六年级上册 数学 圆 知识点梳理

六年级数学

圆

(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)

一、思维导图。

'T线段线着记固定的一景在平面上旋转一周

,三乂它的另T就会出现一条封闭的曲线，这条曲线叫做圆

_a.定好两脚间的距离

J(2)瞰或T]e{bJB带有针领静固康在一点上

1.认识[C.把装有铅笔的脚旋转一周

a商心确定圆的位置JL------、

1(3)各部分名称b.半径确定圆的大小/\\

一Iu直行是半径的2倍―圆)/

U(4)设计图案〕I曲\I

周长公式推导9:,般蹩意义：周长与直径的比"少

第五单元国1---------------------------1、D.周长公乜：

a.长方形面积与圆面积关系

2.圆的局长

b.面积公式

W)圆环的面积於a.半径不等的同心圆组成圆环

b.圆环面枳：

⑴外方内圆反正方形面积-IB的面积

3.解决何照

(2)外圆内方艮：圆的面积-正方形的面积

.(1)画扇形]

4・形一・(2)扇形示长以及周长

qG)扇形面积।

二、知识点梳理。

知识点一：圆的认识

1.圆心、半径、直径

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母0表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般

用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。

2.同圆或等圆中半径、之间的关系

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍:

圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；

试卷第1页，共11页

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

3.用圆规画圆

用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，

就画出了一个圆。

由

知识点二：圆的周长

1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。

2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。

3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母兀来表示，兀是一个无线不

循环小数。

C=nd或2nr<,

已知圆的半径，求周长时，用C=27tr进行计算；

已知圆的直径，求周长时，用C=7Td进行计算。

知识点三：圆的面积

1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。

2.已知圆的半径为r,S=?tr2

已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。

3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。

S=7tR2—?tr2

3.圆与正方形组合的面积问题的应用

（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积为

0.86r2o

（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r,那么圆和正方形之间部分的面

积为1.14r2»

知识点四：扇形

1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。

2.圆心角：顶点在圆心，两边是圆的半径的角；

试卷第2页，共11页

以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是90度。

三、例题精讲。

考点一：圆的认识

1.如图是一张圆形的纸片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？请你叙述或者画出你的方法。

2.如图中线段AB是这个圆的半径吗？请简要写出你判断的方法.

3.如图中圆的半径是（）o

A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.在一张边长是20厘米的正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，最多可以剪多少个？

试卷第3页，共11页

考点二：圆的周长

5.一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

A.10兀B.32兀C.16KD.20兀

6.维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取（

厘米，这个圆的周长是（）厘米.

7.实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。

（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4：3。那么这个场地的宽大约是多少米？

（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并

说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）

考点三：圆的面积

8.向阳村社区广场中间有一座圆形喷水池，周长是37.68米，沿水池周围修一条宽2米的水泥路，这条水泥路

的面积是多少平方米？

9.下图中圆的面积是28.26cm2,圆的周长是（）cm,阴影部分的面积是（)cm2«

10.李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）

试卷第4页，共11页

(1)请你算一算这套住房一共有多少平方米？

(2)请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板

砖的售价是70元，我选择卧室_________,面积是平方米，装修这间卧室需要元。

考点四：扇形的认识

11.画一个半径是1.5cm的圆，再在图中画一个圆心角是120。的扇形。

12.如果两个扇形的半径之比为1:2,圆心角之比也为1:2,那么它们的面积之比为()。

A.I：2B.1：4C.I：1D.1：8

13.在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个!圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是

4

多少？

试卷第5页，共11页

14.下图每个方格边长表示为1厘米，图中是一个梯形，按要求完成下面两个问题：

（2）在方格中画出一个与梯形面积一样大的平行四边形。

（3）以某一个方格交点为圆心，画一个半径4厘米，圆心角90度的扇形，计算扇形面积。

四、易错专练。

一、选择题（满分16分）

15.车轮设计成圆形，是因为（）。

A.同一圆内所有半径都相等B.同一圆内，d=2r

C.圆的周长是直径的万倍D.圆有无数条对称轴

16.如图，一个半径为4米的旋转木马场地的周边留出1米宽的小路，那么小路的面积是（）平方米。

A.3.14xl2B.3.14x（47）2C.3.14x（42-l2）D.3.14x（52-42）

17.在一个边长为8厘米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，得到圆的面积是（

A.12.56平方厘米B.50.24平方厘米C.25.12平方厘米

18.下面的图形中对称轴条数最多的是（）。

A.等边三角形B.正方形C.圆形

19.如果一个圆的周长扩大到原来的4倍，则其面积扩大到原来的（）。

试卷第6页，共11页

A.4倍B.8倍C.16倍

21.下图是一个半圆的图形，它的周长是（）cm。

A.4兀B.8nC.4兀+8

22.如下图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（）。

A.近似长方形的宽相当于圆的直径B.圆的面积和这个近似长方形的面积相等

C.近似长方形的长相当于圆的周长D.圆的周长和这个近似长方形的周长相等

二、填空题（满分16分）

23.圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍.

24.圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做（）,一般用字母（）表示。它是

一个（）小数，在实际应用中一般只保留两位小数，取它的近似值是（）。

25.小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）cm,周长是（）cm,

2

面积是（）cm0

26.画一个直径4cm的圆，那么圆规两脚尖之间的距离是（）cm,这个圆的周长是（）cm,面积是

（）cm2o

27.一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是（）厘米，分针扫过的面积是

（）平方厘米。

28.如果圆的半径为r,那么圆的直径是（），周长是（）,面积是（）。

29.把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是（）cm2o

30.如图中涂色部分的周长是cm,面积是cn?。（乃值取3,单位：厘米）

试卷第7页，共11页

三、判断题（满分8分）

31.用2个圆心角都是90。的扇形，一定可以拼成一个半圆。（）

32.半径为2厘米的圆，周长和面积相等。（）

33.甲乙两个圆的半径之比是1：3,它们的面积比是1：9。（）

34.把一个周长为314cm的圆纸片剪成两个半圆形，每个半圆形纸片的周长是257cm。（）

四、图形计算题（满分6分）

35.求下图中阴影部分的面积。

10tn

五、作图题（满分6分）

36.想一想，下面的图案是怎样画出