高三春季招生考试数学试题

高三春季招生考试数学试题一、选择题（1）不等式组的解集（）（A）（B）（C）（D）（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下列四个命题中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点．假如延长到，使得，那么动点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（4）假如那么复数的辐角的主值是（）（A）（B）（C）（D）（5）若角满足条件，，则在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）从6名理想者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种（7）在△中，，，（如图）．若将△绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）（B）（C）（D）（8）（理）圆与直线(,,)的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）（9）（理）在极坐标系中，假如一个圆的方程，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（A）（B）（C）（D）（文）函数的单调增区间是（）（A）()（B）()（C）（）（D）（）（10）（理）关于二项式，四位同学作出了四种判定：①存在，展开式中有常数项；②对任意，展开式中没有常数项；③对任意，展开式中没有的一次项；④存在，展开式中有的一次项．上述判定中正确的是（）（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）①与④（文）在的展开式中，的系数和常数项依次是（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则那个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项（12）用一张钢板制作一个容积为的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为）．若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规则是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（13）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 ．（14）假如，，那么的值等于______．（15）正方形的边长是2，、分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角（如图所示）．为矩形内的一点，假如，和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为_________．（16）关于任意两个复数，（为实数），定义运算为：．设非零复数在复平面内对应的点分别为，点O为坐标原点．假如，那么在△中，的大小为________．三、解答题（17）在△中，已知成等差数列，求的值．（18）已知是偶函数，而且在上是减函数．判定在上是增函数依旧减函数，并加以证明（19）在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求侧面与底面所成的二面角大小；（Ⅲ）（理）求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数表示）．（文）求三棱锥的体积．（20）假设型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（Ⅰ）已知与型车性能相近的型国产车，2001年每辆价格为46万元．若型车的价格只受关税降低阻碍，为了保证2006年型车的价格不高于型车价格的90﹪，型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利运算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的型汽车？（21）（理）已知点的序列，，其中，()，是线段的中点，是线段的中点，···，是线段的中点，···．（Ⅰ）写出与之间的关系式()；（Ⅱ）设，运算，由此估量数列的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）求.（文）已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；（22）（理）已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；（Ⅲ）设弦的垂直平