复习篇第5讲指数型与对数型函数综合2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）

第5讲指数型与对数型函数综合本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！1指数函数的图像与性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0图象a>10<a<1定义域R值域(0,+∞)过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．2对数函数的图像与性质图像a>10<a<1定义域(0,值域R过定点(1,0)奇偶性非奇非偶单调性在(0,+∞在(0,+∞变化对图像的影响在第一象限内，α越大图象越靠低；在第四象限内，α越大图象越靠高．【题型1】指数型和对数型函数图像【典题1】函数y=e-x-A． B． C． D．【巩固练习】1.(★)如果a>1,b<-1，那么函数fx=ax+bA．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限2.(★★)已知lga+lgb=0，函数f(x)=ax与函数gx=-logbxA． B． C． D．3.(★★)如图所示，函数y=|2x－2|的图象是A． B． C． D．4.(★★)函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图象大致是(A．B． C． D．5.(★★★)函数y=2x+12x-1A． B． C． D．【题型2】指数函数和对数函数的性质【典题1】已知定义域为的偶函数满足f(2-x)=f(x)，当0⩽x⩽1时，f(x)=e1-x-1，则方程f(x)=1|x-1|A．8 B．7 C．6 D．5【巩固练习】1.(★)已知集合N={x|12<2x+1<4，x∈Z}A．{－1，1}2.(★★)已知f(x)=(6-a)x-4a,x<1logax,x≥1在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数，则实数aA．(1,6) B．[3.(★★)已知函数f(x)=2|x-1|，若a<b<1，且a+c>2A．f(a)<f(b)<f(cC．f(b)<f(a)<f(4.(★★)已知实数a,b,c满足(12)a=3，log3b=-1A．a<b<c B．a<c<b5.(★★★)已知函数f(x)=|log2(x－1)|，g(x)=1A．xC．x6.(★★★)2a+logA．a>2b B．a<2b C．a>b2 D7.(★★★)已知实数a,b满足a=e7-a，3+lnA．3 B．4 C．e3 D．8.(★★)已知不等式12x2+x>(12)9.(★★★)若x1满足2x=5－x，x2满足x+log【题型3】比较大小【典题1】已知x=log32,y=ln2,z=2-1A．x<y<z B．z<y<x【典题2】设x,y,z均大于1，且log21x=log31yA．a>b>c B．b>c>a【巩固练习】1.(★)设a=60.4,b=log0.40.5,c=A．a<b<c B．c<b<a2.(★)若a=log21.5,b=log20.1,c=A．c<b<a B．b<c<a3.(★★)设a=0.20.2，b=0.20.3，c=0.30.2，A．c>a>d>b B．c>d>a>b C．c>a>b>d D．d>c>b>a4.(★★)已知a>b>0，a+b=1，x=－1abA．y<x<z B．x<z<y5.(★★★)设a=log13⁡12，b=log1A．a<b<cB．c<b<a 6.(★★★★)已知x,y,z>0，且2x=3【题型4】综合练习【典题1】已知函数f(x)=2(1)求函数F(x)＝f(x)+af(2x)，(2)若存在x∈(﹣∞，0)，使(3)若当x∈[0，3]时，不等式f(x+1)≤f(2x+a【典题2】设f(x)=|lnx|，a，b为实数，且0<a<b．(1)求方程f(x)=1的解；(2)若a,b满足f(a)=f(b)，求证：①ab=1；②a+b2>1(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(a+b2)所得到的关于b的方程h(b)=0，存在b【巩固练习】1.(★★★)已知f(x)=19(1)若f(x)的最小值记为h(a)，求h(a)的解析式．(2)是否存在实数m,n同时满足以下条件：①log3⁡m>log3⁡n>1；②当h(a)的定义域为[n,m]2.(★★★★)如图，过函数f(x)=logcx(c>1)的图象上的两点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)(b>a>1)，线段BN与函数g(x)=logmx(1)当a=2,b=4,c=3时，求实数m的值；(2)当b=a2时，求(3)已知h(x)=ax，φ(x)=bx，若x1,x23.(★★★★)已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(1)若1是关于x的方程fx-g(x)=0的一个解，求(2)当0<a<1且t=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；(3)若函数F(x)=afx+tx1.(★)函数y=1-(12)xA．[1，+∞) B2.(★)函数y=21-xA． B． C． D．3.(★★)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2，则a，A．c<b<a B．a<b<c4.(★★★)设a>0，b>0，则下列叙述正确的是()A．若lna-2b>lnb-2a，则a>b B．若lna-2b>lnb-2a，则a<bC．若lna-2a>lnb-2b，则a>b D．若lna-2a>lnb-2b，则a<b5.(★★★)如图，点A,B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC//yA．2 B．36.(★★)函数y=log12(x2-6x+17)7.(★★★)若直线y=2a与函数y=ax-1(a>0且8.(★★★)关于函数f(x)=lgx2(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数f(x)的最小值是lg2；(3)当x>0时，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数；(4)f(x)在区间[-1,0),[1,+∞)上是增函数；(5)f(x)无最大值，也无最小值．其中正确的命题序号是．9.(★★★★)已知函数f(x)=((1)若a＝﹣