考点巩固卷14 等差数列（九大考点）（原卷版）

考点巩固卷14等差数列（九大考点）考点01 基本量的计算1．在等差数列中，，公差，，则等于（

）A．92 B．47 C．46 D．452．已知等差数列的前项为，，．(1)求的通项公式；(2)若，求的值．3．数列中，，，那么的值是（

）A． B． C． D．4．已知数列是等差数列，且.(1)求的通项公式；(2)若数列的前项和为，求.5．设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为（

）A．1 B．2 C．4 D．86．（多选）已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，，则（

）A． B．C． D．考点02 等差中项及等差数列项的性质7．在等差数列中，，则的值为（

）A． B． C． D．8．（多选）已知随机变量X的分布列如下表：X01Pabc若成等差数列，则公差d可以是（

）A． B．0 C． D．19．若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（

）

A．3339块 B．3402块 C．3474块 D．3699块10．记为等差数列的前n项和，若，，则______．11．等差数列，的前项和分别是与，且，则___________；______________.12．等差数列中，若，则n的值为（

）A．14 B．15 C．16 D．17考点03 由递推关系证明数列是等差数列13．（2023春·江苏连云港·高二统考期末）已知数列的前项和为.(1)证明：数列是等差数列；14．记为数列的前项和．(1)从下面两个条件中选一个，证明：数列是等差数列；①数列是等差数列；②15．已知数列的前项和为，．(1)证明：是等差数列；(2)求数列的前项积．16．已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足．(1)求证：为等差数列；17．已知数列满足，．(1)证明：是等差数列，并求出的通项．(2)证明：．18．已知数列满足，．(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和．考点04 等差数列前项和的性质19．已知是等差数列的前项和，若，，则________.20．已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为__________.21．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为______.22．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则（

）A． B． C． D．23．（2022·新疆·统考二模）在等差数列中，，其前n项和为，若，则（

）A．-4040 B．-2020 C．2020 D．404024．已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（）A． B． C． D．2考点05 等差数列前项和的最值问题25．已知等差数列，前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的最大值并指出此时的值.26．设等差数列的前n项和为，若，，则n＝________时，有最小值为________．27．已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前项和最大，则当时，（

）A． B． C． D．28．已知等差数列，是数列的前项和，对任意的，均有成立，则的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（多选）等差数列的前n项和为，且，，，则下列说法中正确的有（

）．A． B．C．当或6时，取最小值 D．30．在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（

）A．11 B．10 C．9 D．8考点06 利用与的关系求等差数列通项公式31．已知数列的前项和为，对任意满足，且．求数列的通项公式．32．设为数列的前n项和，.求及.33．已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上，记与的等差中项为.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和；34．设为正项数列的前项和，满足.(1)求的通项公式：(2)若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围.35．已知数列的前项和为，满足（为常数）.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.36．已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前n项和为，求证:.考点07 含绝对值的等差数列的前项和37．已知等差数列的前项和为，，，．(1)求的通项公式(2)设，求数列的前项之和．38．（2022·四川遂宁·统考一模）已知等差数列满足．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．39．已知等差数列的前项和为，公差为整数，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.40．设等差数列的前n项和为，，，且有最大值．(1)求数列的通项公式及的最大值；(2)求41．等差数列前项的绝对值之和为50，则_________．42．已知数列的通项公式为，那么满足的正整数________.考点08 等差数列的实际应用43．疫情防控期间，某单位把110个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和与较小的两份之和的比为9：2，则最小一份的口罩个数为（

）A．6 B．10 C．12 D．1444．甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟.45．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯，为纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得精品足球的人数为（

）A．102 B．103 C．104 D．10546．家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体．某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元．照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（

）A．630万元 B．350万元 C．420万元 D．520万元47．为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设表示前n年的纯利润（前n年的总收入前n年的总费用支出投资额），则__________（用n表示）；从第__________年开始盈利．考点09 等差数列的综合问题48．已知数列满足，对任意正实数，总存在和相邻的两项，使得成立，则的取值范围为__________.49．设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知，，，，求，的通项公