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文档简介
期末专题复习1
班级姓名学号.()得分
一、基本概念
1.函数y=(x-2).—的定义域是
V1-x
1,
2.函数/(x)=-^=+ln(x2-i)的定义域为
Jx+5
「sin3x
3.lim----=-2,则左=;4.lim(l+cosx)3secx
7kx
2
x<0
5.设/(x)=sinx在点x=0处连续,则a
a+xx>0
X?—2x—3
Y工一1
6.已知/'(x)=<x+1'在x=—I处连续,则)
a,x=-\
(A)tz=oo(B)a——^(C)a=0(D)任意实数
7.设a(x)=」—,/。)=1一«,则当工-»1时,a(x)是£(%)的
)
2(1+x)
(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶但不等价无穷小(D)等价无穷小
8.已知/(x)=―1,则x=l为函数的
)
l-ex~l
A.第一类跳跃间断点B.第一类可去间断点C.连续点D.第二类间断点
(1
x00
9./(x)=<(1+夕'),则尤=0是7(对的()
x=0
0
(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)第二类间断点(D)连续点
二、计算题
ryXX^+X+l
tanx-sinxX4-1
1.lim2.lim
A->0x3XT8
3.lim乒T4.lim(l+3tan2x)corx
zOxzO
三、证明题:
证明:设/(x)在[。,切上连续,且。</(幻<6,证明:至少存在一点Je(aS),使
得/«)=4.
期末专题复习2
班级姓名学号()得分
一、基本概念
1.若/(x)在x=x0处可导,贝ijlim/(x)=
2.y=sin/,贝qdy-;
3.设e*-e"=sin孙,则y1=o=();
(A)-1(B)1(C)0(D)2
4.设函数/(幻在(-00,00)上连续,且/(0)=0,/'(0)存在,则函数8(%)="^()
x
(A)在x=0处极限不存在(B)有跳跃间断点x=0
(C)有可去间断点x=0(D)以上都不对
二、计算题
1.一加,求电一X
2.已知y=—「,求dy;
dx+厂
3.已知y=ln(l+2f),求力
4.设函数y=y(x)由方程y=tan(x+y)确定,求心.
5.设函数y=y(x)由方程/+孙-/=0所确定,求电
dx.v=0
x=t—ln(l+^)dvdv
6.设函数〉='(无)由方程4q,确定,求上,-f
y=r+rdxdx~
7.设函数y=y(x)由方程<'—‘sin’确定,求手
y=elcostdxdx~
22
8.求由此参数方程\X=n(1+Z)所确定的函数的一阶导数也和二阶导数
y=f-arctanZdxdx
v-2sin]v*工0
9.讨论函数/(x)=J7在x=0处可导性。
0x=Q
期末专题复习3
班级姓名学号()得分
1.曲线/(x)=犬+"2-9x+4在x=l处有拐点,则。=.
2.曲线/(x)=(x—l)3的拐点是.
3.设。力为方程/(幻=0的两个根,/(x)在[a,以上连续,在(a,。)内可导,则方程
/'(x)=0在(a,与内()
(A)只有一个实根(B)至少有一个实根(C)没有实根(D)至少有两个实根
f'e-'2dt
4求极限!驾
5.求证:当x>0时,l+'x>Jl+x
2
—+arctan.v
6.求函数y=(x-l)e2的单调区间和极值
7.设/(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且/(1)=0,证明存在一点4e(0,1),使
歹C)+/C)=0
期末专题复习4
班级姓名学号()得分
一、基本概念
x
1.若Jf(x)dx=R(x)+C,则Je'f(e)dx=
xx
2.^edx=;
3.设e-r是/(x)的一个原函数,则()
(A)c'(1—x)+C(B)—e'(1—x)+C(C)£'(1+x)+C(D)—e(l+x)+C
4.下列等式中,正确结果是();
x
(A)Jf\x)dx=/(x)(B)Jdf(x)=/(x)(C)总J/(x)公=f()(D)djf(x)dx=/(x)
二计算题
2.xarctanx公
arcsinVx.
3.[arctan4xdx4.Iax
Jx(l-x)
「rsinxcosx.
5.---——ax
J1+sinx
期末专题复习5
班级姓名学号()得分
一、基本概念
I1•2014
cTarcsinx,广।1+xsinx,
1.2dx=;2.------------dx=;
"1+x2
3.变上限积分⑺力是()
(A)/(x)的一个原函数(B)/'(x)的一个原函数
(C)/(x)的全体原函数(D)/'(x)的全体原函数
4.设a(x)=J。,sin;力,伏x)=/,则当%。时,a(x)是,(x)的()
A高阶无穷小5.低阶无穷小C.等价无穷小。.同阶但不等价无穷小
5.设a(x)=£、sinf力,队玲=x1,则当x->0时,a(x)是伙x)的()
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小
6.设在区间[a,b]上/(x)>0,fr(x)<0,/(x)>0,令S1=Jf(x)dx,
S2=f(b)(b-a),S3=g"(a)+/S)]0—a),则()
A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.邑<S]<S2D.S2<S3<S、
rrjr
7.曲线y=cosx(--Kx<万)与工轴所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积
为()
n乃22
A.—B.71C.一D.42
22
二、计算题
1.f4--~~dx2.fxarctanAzix
J01+cos2xJ0
,4dxr+o°dx
3.4.———
L1+石JexlnX
,x>0
设/(x)=求辿
」+COSX
6.已知曲线y=过原点做该曲线的切线,求曲线y=y轴和切线所围成的面积.
7.求抛物线y=—V+4x—3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积.
8.求曲线y=V在区间[2,6]内的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6和曲线y=V所
围成的平面图形的面积最小.
9.函数f(x)=R),求y(x)的极值
J0
期末专题复习6
班级姓名学号()得分
一、基本概念
1.微分方程=2x的通解为.
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