ab12

故答案为：J_.

12

考点三：无理数与实数之立方根

知识回顾

1.立方根的定义：

一个数的立方等于。，则这个数就是。的立方根。即4=。，则x是。的立方根。表示为x=孤。

2.立方根的性质：

任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（1）一个数的立方根的立方等于它本身。即版］=a。

（2）一个数的立方的立方根等于它本身。即^

3.立方根的估算：

用夹逼法对算术平方根进行估算。

微专题

18.（2022•淮安）实数27的立方根是.

【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是“的立方根，根据此定义求解即可.

【解答】解：..F的立方等于27,

A27的立方根等于3.

故答案为3.

19.（2022•常州）化简：我=.

【分析】直接利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：•••23=8

二病=2.

故填2.

20.（2022•绵阳）正整数a、〃分别满足病（病、41<b<41,则/=（）

6

A.4B.8C.9D.16

【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b,再计算

【解答】解：：/点〈牛花<牛兔，V2<A/4<V7>

；・a=4,b=2.

，24=16.

故选：D.

考点四：无理数与实数之无理数

知识回顾

1.无理数的定义：

无限不循环的小数叫做无理数。

2.无理数的三种形式：

①开方开不尽的根式；②含有”的式子；③形如0.1010010001....形式的规律数字。

微专题

21.（2022•玉林）下列各数中为无理数的是（）

A.V2B.1.5C.0D.-1

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【解答】解：A、&是无理数，因此选项A符合题意；

8、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项8不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；

。、-1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项。不符合题意：

故选：A.

22.（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

III出、

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.TT

【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意，设点P表示的数为小

7

则l<p<2,

v1<V2<2,

这个无理数是

故选:B.

23.（2022•常德）在史，V3,2022这五个数中无理数的个数为（）

17

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化简-^8=-2,根据无理数的定义即可得出答案.

【解答】解：-病=-2,

无理数有：如，IT共2个，

故选：A.

24.（2022•湘潭）四个数-1,0,当中，为无理数的是

2

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数.由此

即可解答.

【解答】解：四个数-1,0,遂中，为无理数的是遥.

故答案为：V3-

25.（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：.

【分析】由于12=1,32=9,所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解.

【解答】解：1到3之间的无理数如我，如,娓.答案不唯一.

考点五：无理数与实数之实数:

知识回顾

1.实数的分类:

8

2.实数与数轴：

数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个

点也只能表示一个实数。

3.相反数与数轴：

互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。

4.实数的大小比较：

①正实数大于0,0大于负实数，正实数大于一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反

而小。

②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。

③对算术平方根和立方根进行估算比较。同为二次方根或同为三次方根时，比较被开方数即可。

5.实数的运算：

运算法则同有理数的运算。

①0次塞的运算：除0外的任何数的0次幕都等于1。即J=l(awO)。

②负整数指数塞的运算：一个数的负整数指数幕等于这个数的正整数指数幕的倒数。即。一"=」-。

an

③特殊角的锐角三角函数的运算：

锐角三角函数30°45°60°

SinA42旦

2VV

9

41]_

COSA

2V2

tanA1

~3忑

微专题

26.（2022•巴中）下列各数是负数的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.

【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可.

【解答】解：（-1）2=1,是正数，故A选项不符合题意；

|-3|=3,是正数，故8选项不符合题意；

-（-5）=5,是正数，故C选项不符合题意；

至耳=_2,是负数，故D选项符合题意.

故选：D.

27.（2022•铜仁市）在实数百，"，火中，有理数是（）

A.41B.V3C.V?D.45

【分析】根据有理数的定义进行求解即可.

【解答】解：在实数&，我，日=2,遥中，有理数为Ji其他都是无理数，

故选：C.

28.（2022•日照）在实数痣，/（x70）,cos30°,我中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据零指数累，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答.

【解答】解：在实数&，（xWO）=1,cos30°=^-.我=2中，有理数是病，x°（xWO）,

所以，有理数的个数是2,

10

故选：B.

29.（2022•攀枝花）实数〃、〃在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।।।।1gl।.

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

【分析】利用数轴可知mb的大小和绝对值，然后判断即可.

【解答】解：由数轴知，-3<b<-2,

•♦•A错误，

|/?|>67,即8正确，

a+b<0,即C错误，

a-b>0,即D错误.

故选：B.

30.（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点2分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是人6,

下列结论一定成立的是（）

AB

-----1--------1---------------1------►

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【分析】首先利用数轴上的信息确定。、〃的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题.

【解答】解：根据数轴可知a<0<b,\a\<\b\,

4：依题意a+b>0,故结论错误；

B：依题意故结论错误；

C：依题意2aV2〃，故结论错误；

D：依题意a+2Vb+2,故结论正确.

故选：D.

ah

31.（2022•宁夏）已知实数小〃在数轴上的位置如图所示，则言+8的值是（）

同\b\

-----11-----1-------->

a---------0b

A.-2B.-1C.0D.2

【分析】根据图形得到aVO,b>0,原式利用绝对值的意义化简即可得到结果.

【解答】解：b>0,

；・原式=-1+1=0.

11

故选：c.

32.（2022•济南）实数”，6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

1.1।।2।।।〉

-3-2-10123

A.ab>QB.a+b>QC.|a|<|/?|D.a+\<b+\

【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断8选项；根据绝对值的定义判

断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项.

【解答】解：A选项，h>0,

：.ab<0,故该选项不符合题意；

B选项，V«<0,b>0,同>也|,

...a+6<0,故该选项不符合题意；

C选项，⑷>|例，故该选项不符合题意；

D选项，'：a<b,

：.a+\<b+\,故该选项符合题意；

故选：D.

33.（2022•广州）实数”，人在数轴上的位置如图所示，则（）

―।~~।----------7_

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.间〉|例

【分析】根据。，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断.

【解答】解：A.Va<0,b>0,：.a^b,故不符合题意;

B.'.'a<0fb>0,；.a<b,故不符合题意；

C.由数轴可知⑷V|b|,故符合题意；

D.由C可知不符合题意.

故选：C.

34.（2022•长春）实数外〃在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

।1fl।।।।>

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ah>0

【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.

【解答】解：根据图形可以得到：

-2<a<0<1</?<3；

12

所以：A,C,。都是错误的;

故选：B.

35.（2022•北京）实数m匕在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

।1+1।।+।।>

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.

【解答】解：根据图形可以得到：

-2<a<0<1</><2；

所以：A、B、C都是错误的；

故选：D.

36.（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是（）

।।।।q।»

-2-1012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.\a\-|/?|>0

【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进

行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：由题意得：a<b,

-2a>-2b,

:.1-2a>1-2b,

・・・A选项的结论成立；

,:a<b,

：•-a>-b,

・・・8选项的结论不成立；

V-2<^<-1,2V6V3,

・・・|""

A</+/?>0,

选项的结论不成立；

・・・-2<a<-1,2Vb<3,

♦|a|V瓦

13

：.\a\-|/?|<0,

・・・£>选项的结论不成立.

故选：A.

37.(2022•临沂)如图，4,8位于数轴上原点两侧，且OB=2OA,若点8表示的数是6,则点4表示的数

是()

——A•——0•-----•B------A

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案.

【解答】解：・・•点8表示的数是6,

:.08=6,

^OB=2OA9

，OA=3,

...点A表示的数为-3,

故选：B.

38.(2022•黔东南州)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：伙+1|的几何意义是数轴上表

示数天的点与表示数-1的点的距离，仅-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当

|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是()

A・xW-18.工W-1或工22C.D.x^2

【分析】以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对*的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝

对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.

【解答】解：当xV-1时，x+lVO,x-2<0,

k+U+k-2|

=-(x+1)-(x-2)

=-x-1-x+2

=-2x+l>3；

当x>2时，x+l>0,x-2>0,

|x+l|+|x-2|

=(x+1)+(x-2)

=x+l+x-2

14

=2x-1>3；

当-1WXW2时，x+l2O,x-2W0,

|x+U+|x-2|

=（x+1）-（x-2）

=x+l-x+2=3；

综上所述,当-14这2时,|x+l|+|x-2|取得最小值,

所以当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是-1WXW2.

故选C.

39.（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）

A

IAIII>

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

【分析】关于原点对称的数是互为相反数.

【解答】解：••・关于原点对称的数是互为相反数，

又和-1是互为相反数，

故选：C.

40.（2022•荆州）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）

bc6d*

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可.

【解答】解：•.•£•<（）,d>0,出=园，

...c,d互为相反数，

故选：C.

41.（2022•湘潭）如图，点A、8表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）

—A._______.___________

-2°

A.2B.-2-C.—1D.--1

22

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

42.（2022•安顺）下列实数中，比-5小的数是（）

15

A.-6B.--C.0D.、百

2

【分析】根据实数的大小做出判断即可.

【解答】解：：-6V-5,-A>-5,0>-5,V3>-5,

选项符合题意，

故选：A.

43.（2022•湘西州）在实数-5,0,3,1中，最大的实数是（）

3

A.3B.0C.-5D.-

3

【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论.

【解答】解：将各数按从小到大排列为：-5,0,1,3,

3

最大的实数是3,

故选：A.

44.（2022•吉林）实数小匕在数轴上对应点的位置如图所示，则a,6的大小关系为（）

~a6bk

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

【分析】由数轴上人在a的右侧可得b与a的大小关系.

【解答】解：：〃>0,«<0,

.'.a<b,

故选：B.

45.（2022•株洲）在0、-1、、历这四个数中，最小的数是（）

3

A.0B.-C.-1D.V2

3

【分析】根