高一上学期期末数学试卷（巩固篇）（解析版）

高一上学期期末数学试卷（巩固篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）已知全集U=x∈N+∣x≤9，集合A．3 B．1,2,3,4,5,6C．1,2 D．4,5,6【解题思路】根据集合的运算法则直接计算即可.【解答过程】由题意得，U=因为A={1,2,3}，所以∁又因为B={3,4,5,6}，所以∁故选：D.2．（5分）（2023上·云南保山·高三统考期末）已知α为锐角，sinπ3-α=A．-1225 B．1225 C．-【解题思路】求出π3-α的范围，再由平方关系求出【解答过程】因为α为锐角，所以-π2<-因为sinπ3-所以cosπ所以sin=2sin故选：D.3．（5分）（2023上·辽宁丹东·高一校考期末）若函数fx=x2+2aA．-14,+∞ B．14,+【解题思路】根据二次函数的性质即可求解.【解答过程】已知fx是二次函数，其对称轴为x要使得函数在区间-∞则必须-2a-所以实数a的取值范围是-∞故选：D.4．（5分）（2023上·辽宁大连·高一期末）若a>0,b>0,a+A．2 B．2-2 C．3-2 D【解题思路】由已知可得a2+3aba+2b【解答过程】由题设，a2+3aba+2所以a(2所以a2+3aba+2又2b+1所以a2+3ab即目标式最大值为3-22故选：D.5．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）函数fx=2xA． B．C． D．【解题思路】判断函数的奇偶性，再取特殊值.【解答过程】因为fx=2x所以函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D∵f1=-2+1=-1<0，故选：B.6．（5分）（2023上·湖北·高一校联考期末）若不等式ax2+bx+c≥0A．-∞,-3∪C．-3,43【解题思路】利用二次不等式解集的性质，结合韦达定理将不等式ax+ccx+【解答过程】因为由不等式ax2+所以a<0，方程ax2+bx由根与系数的关系得-ba=1+3=4,所以不等式ax+ccx+b所以x+33x-4≥0且所以ax+ccx故选：B．7．（5分）（2023上·河南南阳·高一统考期末）已知f(x+1)是定义在R上的偶函数，且对任意的1≤x1<x2，都有A．(-∞,-1) BC．(-1,1) D．(-【解题思路】由f(x+1)是定义在R上的偶函数判断函数f(【解答过程】由于f(x+1)是定义在R则f(x)对任意的1≤x1<即对任意的1≤x1<x2故f(x)在[1,+故由f(2x)>f(x-即不等式f(2x)>故选：C.8．（5分）（2022上·河南周口·高一校联考期末）已知函数fx=A

A．fB．直线x=π是C．fx图象的对称中心为D．将fx的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数【解题思路】对A，根据图最大值为3可得A=3，再根据周期求得ω=2，再根据最高点判断可得对B，代入x=对C，根据正弦函数对称中心的公式求解即可；对D，根据三角函数图象平移性质判断即可.【解答过程】对A，由最大值为3可得A=3，由图知T4=π12由图象最高点可得2×π12+又φ<π2，故φ故f0=3sin对B，fπ=3sin2π+π对C，令2x+π3=kπ对D，fx=3sin2x+π故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023上·广西防城港·高一统考期末）下列命题不正确的是（

）A．“a>1”是“1aB．命题“任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在xC．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2D．设a,b∈R，则“a≠0”【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义判断ACD；利用含有一个量词的命题的否定判断B作答.【解答过程】对于A，a>1⇒1a<1，而有1a<1，不一定有a>1，如a=-1，“a对于B，命题“任意x<1，都有x2<1”是全称量词命题，其否定是“存在x<1，使得x对于C，因为x≥2且y≥2成立，x2+y2≥8必成立，即“x≥2且y对于D，当a≠0时，若b=0，有ab=0，即“a≠0”不能推出反之，ab≠0⇒a≠0，即有“a≠0”是“ab≠0故选：BC.10．（5分）（2023下·云南迪庆·高一统考期末）设正实数x,y满足x+2A．yx+3y的最小值为4 BC．x+2y的最大值为2 D．【解题思路】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【解答过程】对于A，∵x>0，y>0，x当且仅当yx=xy，即对于B，∵3=x+2y≥22xy，∴xy所以xy的最大值为98，故B对于C，因为x+所以x+2y的最大值为6对于D，因为x2+4y2故选：ABD.11．（5分）（2023上·湖南衡阳·高一校考期末）已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)A．函数f(x)B．函数f(x)C．gD．函数g(x)在区间【解题思路】确定ω=1，得到函数解析式，取x+π6=π2+kπ，计算得到A错误，取π【解答过程】对于选项A：ω=2π2π=1，解得x=π3+kπ，k∈对于选项B：令π2+2kπ≤x+函数f(x)的单调递减区间为π对于选项C：将函数f(x)的图象向左平移π正确；对于选项D：令x+π3=kπ，函数g(x)在区间-π,2π内的零点有-π故选：CD．12．（5分）（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知函数fx+4的图象关于直线x=-4对称，函数fx对任意非负实数a,b都满足faA．fxB．fC．不等式f2xD．存在fx，对任意x∈【解题思路】利用给定的对称轴列式推理判断A；判断函数f(x)在[0,+∞)上单调性，赋值计算判断B；利用偶函数性质及单调性解不等式判断C；取【解答过程】由fx+4的图象关于直线x=-4即f(-x-4)=f(x由fa+fb=fa+b令a=x2-x1,b=令a=b=0，则f不等式f2x+3于是(2x+3)2<x当fx=-x时，对任意x∈0,+故选：ACD.第Ⅱ卷三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023上·上海奉贤·高一统考期末）集合A={x(x-1)(x2-【解题思路】根据一元二次方程求解，结合集合元素的特征，可得答案.【解答过程】由方程x-1x2-当x2-4x+此时方程x2-4当x2-4x+a=0此时Δ=-42综上所述，当a=4或3时，集合A中恰有两个元素故答案为：a=3或414．（5分）（2023上·北京·高一校考期末）已知函数f(x)=(4-a)x-2【解题思路】利用分段函数的单调性，结合对数函数单调性，列出不等式组求解即得.【解答过程】由函数f(x)=(4-a)x所以实数a的取值范围是43故答案为：4315．（5分）（2023上·浙江金华·高一校考期末）已知函数fx=ax2+b2x-a【解题思路】将函数化简可得fx=ax2-12【解答过程】函数fx=ax2+b2x-a2=ax2-12+故答案为：2.16．（5分）（2023下·贵州毕节·高一统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为2.4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数），则h与时间①A=2.4,②点P第一次到达最高点需要的时间为103③在转动的一个周期内，点P在水中的时间是403④若ht在0,a上的值域为0,3.6，则a的取值范围是其中所有正确结论的序号是①④.【解题思路】根据三角函数基本量求解方法，结合题意即可判断①；根据旋转角度即可判断②和③；根据三角函数图像，结合整体代换的方法即可判断④.【解答过程】对于①，因为筒车半径为2.4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2所以点P距离水面的高度h的最值为hmax=1.2+2.4=3.6=A因为筒车每分钟60s沿逆时针方向转动3圈，所以T=603因为ht=2.4sin又因为-π2<φ<对于②，由已知得，OP0与x轴正方向的夹角为所以点P第一次到达最高点需要转动π6+π2=对于③，在转动的一个周期内，点P在水中转动2×π则所需要的时间是T3=20对于④，若ht=2.4sinπ10则y=sinπ10t因为t∈0,a所以π2≤π10a-故答案为：①④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023上·山东菏泽·高一校考期末）已知全集U=R，集合A=(1)当a=2时，求∁(2)若x∈A是x∈B【解题思路】（1）当a=2时，求出集合A、B，利用补集和交集的定义可求得集合∁（2）分析可知，BA，利用集合的包含关系可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.【解答过程】（1）因为A=xx-5因为全集U=R，则∁UA=xx因此，∁UA∩（2）易知集合B=因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，则BA，所以，因此，实数a的取值范围是a3≤18．（12分）（2022上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）已知函数fx=log(1)解关于x的不等式：fx(2)若函数Fx=fx+g【解题思路】（1）根据对数函数的定义域与单调性，结合fx<g（2）求出函数Fx的定义域，结合对数型复合函数的单调性可得出Fx的最小值的表达式，结合a【解答过程】（1）不等式fx<gx，即所以x+4>02-x>0x（2）对于函数Fx，由x+4>02-x>0，得-又Fx=log因为hx在-4,-1上单调递增，在-1,2因为0<a<1，Fx的最小值为-1，所以19．（12分）（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知a>0,(1)若a-b=4(2)若a2+9b【解题思路】（1）由a-b=4（2）由a2+9【解答过程】（1）由a-b=4所以a+当且仅当b+1=4b即a+（2）因为a2所以34(a则a+3所以a+3b的最大值为20．（12分）（2023上·安徽·高一期末）已知定义在R上的函数fx对任意实数x、y，恒有fx+fy=f(1)求f0(2)求证：fx(3)求fx在-【解题思路】（1）由题意令x=（2）令y=-x（3）利用函数单调性定义可得fx在R上为减函数，利用函数的单调性以及函数为奇函数即可求解【解答过程】（1）解：定义在R上的函数fx对任意实数x、y，恒有f令x=y=0，可得f（2）证明：定义在R上的函数fx对任意实数x、y，恒有f令y=-x，可得所以f-x=-f（3）解：对任意x1、x2∈R，且x1则fx1-所以fx在R上为减函数，故函数的最大值为f-3因为f2=ff6所以fx在-3,6上的最大值为f-21．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）函数f(1)求函数f((2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π3个单位，得到函数g((3)函数h(x)=f(【解题思路】（1）根据正弦函数的单调性以及对称中心，即可求得答案；（2）根据三角函数图象的变换可得g(x)的表达式，根据x（3）结合h(x)的表达式，利用辅助角公式化简h(【解答过程】（1）由题意知函数f(令-π2+2故f(x)令2x+π故f(x)（2）由题意可得g(由于x∈π3则cos12x∈[-1,32]（3）由于h(x)=故sin2α+即sin2α=-由于-π2<故cosα22．（12分）（2022上·北京朝阳·高一统考期末）已知函数f(x)=x-(1)当m=4时，求不等式g(2)若对任意x∈R，不等式g((3)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈4,5【解题思路】（1）将m=4（2）转化为一元二次不等式恒