2020-2023年高考数学真题分类汇编八 复数【含答案解析】

2020-2023年高考数学真题分类汇编（08）

复数

真题多维细目表

真题卷题号考点考向

2023新课标1卷2复数的四则运算、复数的概念复数的除法运算、共轨复数

复数的乘法运算、复数的几何意

2023新课标2卷1复数的四则运算、复数的概念

义

2022新高考1卷2复数的四则运算复数的四则运算、共拆复数

2022新高考2卷2复数的四则运算复数的乘法运算

2021新高考1卷2复数的四则运算复数的乘法运算、共拆复数

复数的几何意义、复数的除法运

2021新高考2卷1复数的概念

算

2020新高考1卷2复数的四则运算复数的除法运算

2020新高考2卷2复数的四则运算复数的乘法运算

[2023年真题】

1-/

L（2023•新课标I卷第2题）已知z=则z—5=（）

2+2，

A.—iB./C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算、共轨复数，为基础题.

【解答】

；

解：z=-1^--=--1i,所以z—5=—i;故选A.

2+2/2

2.(2023•新课标n卷第1题)在复平面内，(1+31)(3-，)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查复数的乘法运算和复数在复平面内的几何意义，为基础题.

【解答】

解：(1+3z)(3-0=3-z+9/+3=6+8z,对应点的坐标为(6,8),位于第一象限，选A

[2022年真题】

3.(2022•新高考I卷第2题)若,1=1,则z+N=()

A.-2B.—1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了复数代数形式的四则运算及共规复数，属基础题.

【解答】

解：z=l+i,z+z=l+z+l—z=2.

4.(2022•新高考4卷第2题)(2+2z)(l-2z)=()

A.—2+4iB.—2—4zC.6+2zD.6一2z

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数的四则运算，为基础题.

【解答】

解：(2+2Z)(1-2Z)=2-4J+2/-4/2=2-2z+4=6-2z.

[2021年真题】

5.（2021•新高考I卷第2题）已知z=2—i,则z（5+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查复数的乘法运算与共场复数，属于基础题.

先求出N=2+i,然后利用乘法法则求解即可.

【解答】

解：由题意知z=2—i,z=2+z>

所以zQ+i）=（2—i）（2+2i）=4+4i—2i—2i2=6+2i.

故选C

2-z

6.（2021•新高考II卷第1题）复数——在复平面内对应的点所在的象限为（）

l-3z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了复数的除法以及代数表示及其儿何意义，属于基础题.

2-i

利用复数的除法可化简——，从而可求对应的点的位置.

1-31

【解答】

2-i(2-i)(l+3i)5+5/1+z

1^3i-(l-3i)(l+3i)-10所以该复数对应的点为■4

该点在第一象限,

故选A.

[2020年真题】

7.(2020•新高考I卷第2题))

1+2，

A.1B.-1C.iD.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查复数除法运算，属于容易题.

使用除法法则，分母实数化可得结果.

【解答】

(2-0(1-20=_.

1+万(l+2z)(l-2z)

故选D

8.(2020•新高考H卷第2题)(l+2z)(2+/)=()

A.4+5/